2021运城高中联合体高三10月阶段检测试题数学（理）含答案

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注意事项：

1.考试范围：1.集合与简易逻辑；2.函数与基本初等函数；3.导数及应用；4.三角函数。

2.全卷满分150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|y＝lg(3x－x2)}，则

A.A∩B＝(－2，3)                B.A∪B＝(－2，3)

C.A∪B＝(－∞，1)∪(3，＋∞)     D.A∩B＝(－2，0)

2.已知命题：x0∈R，x03－>0，则

A.该命题是假命题，其否定是：x∈R，x3－2x<0

B.该命题是真命题，其否定是：x∈R，x3－2 x≤0

C.该命题是假命题，其否定是：x0∈R，x03－≤0

D.该命题是真命题，其否定是：x0∈R，x03－≥0

3.下列各组函数中，表示同一个函数的是

A.y＝2x和y＝        B.y＝x和y＝

C.y＝2021x0与y＝2021     D.y＝和y＝x2－1

4.若cosα－sinα＝，则cos(＋2α)＝

A.     B.－     C.     D.－

5.已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，|φ|<)满足f()＝0，则f(x)图象的一条对称轴是

A.x＝     B.x＝     C.x＝     D.x＝

6.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，则实数a的取值范围为

A.(－∞，0)     B.(－∞，3)     C.(0，3)     D.(3，＋∞)

7.1837年，德国数学家狄利克雷(P. G. Dirichlet，1805～1859)认为：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：f(x)＝。已知命题p：x是有理数，命题q：f(f(x))＝1，则p是q的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)满足2f()－f(x)＝3x，则f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为

A.1     B.2     C.2     D.3

9.函数f(x)＝x(2x＋2－x)的部分图象大致是

10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(4－x)＝f(4＋x)，给出下列结论

①函数f(x)的图象关于直线x＝4对称；

②f(8)＝0；

③函数f(x)的最小正周期为16；

④若函数f(x)在区间[0，4]_上单调递增，且f(－2)＝－2，则不等式f(x)>2的解集为(2＋16k，6＋16k)(k∈Z)

其中正确的个数为

A.1     B.4     C.2     D.3

11.已知偶函数f(x)满足f(x＋)＝f(x－)，且f(x)＝，则函数F(x)＝f(x)－在区间[0，5]上零点的个数是

A.7     B.8     C.9     D.10

12.已知关于x的不等式>lnx在(0，＋∞)上恒成立，则实数λ的取值范围为

A.(，＋∞)     B.(e，＋∞)     C.(0，)     D.(0，e)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数f(x)＝4x2－kx＋2020在区间[0，1]上单调递减，则实数k的取值区间为         。

14.函数f(x)＝2xf'()－cosx＋1的图象在点(0，f(0))处的切线方程为         。

15.函数f(x)＝cosx(cosx－sinx)－在[0，]上的值域为         。

16.若函数y＝f(x)在定义域内给定的区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点。例如y＝|x|是[－2，2]上的“平均值函数”，0是它的均值点。若函数f(x)＝xex－t＋是区间[－1，1]上的“平均值函数”，则实数t的取值区间为         。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x－3。

(1)求f(0)＋f(f(－1))的值；

(2)求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间。

18.(本小题满分12分)

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。将f(x)的图象上各点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数h(x)的图象。

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)求函数h(x)的单调递增区间。

19.(本小题满分12分)

十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫。某大型连锁药店帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种中药材，并全部收购，从而大大提升了该村村民的经济收入。现该连锁药店决定将这种中药材包装成盒放在旗下的各药店零售，若该药材的销售单价P(元/盒)。与第x个月的关系为P(x)＝(x2－10x＋88)(x∈N＋，x≤12)，且第x月该药材的销量为Q(x)＝x＋10(单位：万盒)。

(1)该药材在第几个月的销售单价最低?

(2)该药材在哪一个月的销售额最少，并求此时的销售额。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝cosx。

(1)若α，β为锐角，f(α＋β)＝－，tanα＝，求cos2α及tan(β－α)的值；

(2)函数g(x)＝3f(2x)＋1，若关于x的不等式g2(x)≥(a＋1)g(x)＋3a＋3有解，求实数a的最大值。

21.(本小题满分12分)

设函数y＝f(x)与函数y＝f(f(x))的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的x∈D，都有f(f(x))＝x”的函数f(x)组成的集合。

(1)判断函数f(x)＝3x－2，g(x)＝－是不是集合M中的元素?并说明理由；

(2)设函数h(x)＝hx＋a(k≠1)，φ(x)＝x＋，且h(x)∈M，若对任意x1∈(－∞，1]，总存在x2∈[1，＋∞)，使h(x1)＝φ(x2)成立，求实数a的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝mx－xlnx(x>1)。

(1)讨论f(x)的极值；

(2)若m为正整数，且f(x)<2x＋m恒成立，求m的最大值。(参考数据：ln4≈1.39，ln5≈1.61)