2020静宁县一中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案
展开静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）
数学（文科）
时间:120分钟 | 满分:150分 |
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一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、已知，则等于（ ）
A. | B. | C. | D. |
2、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ）
A. | B. | C. | D. |
3、向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为( )
D.
4、已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为（ ）
A. | B. | C. | D. |
5、点在直线上;点在曲线上,则使“”为真命题的一个点是( )
A. | B. | C. | D. |
6、抛物线的准线方程为（ ）
A. | B. | C. | D. |
7、已知函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是（ ）
A. | B. | C. | D. |
8、设,则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
9、如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于（ ）
A. | B. | C. | D. |
10、已知椭圆的焦点是，，点为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆方程是（ ）
A. | B. | C. | D. |
11、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. | B. | C. | D. |
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、命题“若，则”的否命题为__________．
14、曲线在处的切线方程为__________.
15、过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线有________条．
16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.
(1)从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于的概率.
(2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个，该球的编号为，求的概率.
18、已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
19、省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高
三班学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.
(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；
(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
20、已知抛物线:与直线交于两点.
(1)求弦的长度;
(2)若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.
21、已知函数.
(1)求函数的极值点;
(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值(其中为自然对数的底数).
22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.
静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷） 数学（文）答案解析 第1题答案C 第1题解析，，∴. |
第2题答案D 第2题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为. |
第3题答案B 第3题解析阴影部分内的面积， ∴. |
第4题答案C 第4题解析由回归直线的斜率的估计值为,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为,将分别代入A、B、C,其值依次为,排除A、B . |
第5题答案B 第5题解析点的坐标满足解得或. |
第6题答案 第6题解析由题意,抛物线,可知,且开口向上,所以其准线方程为. |
第7题答案D 第7题解析由图可知,设导函数的两个零点为,,则原函数在单调递减,单调递增,单调递减,由图可知选项D正确. |
第8题答案A 第8题解析 由题意得,不等式,解得或,所以“”是“”的充分而不必要条件,故选A. |
第9题答案D 第9题解析 初始值,,循环下去,,成立;,,成立;,,成立;,,成立;,,不成立,输出. |
第10题答案C 第10题解析 由题意知：，又∵，∴，则，，，故椭圆的方程为. |
第11题答案A 第11题解析 由题意可知,此双曲线的渐近线方程为,则渐近线过点,即,,所以.故选A. |
第12题答案A 第12题解析 由椭圆的定义，得，平方得 ①. 由，∴ ②， 由余弦定理，得 ③， 由①②③，得，∴，. ，∴，即，∴. 则椭圆离心率的取值范围是.故选C. |
第13题答案“若，则” 第13题解析命题“若，则”的否命题为“若，则”， |
第14题答案 第14题解析 的导数为,可得曲线在处的切线斜率为,即有切线方程为. |
第15题答案4 第15题解析由题可知有两条直线与双曲线相切，有两条与渐近线平行，共条． |
第16题答案 第16题解析 依题意,抛物线的焦点, 设直线的方程为 由,得,设,. ∴,,∵,∴即,∵,∴,解得或,∴或,又,将代入解得. |
第17题答案略 第17题解析 (1)从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有:“和”,“和”，“和”，“和”，“和”，“和”，共个；编号之和不大于的基本事件有“和”,“和”，共个，所以所求事件的概率； (2)先从袋中随机取出一个球，记下编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记下编号为，其结果用表示，共有，，，，个基本事件，其中不满足的事件有，共个，满足条件的共有个，所以满足条件的事件概率. |
第18题答案（1）；（2）. 第18题解析 （1）∵，，∴. （2）令，得或；令，得. ∴在，上单调递增；在上单调递减. ∴极大值为，极小值为， 又，∴. |
第19题答案略 第19题解析(1)数学成绩的平均数为 (分). 低于分的频率为, 低于分的频率为, 设数学成绩的中位数为分,则,解得. 所以该年级同学数学成绩的中位数约为. (2)不低于分的同学中,由频率分布直方图估计在内的概率为,在 内的概率,所以按照分层抽样的方式抽出名同学,应该从成绩在 内的同学中抽取名,分别设为,,从成绩在内的同学中抽取名,设为. 先后发言,共有种等可能结果:,,,,,, 其中在同一组的同学发言时顺序相邻的有种结果:,,,. 所以选出的名同学中同一组的同学发言时顺序相邻的概率为. |
第20题答案见解答. 第20题解析 1)设点,由可得,解得或4, ∴点两点的坐标为,故. (2)设点,点到的距离为, , ,所以,即,解得或,所以点的坐标为或. |
第21题答案(1)是函数的极小值点,无极大值点;(2)见解析. 第22题解析 (1),,由,得, 所以在区间上单调递减,在区间上单调递增. 所以是函数的极小值点,无极大值点. (2),则,由,得. 所以在区间上,为减函数,在区间上,为增函数. 当,即时,在区间上,为增函数, 所以的最小值为; 当,即时,的最小值为; 当,即时,在区间上,为减函数,所以的最小值为. 综上,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为. |
第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8. 第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是， 所以,又离心率为，即， 解得，故椭圆C的方程是； (2)当时，椭圆的外切矩形面积为8.当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为. 由 ，消去y得 ， ， 化简得：， 所以，直线AB方程为 ， 直线DC方程为， 直线AB与直线DC之间的距离为 ， 同理，可求BC与AD距离为 ， 则矩形ABCD的面积为 由均值定理 ， 仅当，即时有最大值10. 因此，当时有最大值10；当时，有最小值8. |
2020白城通榆县一中高二上学期期末考试数学（文）试题扫描版含答案： 这是一份2020白城通榆县一中高二上学期期末考试数学（文）试题扫描版含答案
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2020静宁县一中高二上学期期末考试数学（理）试题含答案： 这是一份2020静宁县一中高二上学期期末考试数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
