2021淮南一中高二下学期3月第一次段考数学（文）试题图片版含答案

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2019级高二第二学期第一次段考文科数学试卷一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(　　)A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样【答案】C【解析】因为学段层次差异较大,所以宜采用按学段分层抽样.2.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1　　　　　　　B．0 C．1 D．－1或1【解析】 由复数z为纯虚数，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x－1≠0，))解得x＝－1，故选A.3.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是(　　)A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关【答案】A【解析】由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.4.下列表述正确的是（ D ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到一般的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①⑤5. 某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶图，从中任取一场比赛的得分大于平均值的概率为( B )A. B. C. D.6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( B )①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①7．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为eq \o(y,\s\up12(^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)A．67 B．68 C．68.3 D．71【答案】B设表中模糊看不清的数据为m.因为x＝eq \f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，又样本中心(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))在回归直线eq \o(y,\s\up12(^))＝0.67x＋54.9上，所以eq \x\to(y)＝eq \f(m＋307,5)＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.8．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1,400]的人做问卷A，编号落入区间401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(　　)A．12 B．13 C．14 D．15【答案】：A9．执行如图所示的程序框图，则输出的( ) A． B． C． D．10．若等差数列的前项之和为，则一定有成立．若等比数列的前项之积为，类比等差数列的性质，则有（ ）A． B．C． D．【答案】D【详解】在等差数列的前项之和为， 因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积， 所以各项均为正的等比数列的前项积.故选：D．11.小王、小李、小杨的职业是律师、教师和医生，小李的年龄比律师大，小杨和医生不同岁，医生的年龄小于小王的年龄，则小杨的职业是（ A ）A.律师 B.教师 C.医生 D.不能判断12.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在eq \r(2＋\r(2＋\r(2＋…)))中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程eq \r(2＋x)＝x确定x＝2，则1＋eq \f(1,1＋\f(1,1＋…))等于(　　)A.eq \f(－\r(5)－1,2) B.eq \f(\r(5)－1,2)C.eq \f(1＋\r(5),2) D.eq \f(1－\r(5),2)C　[设1＋eq \f(1,1＋\f(1,1＋…))＝x，则1＋eq \f(1,x)＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝eq \f(1＋\r(5),2)(x＝eq \f(1－\r(5),2)舍)．故1＋eq \f(1,1＋\f(1,1＋…))＝eq \f(1＋\r(5),2)，故选C.]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_____01【解析】选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01 定义一种运算如下：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc，则复数eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋i　－1,　2　　3i))的共轭复数是___－1－3i____；15.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为__________．【答案】0.7516. 有下列一组不等式：，根据这一规律，若第2020个不等式为，则__________．【答案】6064【详解】解：因为由，，，，，根据这一规律，则第个不等式为：，若第2020个不等式为，即，，所以，，即，故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共70分）17.将137化为六进制数．用秦九韶算法计算函数当时的函数值．【答案】解：将137化为六进制数．所以．根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： 从内到外的顺序依次计算一次多项式当时的值：           所以，当时，多项式的值等于6218．在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）若对应的点在第四象限，求实数的取值范围．【答案】（1）或4；（2）；（3）【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，，即的取值范围是.【答案】(1) (2) 19. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是eq \f(1,2).(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”的概率．【解析】(1)依题意eq \f(n,n＋2)＝eq \f(1,2)，得n＝2.(2)①记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“a＋b＝2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)．所以所求概率为P(A)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).②记“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2＞4恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B＝{(x，y)|x2＋y2＞4，(x，y)∈Ω}．所以所求的概率为P(B)＝1－eq \f(π,4).20.(12分)(1)如果a，b都是正数，且a≠b，求证：a6＋b6＞a4·b2＋a2b4； （2）设，，，求证：．证明　(1)a6＋b6－(a4b2＋a2b4)＝a4(a2－b2)－b4(a2－b2)＝(a2－b2)2(a2＋b2)．因为a，b都是正数，且a≠b，所以(a2－b2)2(a2＋b2)＞0，所以a6＋b6＞a4b2＋a2b4.证明：法一：综合法，，，，，，．又，．当且仅当时取等号．法二：分析法，，，要证，只要证，只要证，即证．也就是证即证，由基本不等式可知，当，时，成立，所以原不等式成立．21.峰谷电价是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00～20：00共14个小时称为峰段，执行峰电价，电价上调；22：00～次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100,300)，[300,500)，[500,700)，[700,900)，[900,1 100)，[1 100,1 300](单位：度)分组的频率分布直方图如图．若将该小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中使用峰谷电价的户数如下表：(1)利用频率分布直方图，估计所抽取的50户的月平均用电量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)(ⅰ)将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的2×2列联表：(ⅱ)根据(ⅰ)中的列联表，能否有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，解：(1)根据频率分布直方图得到月平均用电量在100度到300度的频率为：1－0.001×200－0.001 5×200－0.001 2×200－0.000 6×200－0.000 2×200＝0.1，估计所抽取的50户的月平均用电量的众数为eq \f(500＋700,2)＝600(度)．估计所抽取的50户的月平均用电量的平均数为：eq \x\to(x)＝(200×0.000 5＋400×0.001＋600×0.001 5＋800×0.001 2＋1 000×0.000 6＋1 200×0.000 2)×200＝640(度)．(2)(ⅰ)依题意，2×2列联表如下(ⅱ)K2＝eq \f(50×25×10－10×52,35×15×30×20)＝eq \f(400,63)≈6.35<6.635，所以没有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关．22．随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多．每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫．已知一只药用昆虫的产卵数y(单位：个)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：(1)从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．(2)科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．①若选取的是3月2日与30日这2组的数据，请根据3月7日、15日和22日这3组的数据，求出y关于x的线性回归方程；②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq \o(b,\s\up6(^))＝，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(x).解：(1)依题意得，m，n的所有情况有{23,25}，{23,30}，{23,26}，{23,16}，{25,30}，{25,26}，{25,16}，{30,26}，{30,16}，{26,16}，共10个．设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的所有情况有 {25,30}，{25,26}，{30,26}，共3个，所以P(A)＝eq \f(3,10)，故事件“m，n均不小于25”的概率为eq \f(3,10).(2)①由已知数据得eq \x\to(x)＝12，eq \x\to(y)＝27，eq \i\su(i＝1,3, )(xi－eq \x\to(x))(yi－eq \x\to(y))＝5，eq \i\su(i＝1,3, )(xi－eq \x\to(x))2＝2，所以eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,3, )xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,3, )xi－\x\to(x)2)＝eq \f(5,2)，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \f(5,2)eq \x\to(x)＝27－eq \f(5,2)×12＝－3.所以y关于x的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(5,2)x－3.②由①知，y关于x的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(5,2)x－3.当x＝10时，eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(5,2)×10－3＝22，|22－23|<2，当x＝8时，eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(5,2)×8－3＝17，|17－16|<2.所以①中所得的线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(5,2)x－3是可靠的．开业天数1020304050销售额/天 (万元)627581897816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481月平均用电量/度[100，300)[300，500)[500，700)[700，900)[900，1 100)[1 100，1 300]使用峰谷电价的户数3913721一般用户大用户总计使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户总计P(K2≥k)0.0250.0100.001k5.0246.63510.828一般用户大用户总计使用峰谷电价的用户251035不使用峰谷电价的用户51015总计302050日期2日7日15日22日30日温度x/℃101113128产卵数y/个2325302616