2021河南省九师联盟高二上学期1月联考试题数学（文）含答案

www.ks5u.com九师联盟2020～2021学年高二1月联考

文科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：常用逻辑用语，圆锥曲线，导数的计算、导数与单调性、导数与极值。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“x≥1，2x－1>0”的否定是

A.x≥l，2x－1≤0     B.x0≥1，2x0－1≤0

C.x0<1，2x0－1>0     D.x0<1，2x0－1≤0

2.抛物线y＝4x2的焦点坐标是

A.(0，)     B.(0，)     C.(0，)     D.(0，)

3.已知函数f(x)＝2x＋3f'(0)·ex，则f'(1)＝

A.     B.3－2e     C.2－3e     D.2＋3e

4.关于x的方程4x＋2x＋1－m＝0有实数解的充要条件是

A.m>1     B.m≥0     C.m≥－l     D.m>0

5.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1处有极值，则f(2)等于

A.1     B.2     C.3     D.4

6.命题“△ABC中，若AB2＋BC2<AC2，则△ABC是钝角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是

A.0     B.1     C.2     D.3

7.若P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，且＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为

A.     B.      C.     D.

8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，若|PF1|＝，则|PF2|＝

A.     B.     C.或     D.1或

9.若函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是

A.(－∞，2)∪(2，＋∞)     B.(0，2)∪(2，＋∞)     C.(2，＋∞)     D.{2}

10.如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为F2B的中点，且F1B上F2B，则|F1F2|＝

A.4     B.4     C.6     D.9

11.以M(0，2)为圆心，4为半径的圆与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，如图，点P是优弧AB上不同于A，B的一个动点，过P作平行于y轴的直线交抛物线于点N，则△PMN的周长的取值范围是

A.[8，12)     B.(8，12]     C.(8，12)     D.[8，12]

12.已知函数f(x)＝x2－xlnx(a∈R)，若对任意x1>x2>0，f(x1)>f(x2)恒成立，则a的取值范围为

A.[1，＋∞)     B.(－∞，1]     C.[e，＋∞)     D.[1，e]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝exsinx＋1的图象在点(0，f(0))处的切线的方程是         。

14.王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的     条件。(填“充分”“必要”“充要”中的一个)

15.已知椭圆的离心率为，则实数m的值为         。

16.已知长为4的线段AB的两个端点A，B都在抛物线y＝2x2上滑动，若M是线段AB的中点，则点M到x轴的最短距离是         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

求下列函数的导数：

(1)f(x)＝x3＋6x－；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝(x－1)2log2x。

18.(本小题满分12分)

已知p：方程对应的图形是双曲线；q：函数f(x)＝－x2＋2mx＋1－m(x∈[0，1])的最大值不超过2。若p∨q为真命题，p∨q为假命题，求实数m的取值范围。

19.(本小题满分12分)

已知过点(－，)的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是x＋y＝0。

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求实数m的值。

20.(本小题满分12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝25相切。

(1)求抛物线C的方程及其焦点F的坐标；

(2)如图，过点(－1，0)的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，交直线x＝－4于点G(Q在PG之间)，直线QF交直线x＝－1于点H，GH//PF，求直线l的方程。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R)(e＝2.71828…是自然对数的底数)。

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)的零点的个数。

22.(本小题满分12分)

已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，点R的坐标是(1，)，|RF1|＋|RF2|＝2a，椭圆C的离心率为。

(1)求椭圆C的方程；

(2)在圆O：x2＋y2＝3上取一点P，过点P作圆O的切线l与椭圆C相交于M，N两点，问以MN为直径的圆能否过坐标原点O？若能，求出△OMN的面积；若不能，请说明理由。