2021奉新县一中高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案

www.ks5u.com奉新一中2021届高三上学期第二次月考文科数学试卷

                             命 题 人：               2020.10.9

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x||x|<3}，B={x||x|>1}，则AB=

 A．      B．     C．    D．{–2，2}

2.下列函数中，在其定义域上是减函数的是

A．    B．    C．   D．

3.已知向量，，则是//的

A．充要条件                B．既不充分也不必要条件    

C．必要不充分条件          D．充分不必要条件

4.在△ABC所在的平面内有一点P，如果， 那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是

A.            B.           C.           D.

5.若为第三象限角，则

A．  B．    C．   D．

6.已知的内角的对边分别为，若，，，则为

A．60°      B．60°或120°      C．30°    D．30°或150°

7.已知函数，则不等式的解集是

A．    B．  C．     D．

8.据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年．如图，现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中AC=3，BC=4，点D是CB延长线上的一点，则=

A．3          B．4         C．9          D．不能确定

9.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于

A．   B．       C．        D．

10.在中，是的内心，若,其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为             

 A.         B .         C .           D.      

11.已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立,则实数的取值范围为  

A．        B．        C．       D．

12.已知函数，若在区间上有m个零点，，，，，则

A. 4042 B. 4041 C. 4040 D. 4039

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数是负实数，则实数的值为           ．

14.已知是单位向量,.若向量满足       ．

15. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在弧上，且，若，则            ．

16.已知定义在上的函数满足，且当时，，函数，实数满足.若,使得成立,则的最大值为            .

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分） 已知集合，集合

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，其中，，．
1求函数解析式；
2求时，函数的值域．
 

19.（本小题满分12分）已知向量（＞0，0＜＜）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。

（1）求图像的对称点坐标；

（2）求的值.

20.（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°.

（1）若，，求的面积；

（2）若，求角C.

21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足，且当时，
求的值；
解不等式；
若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数，.

（1）讨论的极值；

（2）当时，

（i）求证：当时，；

（ii）若存在，使得，求实数m取值范围.

奉新一中2021届高三上学期第二次月考文科数学试卷试卷答案

一、选择题：

  ADDAC   CDCDB  DB

二、填空题

13．1；      14. ；     15．；     16．1

17.解（1）由已知得；

由解得，    所以   

（2）由题意，解得  

18.解：1根据函数的一部分图象，其中，，，
可得，，，．
又，得，，即，
，，
      ；
2，，，
     ．

19. 解：（1）=

  由题意知：周期，∴。

又图象过点，∴即，

∵0＜＜，∴，，  ∴。                               

对称点坐标为

（2）的周期，                            

∵

原式=。                          

20.解：（1）在中，因为，所以，

所以，       

由余弦定理可得，                                            

所以的面积为；      

（2）在中，因为，                     

，                         

，

，                      

21.解：函数满足，且当时，

函数满足，
图象关于直线对称，且在上单调递增
故原不等式可化为，
即，得
若关于x的方程在上有解，
即在上有解
在上有两等根，即，无解
一根大于1，一根小于1，即，得到
一根为1，则，解得另一根为，不符
综上所述，

22.解：（1）依题，，

列表分析可知，，无极大值.

（2）（i）证明：当，欲证，

即证，即证，

即证.

构造函数：，则有，

说明在单调递减，

于是得到.

（ii）解：对于，可得.

因此，当时，单调递减；

当时，单调递增.

（1）当时，.

依题意可知.

构造函数：，则有.

由此可得：当时，；

当时，，

即在时，单调递减，单调递增.

注意到：，，因此.

同时注意到，故有.

（2）当时，.

依据题意可知

.

综上（1）、（2）所述，所求实数m取值范围为.