2021六安一中高二下学期第二次阶段检测数学文科试题含答案

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六安一中2020～2021学年第二学期高二年级第二次阶段性检测数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则 （ ）A． B． C． D．2．命题“若，则或”的否命题是（ ）A．若，则且 B．若，则或C．若，则且 D．若，则或3．复数z满足：（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）A．3 B． C． D．4．已知p：“函数在上单调递增”，q：“”，则p是q的（ ）A．充分不必受条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若，给出下列不等式．①；②；③；④．其中正确的不等式的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．下列结论正确的是（ ）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是1D．设，则的最小值是27．在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的，则输入的（ ）A． B． C． D．8．在实数集R上定义一种运算“*”，对任意为确定的唯一实数，且具有性质：（1）对任意；（2）对任意．则函数的最小值为（ ）A．2 B．3 C．6 D．89．下图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为（ ）A． B． C． D．10．过曲线外一点作该曲线的切线l，则切线1在y轴上的截距为（ ）A． B． C． D．11．已知在处取得极值，则的最小值为（ ）A． B． C．3 D．12．函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13，甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会．”乙说：“我不会．”丙说：“甲不会．”如果这三句话中，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是___________．14．将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：，…．称为第1组，为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第________组．15．丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性和不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上的导为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数t的取值范围是_________．16．已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为___________．三、解答题．本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状．（2）当时，P是曲线上一点，O是曲线上一点，求的最小值．18．（本小题满分12分）设．（1）解不等式；（2）若关于实数x的不等式无解，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）随着冬季的到来，是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题．为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性，研究人员作出相应调查，并统计数据如表所示;（1）判断是否有9.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关?（2）若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰有1人认为子李师液一年十分必要的概率．，其中．参考数据：20．（本小题满分12分）某公司对项目进行A生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的极值：（2）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的零点个数；（2）当时，，求实数a的取值范围．六安一中2020～2021年度高二年级第二学期第二次阶段考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：二、填空题：13．乙 14．405 15． 16．三、解答题：17．解：（1）当时，消t得，表示的图形是以为端点的线段． 4分（2）当时，曲线的普通方程为椭圆：；由得曲线的普通方程为直线：；由得，可知直线与椭圆相离，则的最小值为P到直线的距离最小值，则，当时，有最小值． 10分18．解：（1）当时，不等式可化为，解得．所以，当时，不等式可化为，无解；当时，不等式可化为，解得，所以．综上，不等式的解集是． 6分（2）因为，所以．要使无解，只需．解得．故实数a的取值范围是． 12分19．（Ⅰ），∴没有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关． 6分（Ⅱ）男性中认为冬季佩戴口罩十分必要抽取3人，记为a，b，c，男性中认为冬季佩戴口罩没有必要抽取2人，记为A，B，故随机抽取2人，所有基本事件为：，其中事件“恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要”包含的基本事件为：．故所求概率． 12分20．1）对项目A投资的统计数据进行计算，有，，，所以，，所以回归直线方程为：．线性相关系数，这说明投资金额x与所获利润y之间的线性相关关系较强，用线性回归方程对该组数据进行报合合理． 6分（2）设对B项目投资百万元，则对A项目投资百万元．所获总利，当且仅当，即时取等号，所以对A、B项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大． 12分21．（1）若，则，定义域为，可得．令，解得，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增．所以的极小值为，没有极大值． 6分（2）由，即，因为当时，有（等号不同时成立），即，所以原不等式又等价于，要使得对任意，都有成立，即，令，则，当时，，可得，所以在上为增函数，所以，故实数a的取值范围是．22．（1）解：∵当时，，其定义域为，令．由，解得；由，可得．∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即，∴在上单调递减，又∵，∴有唯一的零点； 6分（2）∵当时，恒成立，即在上恒成立，设，则．考虑的分子：令，开口向下，对称轴为，在上递减，．①当，即时，，所以，∴在上单调递减，∴成立；②当时，．设的两个实数根为、，∵，∴．∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，不合题意．综上所述，． 12分认为冬季佩戴口罩十分必要认为冬季佩戴口罩没有必要男生300200女生1501500.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828项目A投资金额x（单位：百万元）12345所获利润y（单位：百万元）0.30.30.50.91题号123456789101112答案DCDACACBCBCD