2020凉山州高二下学期期末考试数学（文）含答案

www.ks5u.com凉山州2019－2020学年度下期期末检测

高二数学(文科)试题

注意事项：全卷共8页(试题卷4页，答题卷4页)，考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。考试结束后，只将答题卷交回。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)

1.已知集合A＝{x|1≤3x<81}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝

A.{2}     B.{2，4}     C.{0，2，4}     D.{0，2}

2.已知复数z＝，则z＝

A.12     B.1     C.     D.

3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是

A.若m//α，n//α，则m//n       B.若m⊥α，nα，则m⊥n

C.若m⊥α，m⊥n，则n//α     D.若m//α，，m⊥n，则n⊥α

4.“a≥5”是命题“x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的(      )条件

A.充分不必要     B.必要不充分      C.充分必要       D.既不充分也不必要

5.函数f(x)＝的部分图象大致是

6.执行如图所示的程序框图，则输出的S为

A.153     B.154     C.155     D.156

7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A.     B.     C.     D.

8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于点(－，0)对称，则下列判断正确的是

A.要得到函数f(x)的图象，只需将y＝cos2x向右平移个单位

B.函数f(x)的图象关于直线x＝对称

C.当x∈[－，]时，函数f(x)的最小值为－

D.函数f(x)在[，]上单调递增

9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点(－c，0)和(c，0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是

A.     B.     C.     D.

10.与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是

A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2     B.(x－1)2＋(y＋1)2＝4

C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2     D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

11.若直线l：(t为参数)与圆C：(θ为参数)相切，则直线的倾斜角为

A.或     B.或     C.或     D.－或－

12.已知函数f(x)＝x2－9lnx＋3x，在其定义域内的子区间(m－1，m＋1)上不单调，则实数m的取值范围为

A.(，)     B.[1，)     C.(1，)     D.[1，)

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分。把正确答案填写在题中的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)

13.过原点作曲线y＝lnx的切线，则切点为          ；

14.已知f(x)＝，则f(log212)＝         ；

15.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离为1，则半径r的取值范围是          ；

16.设，为单位向量。且、的夹角为，若＝＋3，＝2，则向量在方向上的投影为         ；

三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。)

17.(10分)已知＝(2cosx＋2sinx，1)，＝(cosx，－y)，且⊥。

(1)将y表示成关于x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；

(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f()＝3，且a＝3，b＋c＝4，求△ABC的面积。

18.(12分)2020年寒假，因为“新冠”疫情全体上学习，为了研究上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意。

(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

(2 )从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率。

附：K2＝。

19.(12分)在菱形ABCD中，∠ADC＝，AB＝a，O为线段CD的中点(如图1)。将△AOD沿AO折起到AOD'的位置，使得平面AOD'⊥平面ABCO，M为线段BD'的中点(如图2)。

(1)求证：CM//平面AOD'；

(2)当四棱锥D'－ABCO的体积为时，求a的值。

20.(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ。

(1)求直线和圆的直角坐标方程；

(2)若点P的坐标为(3，)，直线l和圆C交②A、B两点，求|PA|＋|PB|的值。

21.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。

(1)求点P的轨迹方程；

(2)点Q在直线x＝－3上，且＝1，则过点P且垂直于OQ的直线l是否过定点？若是，求出定点；若不是，说明理由。

22.(12分)已知函数f(x)＝lnx－2ax。

(1)若函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线为直线l，且直线l与圆(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；

(2)若f(x)＝0有且仅有两个不同的根，求a的取值范围。