2020保定高三第一次模拟考试数学（理）含答案

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数学理科答案一、选择题 C．B．C．D. D. C. A. C. B. D. A.A． 二、填空题13．1； 14. ； 15. 56； 16.102.三、解答题17.（12分）解：(1) 证明：因为成等比数列，所以……………………1分而（当且仅当时取等号）又因为B为三角形的内角，所以B……………………4分 (2) 在中，因为，所以．………………6分又因为，所以由正弦定理，解得……………………8分法1：由得.由余弦定理，得.解得或（舍）………………………………………10分所以AB边上的高.…………………12分法2:由得．……………………6分又因为,所以……………………7分所以…9分或(舍)【或：因为，且，所以C为锐角，…………………6分又因为 所以……………………7分…10分】所以AB边上的高.…………………12分法3：等面积法也可。（酌情给分） 18.（12分）解：（1）因为AD∥BC, 所以AD∥平面BCF 因为EA∥FC，所以EA∥平面BCF……………………2分 所以平面ADE∥平面BCF 故ED∥平面BCF………………………………………4分(2)以D为原点，建立空间直角坐标系，如图.因为∠BAE=∠DAE=90°，所以EA⊥平面ABCD，又因为EA∥FC， 所以FC⊥平面ABCD设AB=a,BC=b,则D(0,0,0),F(0,a,b),E(b,0,a),B(b, a , 0) ……………………6分A BD CEFxyz则(b,0,a), (0,a,b)设平面DEF的法向量为则由取x=1，因为，则……8分设平面BEF的法向量为(0,-a，a) (-b，0,b)则由，取………………9分因为二面角B-EF-D的余弦值为，所以即，由于，所以不存在正实数，使得二面角B-EF-D的余弦值为……………………12分19.（12分）解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为其大小关系为：e出现的频率 t出现的频率i出现的频率a出现的频率…………4分（2）X分布列为：………………6分其数学期望为 ……………………8分（3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：①从含两个字母的两个单词中取一个，再从含4个字母的两个单词中取一个，其取法个数为…………………………………………10分②从含3个字母的4个单词中取两个，其取法个数为故所求的概率为……………………12分20.（12分）解：（1）依题意得 所以 所以椭圆的方程为………………………………2分设M(x0,y0) 到点D的距离为d，则因为二次函数的对称轴为直线x=2所以，该函数在[2,2]上单调递减，所以当所以M到点D的最短与最长距离分别为………………………………5分（2）假设存在点,使得的内切圆恰好为设 因为直线AB与圆相切， ………………………………6分， 联立得 ， ………………………………7分法1：因为AO为的角平分线，所以——————————————————9分所以 所以直线BP的方程为为因为圆心到直线BP的距离为所以此时BP不是圆的切线 ————11分， BP也不是圆的切线综上所述：P不存在. ————12分所以，直线AP的方程为由原定O到直线AP的距离为1得解得m=0或………………………………8分当m=0时，P（），此时直线BP的效率为所以直线BP的方程为因为圆心到直线BP的距离为所以此时BP不是圆的切线………………………………10分P（），此时直线BP的效率为所以直线BP的方程为，与直线AB重合，故舍去…………………11分， BP也不是圆的切线综上所述：P不存在. ………………………………12分21.（12分） 解：(1)由 ，所以x=-2，……………………1分 因为,所以在（-∞，-2）上，F（x）递增；在（-2，+∞）递减所以函数F（x）只有最大值，其最大值为，无最小值……………3分 (2) 所以 , 即………………4分由于因为对任意的，，不等式恒成立，故只需即原式等价于对任意的， 恒成立…………6分 法1:记， 则．且．①当时，，即时，单调递减.∴，只需，解得，∴． ………………8分② 当时，令得，或（舍去） （ⅰ）当时，，当时，； 当时，，∴ 解得 ，∴． ……………………10分 （ⅱ）当时，则，又因为 【或：因为，所以，所以】， 所以，则在上单调递增， ∴， 综上，的取值范围是． ………………12分 法2：当a=-1时，显然m≠0时恒成立……………………………7分 ………………9分令综上，的取值范围是． ………………12分www.ks5u.com22. (10分)解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 ……………………2分 从而的参数方程为（为参数） 消去参数得到所求的直角坐标方程为……………………4分 法2：由得， 即C1的直角坐标方程为：……………………2分 设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以M的坐标适合上述方程 即，化简得所求的直角坐标方程为…………4分 （2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，……………………6分同理可得曲线的极坐标方程为……………………7分设Q（），A（），B（），则AB的中点Q的轨迹方程为即AB的中点Q的轨迹极坐标方程为……………………10分23．(10分）解：（1）因为，所以……………………1分法1:由上可得:……………………3分所以，当x=-1时，函数的最小值为2……………………4分……………2分当且仅当,即x=-1时取得最小值2…………………4分（2）证明：因为，，c为正数，所以要证即证明就行了……………………6分 法1:因为…8分又因为即 且，，不全相等，所以即………………10分法2:因为()(……………………8分又因为即 且，，不全相等，所以即………………10分