2020通辽科左后旗甘旗卡二中高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

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甘二中2019-2020学年度下学期期末考试高二文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1、抛物线的焦点坐标是（    ）A．       B．(1,0)       C．       D．(0,1)2、椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（    ）A．10，8，               B．5，4，C．10，8，，              D．5，4，3、双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ）A．2       B．       C．1       D．34、若曲线在点处的切线方程是，则（  ）A．， B．， C．， D．，5、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（    ）    A.   B.     C.   D. 6、若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（    ）A．      B．      C．      D．7、已知函数的图像在点处的切线方程是，则=（   ）A．           B．            C．           D．8、函数，的最小值为（   ）A．0    B．    C.    D．9、顶点为原点，焦点为的抛物线方程是（    ）A．       B．        C．        D． 10、已知函数，则曲线在处的切线斜率为（　　）A．1 B．2 C．－1 D．－211、若，则的解集为  (     )A.          B.           C.            D.  12、椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（   ）A．        B．        C．1        D．2   第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、已知椭圆C：的两个焦点为、，P为椭圆C上一点，则的周长为________ 14、已知(a为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是  ____________15、
已知定点, 为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,当取最小值时,点的坐标为____________.16、双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是__________．三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）17、（10分）等轴双曲线过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标．18、（12分）设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．19、（12分）设函数在点处与直线相切．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间与极值.20、（12分）在极坐标系中，曲线方程为，曲线方程为.以极点为原点，极轴方向为轴正向建立直角坐标系.（1）求曲线，的直角坐标方程（2）设分别是，上的动点，求的最小值． 21、（12分）在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.22、（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．            
  参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】A9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】C 12、【答案】A二、填空题13、【答案】1614、【答案】-37 15、【答案】16、【答案】2或18三、解答题17、【答案】18、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）求最大值，，则，最大值是9，得， 故：或.19、【答案】（1）；（2）单调增区间为和，单调减区间为；.20、【答案】解：（1）曲线C1的极坐标方程化为，即：则曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＝y＋x，即x2＋y2－x－y＝0．曲线C2的极坐标方程化为ρsinθ＋ρcosθ＝4，则曲线C2的的直角坐标方程为y＋x＝4，即x＋y－8＝0．（2）将曲线C1的直角坐标方程化为(x－)2＋(y－)2＝1，它表示以(，)为圆心，以1为半径的圆．该圆圆心到曲线C2即直线x＋y－8＝0的距离所以|AB|的最小值为2． 21、【答案】（Ⅰ）为参数），（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）由直线l过的点和斜率写出参数方程,根据极坐标方程和普通方程的互化公式,求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,根据根与系数的关系以及t的几何意义,求出的值.试题解析:（Ⅰ）直线的普通方程为为参数）∵，∴曲线C的直角坐标方程为（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程得∴，∴．22、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由点F（1，0）是椭圆的焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN的方程为，联立方程，利用韦达定理表示面积即可.【详解】（Ⅰ）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是；（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为，联立得到，，,,，.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆内三角形面积的求法，考查计算能力与转化能力，属于中档题.