2020眉山高中高三下学期第二次诊断性考试数学（理）试题含答案

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眉山市高中2017级第二次诊断性考试数  学(理工类)（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答.3. 考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 集合 A=，B =，则=A. (－1, 1)                            B. (1, 2)C. [1, 2]                             D. (－l, l)∪(l, +∞)已知向量=(－, 4)，=(, 1) (其中为实数)，则“=2”是“丄”的A. 充分不必要条件                  B. 必要不充分条件C. 充要条件                         D. 既不充分也不必要条件已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1, 2), 则下列结论正确的是A. ·i=2－i                       B. 复数z的共轭复数是1－2iC.                           D. 4. 已知函数是奇函数，则的值为A. －10 B. －9      C. －7    D.15. 给出以下四个命题：① 依次首尾相接的四条线段必共面；② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③ 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等;④ 垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1  C. 2     D. 3 6. 函数的一个单调递增区间是A. [－，]    B . [－，]  C. [，]   D. [ ，]7. 某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968 右面的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩, 运行相应的程序，输出m，n的值，则m－n =A. 6  B.8C.10  D.128. 已知数列的前项和为，且,,,则的通项公式=A.   B. C.   D. 9. 已知实数满足约束条件，则的取值范围是A.     B.     C.     D. 10. 的展开式中，项的系数为A. －23      B. 17     C. 20     D. 6311. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设, 用[]表示不超过的最大整数，则=[]称为高斯函数，例如： [－0.5] = －1，[1.5] = 1，已知函数·（0＜＜2），则函数的值域为A.      B.｛－1，0，1｝  C.｛－1，0，1，2｝   D. {0，1，2｝12. 如图，圆锥底面半径为,体积为, AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于A.      B. 1     C.     D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知等差数列的前项和为，且，则=     .14. 如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点，若，·=0, 则双曲线C的离心率是______.15. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，若三棱锥P－ABC的外接球表面积为，则点P构成的图形围成的面积为         .16. 函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值    范围为          .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）如图，EFGH是矩形，△ABC的顶点C在边FG上，点,B分别是EF，GH上的动点（EF的长度满足需求）.设∠BAC=α，∠ ABC=β，∠ACB =，且满足 sinα+sinβ= sin(cosα+ cosβ）. （1）求；（2）若FC=5,CG=3,求的最大值. 18.（本小题满分12分）在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.（1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和ξ的分布列和数学期望E(ξ). 19.（本小题满分12分）如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB = 2BC=2AA1=4：,E为A1D1 的中点，N为BC的中点,M为线段C1D1上一点，且满足,F为MC的中点.（1） 求证:EF∥平面A1DC；（2） 求二面角N－A1C－F的余弦值.    20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（＞＞0）的离心率为，且椭圆C的一个焦点与抛物线 的焦点重合.过点E(l，0)的直线交椭圆C于M()，N()两点，为坐标原点. （1）若直线过椭圆C的上顶点，求△MON的面积；（2）若A，B分别为椭圆C的左、右顶点，直线MA，NB，MB的斜率分别为k1，k2，k3，求k3(k1k2)的值.  21.（本小题满分12分）已知函数（1） 已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数 在=1处的切线与垂直，求实数a的值；（2） 若函数，则当>0，=l时，求证：①；  ②.  （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，将曲线C经过伸缩变换后得到曲线C1.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）说明曲线C1是哪一种曲线，并将曲线C1的方程化为极坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上的任意一点，又直线上有两点E和F,且|EF|=5,又点E的极角为，点F的极角为锐角.求:①点F的极角；②△EMF面积的取值范围.   23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式 ;（2）若函数,若对于任意的,都存在,使得 成立,求实数的取值范围.