2020河南省天一大联考高三上学期期末考试数学（理）含解析byfeng

绝密★启用前

天一大联考 2019—2020学年高三年级上学期期末考试

数学（理科）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A= {-1,1,3,5},B={0,1,3,4,6} ,

A.{1,3}                B.{1} 

C. {-1，0，1，1,3,4,5,6}  D.{-1，0，1，3,4,5,6}

2.设复数，则

A.    B.  C. 2   D.

3.已知向量,则为

A. 7 B.5 C. 3 D. 1

4.近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的aPP相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调査在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用aPP主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足10%的大学生使用app主要玩游戏；

③可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的

其中正确的个数为

A.O    B.1   C.2   D.3

5.记等差数列{}的前项和为，若,则

A.    B.  C.   D.

6.已知实数 a，b，c 满足，则

A. c >a >b B. a > c > b C. c > b > a

7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是

A.    B.  

C.   D.

8.已知长方体的表面积为208, ,则该长方体的外接球的表面积为

A.  B.  C.   D.

9.记双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线C的渐近线上，点P，P'关于X轴对称.若，其中分别表示直线的斜率，则双曲线C的离心率为

A.  B.  C.     D.

10.已知数列{}满足，则

A.  B.  C.     D.

11.已知函数，若,则

A.  B.  C.   D.

12.已知抛物线C: 的焦点F到准线的距离为2，直线与抛物线C分别交于M,N和M, P两点，其中直线过点F，，若，则当∠MFN取到最大值时，

A.14 B.16 C.18 D.20

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 的展开式中，含项的系数为     .

14.设实数满足,则的最大值为     .

15.已知长方体的体积为32, 平面，若点E到直线的距离与到直线CD的距离相等，则的最小值为                  .

16.已知函数若函数g(*) =f(x) - m仅有1个零点，则实数m的取值范围为     .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

(―)必考题:共60分.

17.(12分）

   已知中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，.

(I)求的大小；

(II)求的面积.

18.(12 分)

    随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

(I)求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[6. 5,7. 5)(时）内的频率；

(II)求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；

(Ⅲ)以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在[4. 5,6. 5)(时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望.

19.(12 分）

   如图，五面体中，，平面⊥平面，平面⊥平面，，点P是线段AB上靠近A的三等分点。

(I)求证:DP//平面 CBF;

(II)求直线DP与平面ACF所成角的正弦值.

20.(12 分)

    已知点分别是椭圆的上、下顶点，以MN为直径作圆C’，直线与椭圆C交于M，P两点，与圆C'交于两点.

(I)若直线的倾斜角为45°,求 (0为坐标原点）的面积；

(II)若点分别在直线NP,NQ上，且，求直线的斜率.

21.(12分）

   已知函数.

(I)若m = 1，判断函数的单调性并说明理由；

(II)若,求证:关于的不等式在（-1，0)上恒成立.

 (二）选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）

    已知平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以原点0为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,且直线与曲线C交于P，Q两点.

(I)求实数的取值范围；

(II)若,点,求的值.

23.[选修4-5:不等式选决](10分)

   已知函数.

(I )求不等式2*+2的解集；

(II)若在R上恒成立，求实数的取值范围.