2021石家庄高三上学期质量检测（一）数学试题扫描版含答案

2021届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）

数学答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题：（本答案提供了一种或两种给分标准，其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定）

13.      1                         14.   
14.                            16.     

四、解答题

17．解：设AB=x，在中由余弦定理可得：

     ………………2分

即，解得，            ………………4分

方案一：选条件①．

由得，………………5分

          ………………7分

在中由正弦定理可得：解得：， ………………9分

                                          ………………10分

方案二：选条件②．

由正弦定理可得：代入条件得：

，………………6分

，                                 ………………7分

因为A为三角形内角，所以，故，              ………………8分

所以为等边三角形，            ………………9分

所以，所以CD<BD．         ………………10分

18．解：（1）由已知可得：，           ………………2分

即：， ………………3分

解得（舍）或                      ………………4分

所以，                                     ………………5分

（2）由（1）可得，………………7分

所以；   ………………9分

所以………………10分

                                                 ………………12分

19.解：（1）根据统计数据，计算平均数为：

.................2分

.................4分

（2）根据题意，补充完整的列联表如下：

................7分（对两个空，给1分）

则

...............9分

..............11分

经查表，得，所以有的把握认为满意度与性别有关. ..............12分

20. 证明：

（1）因为BC=BD=，CD=AB=.可得BC2+BD2=CD2,

BDBC,

又 ADBC，  BDAD .

又ABCD-A1B1C1D1 是直四棱柱,

DD1平面ABCD . DD1BD .

  ， BD平面ADD1A1,   BDMD . ………………………….2分

取BB1中点N，连接NC ，MN，

且，为平行四边形，,

 = ,,  , BC1CN, 

又 MDNC , MDBC1  .   ……………………………4分

又BC1=B , MD平面BDC1.  ……..……………………..5分

（2）解法一：

以DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的坐标系，则B(0,1,0),

C1(-1 , 1,)   ,  M(1,0,=(1, -1,), =(-1 , 0,)  

………………………6分

由（1）可知为平面BDC1的一个法向量，=(1,0,

……………………………8分

设平面C1BM的一个法向量为=（x,y,z）

可取=（,, 1）…….....10分

设二面角M-BC1- D为

所以

即二面角M-BC1- D的余弦值为.………………………………..12分

解法二：

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1   CC1平面ABCD ，  BD平面ABCD， CC1BD ，

又BDBC ， CC1=C ，  BD平面BCC1B1 ，  BDBC1       …… ………7分

又MD平面BDC1，   MDBC1 ，                   

MD=D  ， BC1平面MBD，  MB平面MBD ， MBBC1      …… ………9分

二面角M-BC1- D的平面角              …… …………… ………10分

在MBD中，cos==              

即二面角M-BC1- D的余弦值为.………………………………..12分

21.解：（I）因为椭圆过点（0，1），所以； ………………2分

     又，所以.         ............................    4分      

即椭圆方程为.                                    ………………5分

（II）法一：设，则

由，得，          ………………6分

所以，                  ………………7分

在直线中，令，则，即，  ………9分

直线，令，              

则，即，………11分

所以，

即                   …………………12分      

（II）法二：设，

则，

……………………………………………………………6分

由A,B,P三点共线，则有，即

所以；              ………………7分

由B,M,Q三点共线，则有，即

所以                ………………8分

所以  ………9分      

因为A，B在椭圆E上，

所以，所以，同理，………………10分

代入（1）中，得

即                   ……………………………………………12分      

22.（1）解：由已知得，，...................2分

，

由,

则函数在（0，1）处的切线斜率为2，切线方程为；..........4分

（2）.........................5分

当时， ，单调递增，且恒成立，

          恒成立，符合题意；...............................6分

当时

当时，恒成立，

 恒成立，符合题意；

当时，，即，即，

        ；.............................8分

当时，

 当时， 恒成立，

 恒成立，符合题意；

当时，，即，....................10分

          令，

          则函数在单调递增，在单调递减，

          且当时，恒成立；当时，；

即

         ；................................11分

综上:实数的取值范围是.............................................12分