2021大连庄河高级中学高一初升高衔接考试数学试卷含答案

这是一份2021大连庄河高级中学高一初升高衔接考试数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是(　　).2.下列运算正确的是(　　).A.(a3)3=a6          B.(ab)3=a3b3         C.a4·a2=a8         D.a6÷a2=a33.若关于的不等式的解集是,则的值为(　　).A.-1                B.-2               C.1                 D.24.比较与的大小，下列正确的是  （    ）.    A.>           B.<         C.=           D.无法确定5.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是(　　). A.BD=AD                       B.BC2=AB·CDC.AD2=BD·AB                   D.CD2=AD·BD6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.则两次摸到球的颜色不同的概率是(　　).A.                B.              C.                 D.7.如果a=b+，那么代数式的值位于如图所示的哪个区段内 （　　）.       A．①段           B．②段          C．③段         D．④段8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD为中线，过点C作CE⊥AD于点E，延长CE交AB于点F，若AC=1，则CF的值为 （    ）.          A.        B.        C.       D.  9.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是（    ）.A.            B.          C.         D.10.已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两个实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）.A．7              B．11            C．12             D．1611.函数，和的图象如图所示，有下列四个说法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么.其中正确的是（      ）. ①④        B.①          C. ①②              D.①③④ 12.已知二次函数，一次函数y=kx，点A（a,y1）为二次函数图象上的动点，点B（a,y2）为一次函数图象上的动点，若存在四个a的值，使得，则k的取值范围是（    ）.A.                  B.    C.        D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知关于x的不等式组的解集为，则的值为_____．14.若方程的两个实数根为α，β，则的值为________.
15.如图,已知在边长为4的正△ABC中,以AB为直径作圆O,分别交边BC、AC于点D、E,则图中阴影部分的面积为_________.            存在实数x,使不等式成立，则的取值范围是_____.  三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值．   18.（12分）某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度，对商场内的顾客进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；（2）若选择“不太喜欢”的人中有一位女士，三位男士，从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品，请用画树状图或列表法，求该女士被选中的概率；（3）已知选择A、B等级的人数需要达到80%，商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后，又提交了4份等级为A的调查问卷，与之前的调查结果合并在一起，问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定？   19.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AC上一点，  （1）若BD为∠ABC的角平分线，求CD的长；（2）若，求sin∠DBC的值.     20.（12分）已知是一元二次方程的两个实数根．(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(2) 求使的值为整数的实数的整数值．  21.（12分）已知当时，函数的最大值为5，求实数a的值.  22.(12分)如图,抛物线y=x2-x-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PH⊥x轴,垂足为点H,PH交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交BC于点F.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.      数学试卷答案一、选择题1．C   2.B   3.B  4.B  5.D  6.A 7.C  8. D 9. A  10. D  11.A  12. C二、填空题13．﹣2          14.12              15．                    16. 三、解答题17.解：①＋②，得.    。。。。。。。。。3分②－①，得.     。。。。。。。。。6分依题意，得     。。。。。。。。。7分解得.           。。。。。。。。。8分当为整数时，＝－3或＝－2.    。。。。。。。。。10分18.解：（1）补全图形如下所示。  ---------------------------4分（2）列表如下： 女男1男2男3女 （女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（女，男1） （男1，男2）（男1，男3）男2（女，男2）（男1，男2） （男2，男3）男3（女，男3）（男1，男3）（男2，男3） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女士的有6种结果，∴.  -------------------------8分（3）由于<80%，19.解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，  ∵∠C=90°，AC=BC，  ∴∠A=45°.    ∵DH⊥AB， ∴AH=DH.    --------------------------------2分  设AH=x，则DH=x，  ∴.  ∵BD为∠ABC的角平分线，  ∴CD=DH=x,  ∴AD+CD=+x=4，  解得.∴.   ------------------------------------------5分（2）同（1）过点D作DH⊥AB于点H，由（1）可知AH=DH，设AH=a，则DH=a，∵，∴BH=5a，∴AB=AH+BH=6a，    -------------------------7分由勾股定理可知,AB=，∴a=，即 AH=DH=，  --------------9分∴AD==.∴CD=AC-AD=.∵，∴BD=，∴sin∠DBC=.  -------------------------------------------12分 解：(1) 假设存在实数，使成立．∵ 一元二次方程有两个实数根，∴ ，又是一元二次方程的两个实数根，∴ ∴ ，∵，∴不存在实数，使成立．     。。。。。。。。。6分(2) ∵ ，∴ 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，∴使的值为整数的实数的整数值为．    。。。。。。。。12分解：，其图象的对称轴方程为，顶点坐标为，图象开口方向由a决定。   。。。。。。。。。。。2分    若，函数图象开口向下，如图1所示，当时，函数取得最大值，    即，   解得.故  .    。。。。。。。。。。。7分图1    若，函数图象开口向上，如图2所示，∵-4≤x≤1，∴当时，函数取得最大值，即， 解得，    故图2综上，.     。。。。。。。。。。。。。。。12分22.【解析】(1)当y=0时,由x2-x-4=0,解得x1=-3,x2=4,∴A(-3,0),B(4,0);当x=0时,y=-4,∴C(0,-4).             。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(2)点Q的坐标为或(1,-3).易知AC==5,易得直线BC的解析式为y=x-4.     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分设点Q的坐标为(m,m-4)(0<m<4),当CQ=CA时,m2+(m-4+4)2=52,解得m1=,m2= - (舍去),此时点Q的坐标为;当AQ=AC时,(m+3)2+(m-4)2=52,解得m1=1,m2=0(舍去),此时点Q的坐标为(1,-3);当QA=QC时,(m+3)2+(m-4)2=m2+(m-4+4)2,解得m=(舍去).综上所述,满足条件的点Q的坐标为或(1,-3).          。。。。。。。。。。。。。。。。6分(3)过点F作FG⊥PQ于点G,如图,则FG∥x轴.由B(4,0),C(0,-4)得△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC=∠QFG=45°,∴△FQG为等腰直角三角形,∴FG=QG=FQ.           。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∵PE∥AC,PG∥CO,∴∠FPG=∠ACO.∵∠FGP=∠AOC=90°,∴△FGP∽△AOC,∴=,即=,∴PG=FG=×FQ=FQ,∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ,∴FQ=PQ.            。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分设P(0<m<4),则Q(m,m-4),∴PQ=m-4-=-m2+m,∴FQ==  - (m-2)2+.∵ - <0,∴当m=2时,QF有最大值.     。。。。。。。。。。。。。。。。。12分