2021新乡高二上学期期中考试数学（文）含答案

www.ks5u.com新乡市高二上学期期中考试

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}的前4项依次为2，6，12，20，则数列{an}的通项公式可能是

A.an＝4n－2     B.an＝2n＋2(n－1)     C.an＝n2＋n     D.an＝3n－1＋2n－1

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a＝，B＝，A＝，则b＝

A.     B.3     C.2     D.6

3.下列不等式中，一定成立的是

A.x＋≥4     B.lnx＋≥2     C.≤     D.2x＋2－x≥2

4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a＝b＝2c，则cosA＝

A.     B.－     C.     D.－

5.已知a>b>0，则下列不等式正确的是

A.ac2>bc2     B.a＋>b＋     C.a2>b     D.

6.在△ABC中，tanAsinB<cosB，则△ABC的形状是

A.锐角三角形     B.直角三角形     C.钝角三角形     D.不确定

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S17<0，S18>0，则当Sn取最小值时，n的值为

A.8     B.9     C.16     D.17

8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若B＝，且△ABC的面积为9，则△ABC外接圆的半径的最小值是

A.2     B.6     C.4     D.12

9.已知a>0，b>0，且a＋2b－3ab＝0，则2a＋b的最小值是

A.3     B.4     C.9     D.12

10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公比q＝

A.2     B.－2     C.     D.－

11.在数列{an}中，an＝，若am－1am＝am＋1，则m＝

A.8     B.10     C.2或10     D.1或8

12.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知c＝1，且acosC－cosA＝1，则sinA－2sin2C的取值范围是

A.(0，2－]     B.(1－，0)     C.(1－，2－]     D.(－，0)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.在等差数列{an}中，a3＝5，a7＝1，则数列{an}的公差d＝         。

14.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为         。

15.如图，为测量小汽车的速度，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°。已知此山的高度为600米，∠APB＝135°，则该小车的速度是         千米/时。

16.已知m>0，n<0，且m＋n>0，则的最小值是         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知ccosB＝bsinC。

(1)求角B；

(2)若c＝4，D为边BC的中点，且AD＝2，求△ABC的面积。

18.(12分)

已知关于x的不等式ax2－(a＋2)x＋2>0的解集为M，且－1∈M。

(1)求a的取值范围；

(2)求集合M。

19.(12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且a1，an，Sn成等差数列。

(1)求{an}的通项公式；

(2)记bn＝(－1)n－1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn。

20.(12分)

(1)比较2与＋1的大小。

(2)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，证明：≤2。

21.(12分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD＝30°，BC＝BD＝6。

(1)若∠ABD＝45°，求AB；

(2)若∠CBD＝30°，求AC的最大值。

22.(12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，2Sn＝an＋1＋4n－3(n∈N＋)。

(1)证明：数列{an－2}是等比数列。

(2)设bn＝3n＋(－1)ntan，若数列{bn}是递增数列，求t的取值范围。