2021高一上学期期末数学含答案

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吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分. 其中，11题、 12题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.123456789101112DABCBCB DCBBCDABD 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 其中，16题第一空3分，第二空2分 .13.    14. 50      15.        16. （0，3]   (3分)， （3，+∞）   （2分）三、解答题：共70分，本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由题知： ..........................................2分因为sin2α+cos2α＝1，所以 .............................3分   又因为α为第二象限角，所以..............................4分所以，...........................................5分（2）原式＝ .................................7分.......................................9分   ................................................10分18.【解析】（1）因为,...........1分(当且仅当,即时等号成立).................3分所以,..............................................4分因此的最大值为......................................5分(2)    因为,即...........................6分    所以........9分(当且仅当,即时等号成立)...............11分所以的最小值为....................................12分19.【解析】（1）∵函数 ..........................2分 .......................................4分∴函数的周期为............................................6分（2）<选择①>  依题意： ........................8分                                     令，即................9分                       使函数取得最大值2，即 ................10分               使函数取得最大值的集合为.........12分     <选择②>  依题意： .........................8分                    令，即 ...............9分                   使函数取得最大值2，即 ................10分     使函数取得最大值的集合为...................12分       19.【解析】（1）令，则有...................1分令，则有.............2分所以即............................3分因此为上的奇函数...........................................4分   (2)令，则有....................6分所以不等式化为...........7分由于为上的奇函数，所以.................8分所以...................9分因此不等式进一步化为.............................10分已知函数是定义在上的减函数所以有，解得......................................11分因此不等式的解集为........................................12分21.【解析】（1）由总成本，可得每台机器人的平均成本 ...2分因为 ...........................4分当且仅当，即时，等号成立.............................5分∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买台............................6分（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当时，台机器人的日平均分拣量为∴当时，日平均分拣量有最大值..............8分当时，日平均分拣量为...........................9分∴台机器人的日平均分拣量的最大值为件..................10分若传统人工分拣件，则需要人数为（人）................11分∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少（人）...... ..12分22（理科）【解析】（1）方法一、因为是定义在上的奇函数，所以，...............1分即，所以，这样，...................2分由得，解得.........................3分    把代入解析式得满足题意..............................4分方法二、因为是定义在上的奇函数，所以即，....................................1分    化简得..................................2分由于,所以有..........................................3分解得.........................................................4分（2）因为，..................................................5分所以......................7分设，因为且，所以.............................................................8分因为.............................9分所以不等式可化为，即在时恒成立.............10分由基本不等式得，当且仅当时等号成立.........11分所以实数的取值范围是.........................................12分22（文科）【解析】（1）根据题意的定义域是...........................1分.......................2分又是偶函数，...................................3分            因此恒成立，故..................................4分(2) .........................................5分不等式等价于对于恒成立..6分因为在时是增函数，所以所以..........7分因此，解得.....................................8分所以的取值集合为....................................9分不等式在时有解等价于在时有解.............................10分因为在时是增函数，所以所以，解得...........................................11分所以的取值集合为......................................12分