2020成都七中高二下学期半期考试数学（文）试题PDF版含答案

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成都七中2019—2020学年度下期高2018级半期考试高二数学试卷(文科)考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知复数，则（ ）（A） （B） （C） （D）2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）3.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）（A）在区间上是增函数（B）在区间上是减函数（C）在区间上是增函数（D）当时，取到极小值5.函数在上的极大值点为（ ）（A） （B） （C） （D）6.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系” （ ）（A）1% （B）0.1% （C）99% （D）99.9%7.成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）8.若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9.两动直线与的交点轨迹是（ ）（A）椭圆的一部分 （B）双曲线的一部分 （C） 抛物线的一部分 （D） 圆的一部分10.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，则是（ ）（A） （B） （C） （D）11.已知函数的导数满足对恒成立，且实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.（为虚数单位）的虚部是 . 14.已知，则函数的值域是 .15.已知曲线.若点在曲线上运动，点为直线上的动点，则的最小值为 . 16.已知函数若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分17.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）求过点作曲线的切线方程．18.（本小题满分12分）如图，五面体中，．底面是正三角形，.四边形是矩形，二面角是直二面角.（Ⅰ）点在上运动，当点在何处时，有平面； （Ⅱ）求点到平面的距离. 19.（本小题满分12分）已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且,求的值．20.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 014，z＝y－5得到下表2：表2（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（ = 3 \* ROMAN III）用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))，其中eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))xeq \o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－)))21.（本小题满分12分）已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0，2eq \r(3))，离心率为eq \f(1,2).（Ⅰ）求椭圆P的方程；（Ⅱ）是否存在过点E(0，－4)的直线l交椭圆P于点R，T，且满足eq \o(OR,\s\up6(→))·eq \o(OT,\s\up6(→))＝eq \f(16,7)？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数有两个零点，证明：．P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828年份x20152016201720182019储蓄存款y(千亿元)567810时间代号t12345z01235