2020四川省越西中学高二5月月考数学(理)试题含答案
展开越西中学2020年高二下期第一次月考(数 学)一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)1.(5分)设z=+2i,则|z|=( )A.0 B. C.1 D.2.(5分)有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种.A.21 B.315 C.143 D.1533.(5分)如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1000个点,其中落入黑色部分的有498个点,据此可估计黑色部分的面积约为( )A.11 B.9 C.8 D.104.(5分)由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中,比2019大的数的个数为( )A.10 B.11 C.12 D.135.(5分)已知复数z满足|z|=2,则|z+i|的最小值是( )A.1 B.2 C.3 D.46.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S4=6,则S7=( )A.7 B.9 C.11 D.147.(5分)若深圳人民医院有5名医护人员,其中有男性2名,女性3名.现要抽调两人前往湖北进行支援,则抽调的两人刚好为一男一女的概率为( )A. B. C. D.8.(5分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( )A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能9.(5分)从1,2,3,4,5这5个数字中每次随机取出一个数字,取出后放回,连续取两次,则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为( )A. B. C. D.10.(5分)袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是( )A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球” C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”11.(5分)已知实数1,m,9成等比数列,则椭圆+y2=1的离心率为( )A.2 B. C.或2 D.或12.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin2B=bcosAcosB,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13. cos350°sin70°﹣sin170°sin20°= 14.鞋匠刀形是一种特殊的图形,古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图,若点C为线段AB的三等分点且AC=2CB,分别以线段AB,AC,BC为直径且在AB同侧作半圆,则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形(即图中阴影部分).现等可能地从以AB为直径的半圆内任取一点,则该点落在鞋匠刀形内的概率为 .15.在重庆东北部有五个区县如图,请你用4种不同的颜色为每个区县涂色,要求相邻区县不同色,共有 种不同的涂法(用具体数字作答)16.(5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p= .三.解答题(共6小题,满分70分)17.(12分)若复数z=(m2+m﹣6)+(m2﹣m﹣2)i,当实数m为何值时(1)z是实数; (2)z是纯虚数; (3)z对应的点在第二象限.18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x+16=0.(1)若a是掷一枚骰子所得到的点数,求方程有实根的概率.(2)若a∈[-6,6],求方程没有实根的概率.19.(12分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)与双曲线﹣=1有相同的渐近线,且经过点M(,﹣).(Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)求双曲线C的实轴长,离心率,焦点到渐近线的距离.20.(12分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在区间[﹣π,0]上的最小值.21.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.(Ⅰ)求出频率分布表及频率分布直方图中的x,y,z,a,b的值;(Ⅱ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(Ⅲ)若从一周课外阅读时间超过12小时(含12小时)以上的同学中随机选取2名同学,求所抽取同学来自同一组的概率.22.(12分)如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED∥FB,DE=BF,AB=FB,FB⊥平面ABCD(Ⅰ)设BD与AC的交点为O,求证:OE⊥平面ACF;(Ⅱ)求二面角E﹣AF﹣C的正弦值.越西中学2020高二下第一次月考参考答案与试题解析一.选择题(共13小题,满分65分,每小题5分)1.(5分)设z=+2i,则|z|=( )A.0 B. C.1 D.【解答】解:z=+2i=+2i=﹣i+2i=i,则|z|=1.故选:C.2.(5分)有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种.A.21 B.315 C.143 D.153【解答】解:根据题意,从中选出不属于同一学科的书2本,包括3种情况:①一本语文、一本数学,有9×7=63种取法,②一本语文、一本英语,有9×5=45种取法,③一本数学、一本英语,有7×5=35种取法,则不同的选法有63+45+35=143种;故选:C.3. C.4.(5分)由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中,比2019大的数的个数为( )A.10 B.11 C.12 D.13【解答】解:根据题意,分2种情况讨论:①、当首位为3时,将剩下的三个数字全排列,安排在后面的三个数位,有A33=6种情况,即有6个符合条件的4位数;②,当首位为2时,若百位为1或3时,将剩下的两个数字全排列,安排在后面的两个数位,有2A22=4种情况,即有4个符合条件的4位数;若首位为2,百位为0时,只有2031一个符合条件的4位数;综上共有6+4+1=11个符合条件的4位数;故选:B.5.(5分)已知复数z满足|z|=2,则|z+i|的最小值是( )A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:|z|=2表示以原点为圆心,以2为半径的圆,|z+i|的几何意义为圆上的点到点(0,﹣1)的距离,如图:其最小值为1.故选:A.6.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S4=6,则S7=( )A.7 B.9 C.11 D.14【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,若a1=1,S4=6,则S4=4a1+6d=4+6d=6,解得d=;所以S7=7a1+21d=7+21×=14.故选:D.7.(5分)若深圳人民医院有5名医护人员,其中有男性2名,女性3名.现要抽调两人前往湖北进行支援,则抽调的两人刚好为一男一女的概率为( )A. B. C. D.【解答】解:深圳人民医院有5名医护人员,其中有男性2名,女性3名.现要抽调两人前往湖北进行支援,基本事件总数n==10,抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数m==6,则抽调的两人刚好为一男一女的概率为P=.故选:C.8.(5分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( )A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能【解答】解:四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,由直线与平面平行的性质定理可得:MN∥PA.故选:B.9.(5分)从1,2,3,4,5这5个数字中每次随机取出一个数字,取出后放回,连续取两次,则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为( )A. B. C. D.【解答】解:从1,2,3,4,5这5个数字中每次随机取出一个数字,取出后放回,连续取两次,基本事件总数n=5×5=25,两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数m=25﹣2×2=21,则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率p=.故选:D.10.(5分)袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是( )A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球” C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”【解答】解:在A中:“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生,也不能同时不发生,故这两个事件是对立事件,故A错误;在B中:“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生,故这两个事件不是互斥事件,故B错误;在C中:“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生,但能同时不发生,故这两个事件是互斥而不对立的事件,故C正确;在D中:“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生,故这两个事件不是互斥事件,故D错误.故选:C.11.(5分)已知实数1,m,9成等比数列,则椭圆+y2=1的离心率为( )A.2 B. C.或2 D.或【解答】解:∵实数1,m,9成等比数列,∴m2=9,即m=±3,∵m>0,∴m=3,椭圆的方程为,∴a=,b=1,c=∴离心率为,故选:B.12.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin2B=bcosAcosB,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定【解答】解:因为asin2B=bcosAcosB,所以sinAsin2B=sinBcosAcosB,所以sinB(sinAsinB﹣cosAcosB)=0,即﹣sinBcos(A+B)=0.因为0<A<π,0<B<π,所以,故△ABC是直角三角形.故选:B.13.(5分)cos350°sin70°﹣sin170°sin20°=( )A. B.﹣ C. D.【解答】解:cos350°sin70°﹣sin170°sin20°=cos10°cos20°﹣sin10°sin20°=cos30°=.故选:A.二.填空题(共3小题,满分15分,每小题5分)14.(5分)鞋匠刀形是一种特殊的图形,古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图,若点C为线段AB的三等分点且AC=2CB,分别以线段AB,AC,BC为直径且在AB同侧作半圆,则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形(即图中阴影部分).现等可能地从以AB为直径的半圆内任取一点,则该点落在鞋匠刀形内的概率为 .【解答】解:设AC=2r1,BC=2r2,则AB=2r1+2r2,r1=2r2,于是阴影部分的面积为,于是所求概率为.故答案为:.15.(5分)在重庆东北部有五个区县如图,请你用4种不同的颜色为每个区县涂色,要求相邻区县不同色,共有 72 种不同的涂法(用具体数字作答)【解答】解:对于开州有4种涂色的方法,对于云阳有3种涂色方法,对于万州有2种涂色方法,对于奉节:若万州与巫溪颜色相同,则有2种涂色方法,若万州与巫溪颜色不相同,则只有1种涂色方法,根据分步、分类计数原理,则共有4×3×2×(2+1)=72种方法.故答案为:7216.(5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p= 12 .【解答】解:抛物线y2=2px(p>0)的焦点是(,0),椭圆的一个焦点是(,0),由,得p=12.故答案为:12.三.解答题(共6小题,满分70分)17.(12分)若复数z=(m2+m﹣6)+(m2﹣m﹣2)i,当实数m为何值时(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点在第二象限.【解答】解:(1)由题意可得:m2﹣m﹣2=0,解得:m=﹣1或2;(2)由题意可得:m2+m﹣6=0,且m2﹣m﹣2≠0,∴m=2或﹣3,且m≠﹣1且m≠2,∴m=﹣3;(3)由题意可得:,解得:﹣3<m<﹣1.18.(10分)19.(12分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)与双曲线﹣=1有相同的渐近线,且经过点M(,﹣).(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)求双曲线C的实轴长,离心率,焦点到渐近线的距离.【解答】解:(Ⅰ)∵双曲线C与双曲线﹣=1有相同的渐近线,∴设双曲线的方程为(λ≠0),代入M(,﹣).得λ=,故双曲线的方程为:.(Ⅱ)由方程得a=1,b=,c=,故离心率e=.其渐近线方程为y=±x;焦点坐标F(,0),解得到渐近线的距离为:=.∴m2+4m2=10,即m=±.20.(12分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在区间[﹣π,0]上的最小值.【解答】解:(1)f(x)==sinx﹣•=sinx+cosx﹣=sin(x+)﹣由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,k∈Z,得2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z,即函数的单调递增区间为[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z,(2)∵﹣π≤x≤0,∴﹣≤x+≤,则x+=﹣时,函数f(x)取得最小值,此时最小值为sin(﹣)﹣=﹣1﹣.21.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.(Ⅰ)求出频率分布表及频率分布直方图中的x,y,z,a,b的值;(Ⅱ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(Ⅲ)若从一周课外阅读时间超过12小时(含12小时)以上的同学中随机选取2名同学,求所抽取同学来自同一组的概率.【解答】解:(Ⅰ)由频率分布表及频率分布直方图可得x=17,y=25,z=0.25,a=0.085,b=0.125(2分)(Ⅱ)由频率分布表知:周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90,∴周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9;由此估计从该校随机选取一名学生,这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(4分)(Ⅲ)设“所抽取同学来自同一组”为事件A.由频率分布表可知,一周课外阅时间超过12小时(含12小时)以上的同学共有10人,分别设这10位同学为A1,A2,…A10.从这10个同学中任选取2名同学,包含下列基本事件:(A1,A2)(A1,A3)…(A1,A10),(A2,A3)(A2,A10),…(A9,A10).(8分)共9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种.若所选2人分在同一组则共有17种情况,即事件A包含的基本事件有17个.因此,所抽取同学来自同一组的概率.(10分)22.(12分)如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED∥FB,DE=BF,AB=FB,FB⊥平面ABCD(Ⅰ)设BD与AC的交点为O,求证:OE⊥平面ACF;(Ⅱ)求二面角E﹣AF﹣C的正弦值.【解答】(Ⅰ)证明:由题意可知:ED⊥面ABCD,从而Rt△EDA≌Rt△EDC,∴EA=EC,又O为AC中点,∴DE⊥AC,在△EOF中,,∴OE2+OF2=EF2,∴OE⊥OF又AC⋂OF=O,∴OE⊥面ACF.(Ⅱ)解:ED⊥面ABCD,且DA⊥DC,如图以D为原点,DA,DC,DE方向建立空间直角坐标系,从而E(0,0,1),A(2,0,0),C(0,2,0),F(2,2,2),O(1,1,0)由(Ⅰ)可知,1,﹣1)是面AFC的一个法向量,设,y,z)为面AEF的一个法向量,由,令x=1得,﹣2,2).设θ为二面角E﹣AF﹣C的平面角,则,∴.∴二面E﹣AF﹣C角的正弦值为.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/5/11 17:43:44;用户:guanzx222;邮箱:guanzx222@163.com;学号:5848071组号分组频数频率1[0,2)60.062[2,4)80.083[4,6)x0.174[6,8)220.225[8,10)yz6[10,12)120.127[12,14)60.068[14,16)20.029[16,18)20.02合计100组号分组频数频率1[0,2)60.062[2,4)80.083[4,6)x0.174[6,8)220.225[8,10)yz6[10,12)120.127[12,14)60.068[14,16)20.029[16,18)20.02合计100
四川省越西中学2019-2020学年高一5月月考数学试题 Word版含解析: 这是一份四川省越西中学2019-2020学年高一5月月考数学试题 Word版含解析,共16页。试卷主要包含了单项选择,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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