2021内江六中高二上学期开学考试数学（理）试题含答案

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内江六中高2022届第三学期入学考试理科数学试题一、单选题（共60分）1．已知向量，，，则（ ）A． B． C．6 D．2．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．3．设，，则的值是（ ）A． B． C． D．4．等比数列的前项和，则=（ ）A．-1 B．3 C．-3 D．15．在中，若，那么一定是（ ）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形6．已知数列满足，，则（ ）A．32 B．31 C．17 D．167．中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（ ）A． B． C．或 D．或8．要得到（）的图象，只需把（）的图象（ ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A． B．1 C． D． 10．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为（ ）A． B． C． D．11．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题:①;②;③;④;其中正确命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A． B．C． D．二、填空题（共20分）13．已知向量，则在方向上的投影是_____．14．设等差数列的前项和为，若，则_____．15．在锐角△ABC中．a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，则tanA的取值范围是________16．给出以下几个结论：①若，，则；②如果且都不为，则，；③若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为；④在中，三内角所对的边分别为，则；其中正确结论的序号为______．三、解答题（共70分）17（10分）．已知不等式的解集为．(1)求，的值；(2)求函数 的最小值．18（12分）．已知向量满足，，且.（1）求向量的坐标； （2）求向量与的夹角.19（12分）．已知函数.（1）求在区间上的值域；（2）若，且，求的值.20（12分）．在中，内角的对边分别为，且．（1）求角A；（2）若，求面积的最大值.21（12分）．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和．22（12分）．已知等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.内江六中高2022届第三学期入学考试理科数学试题参考答案一、单选题（每小题5分，共60分）1—6． AD A CBD 7—12． ACDABB12题【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以，由两边平方得，即，构造函数，由题意，，解得或.故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13． 3 14． 65 15． 16．②④16题【解析】对于①，由知：，又，，①错误；对于②，数列是以为公比的等比数列，，②正确；对于③，，，，，，，③错误；对于④，由余弦定理得：，④正确.故答案为：②④.三、解答题（共70分）17． 【答案】（1），；（2）.【解析】 (1)∵不等式的解集为∴1和是方程的两根 ,∴ 解得，. ┄┄┄┄┄┄5(2)由(1)得, 当且仅当，即时，函数有最小值8．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1018．【答案】（1）（1,2）或（-2,1）；（2）【解析】（1）设 因为，则 ① .-又∵，且， ∴，即，得，得： ②由①②得：或 ∴或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）设向量与的夹角为，当或时，或故∴向量与的夹角.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1219．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.因为，所以，所以.故在区间上的值域是.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）由，知，又因为，所以.故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1220．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），即，，整理得 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2），即当且仅当时，取最大值，从而.所以面积的最大值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1221． 【答案】(1) ；(2).【解析】（1）数列满足时,∴ ∴当时,,上式也成立∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）∴数列的前n项和┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1222．【答案】（1）当时： ；当时：（2）（3）【解析】（1）当时： 当时：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8（3）设 原式 （为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式 时，原式 故┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12