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2021泸县一中高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案
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这是一份2021泸县一中高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案
www.ks5u.com2020年秋四川省泸县第一中学高二第一学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定是 A． B．C． D．2．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为 A． B． C． D．4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 A．1 B．2 C． D．45．已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，且过点(4,3)，则该双曲线的标准方程为 A．x24-y2=1 B．y2-x24=1 C．x23-y2=1 D．y2-x23=16．若圆，，则和的位置关系是 A．外离 B．相交 C．内切 D．外切7．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为 A． B． C． D．8．与圆关于直线对称的圆的方程为 A． B．C． D．9．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A． B． C．1 D．210．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．411．椭圆：的左右顶点分别为，，点是上异于，的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 A． B． C． D．12．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则的边长是 A． B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线y2=-8x的准线方程是______．14．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．15．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是_____．16．如图,已知二面角的大小为,其棱上有两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,,,则线段的长为_____.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．18．（12分）方程表示圆.（1）求的取值范围；（2）当时，过点的直线与圆相切，求直线的方程.19．（12分）已知命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程无实根．（1）命题p和q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为当时，求实数m的取值范围．20．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.21．（12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值. 2020年秋四川省泸县第一中学高二第一学月考试理科数学参考答案1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 11．B 12．D13．x=2 14． 15．8 16．17．（1）∵，且，∴，解得．（2）∵，且，∴且，解得，∴，即∴直线间的距离为．18．（1）因为方程表示圆，所以，即，解得：. （2）当时，圆，，，当直线的斜率存在时，设直线，即，圆心到直线的距离，解得：，直线. 当直线的斜率不存在时，即，此时也满足条件.所以直线： 或.19．若命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根为真命题，则，解得，若命题q：关于实数x的方程无实根为真命题，则，解得，（1）命题p和q有且只有一个真命题，当p真q假时，解得当p假q真时，解得，综上：或.（2）解得：，即，；当时，，所以，解得.20．（1）由已知得，，解得，又，所以椭圆的方程为．（2）设直线的方程为，由得，①设、的坐标分别为，（），中点为，则，，因为是等腰△的底边，所以．所以的斜率为，解得，此时方程①为．解得，，所以，，所以，此时，点到直线：的距离，所以△的面积．21．（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线的方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为22．（1）由题意，椭圆的离心率为，且经过点，可知，解得，故椭圆的方程为.（2）设过定点的直线的方程为，联立方程组，整理得，由，解得且，且，，所以.
www.ks5u.com2020年秋四川省泸县第一中学高二第一学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定是 A． B．C． D．2．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为 A． B． C． D．4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 A．1 B．2 C． D．45．已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，且过点(4,3)，则该双曲线的标准方程为 A．x24-y2=1 B．y2-x24=1 C．x23-y2=1 D．y2-x23=16．若圆，，则和的位置关系是 A．外离 B．相交 C．内切 D．外切7．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为 A． B． C． D．8．与圆关于直线对称的圆的方程为 A． B．C． D．9．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A． B． C．1 D．210．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．411．椭圆：的左右顶点分别为，，点是上异于，的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 A． B． C． D．12．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则的边长是 A． B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线y2=-8x的准线方程是______．14．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．15．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是_____．16．如图,已知二面角的大小为,其棱上有两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,,,则线段的长为_____.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．18．（12分）方程表示圆.（1）求的取值范围；（2）当时，过点的直线与圆相切，求直线的方程.19．（12分）已知命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程无实根．（1）命题p和q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为当时，求实数m的取值范围．20．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.21．（12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值. 2020年秋四川省泸县第一中学高二第一学月考试理科数学参考答案1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 11．B 12．D13．x=2 14． 15．8 16．17．（1）∵，且，∴，解得．（2）∵，且，∴且，解得，∴，即∴直线间的距离为．18．（1）因为方程表示圆，所以，即，解得：. （2）当时，圆，，，当直线的斜率存在时，设直线，即，圆心到直线的距离，解得：，直线. 当直线的斜率不存在时，即，此时也满足条件.所以直线： 或.19．若命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根为真命题，则，解得，若命题q：关于实数x的方程无实根为真命题，则，解得，（1）命题p和q有且只有一个真命题，当p真q假时，解得当p假q真时，解得，综上：或.（2）解得：，即，；当时，，所以，解得.20．（1）由已知得，，解得，又，所以椭圆的方程为．（2）设直线的方程为，由得，①设、的坐标分别为，（），中点为，则，，因为是等腰△的底边，所以．所以的斜率为，解得，此时方程①为．解得，，所以，，所以，此时，点到直线：的距离，所以△的面积．21．（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线的方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为22．（1）由题意，椭圆的离心率为，且经过点，可知，解得，故椭圆的方程为.（2）设过定点的直线的方程为，联立方程组，整理得，由，解得且，且，，所以.
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