2020庆阳镇原中学第高一下学期期末考试数学试题含答案

2019-2020学年度第二学期期终试题（卷）

高一数学

（总分150分，时间120分钟）

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

第1卷

一、选择题（每道小题5分，共12道小题）

1.若,,则(   )
A.   B.   C.   D.不确定

2.要得到的图象,只要将的图象(   )

A.向左平移个单位  B.向右平移个单位
C.向左平移个单位  D.向右平移个单位

3.函数的定义域是(   )

A.                               B.

C.          D.

4.已知为等边三角形，，设满足，若，则(   )

A. B. C.  D.

5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(   )

A.       B.         C.           D. 1

6.在中,已知,于为的中点,若,则的值分别是(   )

A.                          B.                        C.                         D.

7.设函数满足.当时, ,则 (   )

A.   B.   C.0   D.

8.已知非零向量与满足，且，则的形状是（   ）

A．三边均不相等的三角形              B．等腰直角三角形

C．等边三角形                           D．以上均有可能

9.已知向量, ,若与共线,则的值为(   )

A.  B.2 C.  D.-2

10.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶人港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是(   )

A.                          B.                              C.                         D.

11.若点是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则(   )

A.的最小正周期是π   B. 的值域为

C. 的初相    D. 在上单调递增

12.在中, ,,是的中点, 是上一点,且,则的值是(   )

A.                         B.
C.                         D.

第II卷

二、填空题（共4道小题，每道小题5分）

13.函数在上的值域为___________.

14.已知为单位向量,且满足,与的夹角为,则实数=__________.

15.已知O为坐标原点,在x轴上求一点P,使有最小值,则P点的坐标为__________

16.给出下列命题:

①函数是偶函数;

②方程是函数的图象的一条对称轴方程;

③在锐角中, ;

④若是第一象限角,且,则;

⑤设是关于的方程的两根,则;

其中正确命题的序号是__________

三、解答题（共6道小题，70分）

17（10分）.已知,,且、,求的值.

18（12分）.求值:

（1）;

（2）.

19（12分）.已知.

（1）求的单调增区间;

（2）若,求当k为何值时, 的最小值为.

20（12分）.某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛,其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学,从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学.

（1）若从这6名同学中抽出2名进行活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率;
（2）若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率.

21（12分）.已知函数，在一周期内，当时，y取得最大值3，当时，y取得最小值-3，求

(1)函数的解析式；

(2)求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；

(3)当时，求函数的值域.

22（12分）.下图是函数的部分图象.

（1）.求函数的表达式;

（2）.若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;

（3）.把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.

2019-2020学年度第二学期期终试题

高一数学参考答案

1.答案：B

解析：因为,,所以.

2.答案：D

解析：可化为,故将图象右移个单位长度可得的图象.

3.答案：D

解析：由题意，得，解得,即.

4.答案：A

解析：因为,所以，所以

5.答案：C

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件,“从中取出2粒都是白子”为事件,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件,则.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.

6.答案：B

解析：,

因为,

所以,所以,

故

故

7.答案：A

解析：.

8.答案：C

解析：∵，∴的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形．又，∴，∴.故为等边三角形．

9.答案：D

解析：由已知得,
,
又因为与共线,
所以有
,
故选D.

10.答案：B

解析：一昼夜可以进港的时间为3个小时,一昼夜有24个小时,故所求概率为.

11.答案：D

解析：由题意且函数的最小正周期为，

故.代入①式得,

又，所以.所以.

故函数的值域为，初相为.排除A,B,C,故选D.

12.答案：A

解析：

13.答案：

解析：.又,所以,,所以,所以.所以函数在上的值域为.

14.答案：－8或5

解析：由,可得,即,

而为单位向量,则,则,即,解得或.

15.答案：

解析：设,所以,当时, 有最小值,此时

16.答案：①②③⑤

17.答案：

又,
∴,
而,、,
∴,由,
∴,,
∴.

18.答案：（1）

.
（2）

.

19.答案：1.

∴递增区间为
2.

令

则,且

所以

对称轴

①当,即时,

由得所以

因为所以此时无解

②当即时

由得

③当即时,

由得所以

因为所以此时无解

综上所述,当,的最小值为

20.答案：（1）.设选出的名高二甲班同学为其中为女同学, 为男同学,选出的名高二乙班同学为其中为男同学为女同学.从这名同学中抽出人的所有可能结果有共15种.

其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有共种,故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率

（2）.高二甲班和乙班各选名的所有可能结果为共种,

选出的2名同学性别相同的有共种,所以选出的名同学性别相同的概率为.

21.答案：(1)由题设知，，

周期，由得，.

所以.

又因为时，y取得最大值3，

即，解得，

所以.

(2)由，得.

所以函数的单调递增区间为.

由，得.

对称轴方程为.

由，得.

所以，该函数的对称中心为.

(3)因为，所以，

由函数图象知.

所以函数的值域为.

22.答案：1.由图可知: ,,即,

∴,∴又由图可知: 是五点作图法中的第三点,

∴,即,∴.
2.因为的周期为,在内恰有个周期。

(1)当时,方程在内有个实根,

设为,结合图像知, ,

故所有实数根之和为 ;

(2)当时,方程在内有个实根为,

故所有实数根之和为;

(3)当时,方程在内有个实根,

设为,结合图像知, ,

故所有实数根之和为;

综上:当时,方程所有实数根之和为 ;

当时,方程所有实数根之和为 ;
3. ,

函数的图象如图所示:

则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意,所以.

解析：