2021江西省五市九校高三上学期第一次联考数学（理）试题PDF版含答案

江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考数学（理科）试卷

答案

一、选择题   

1-5 B C B D A   6-10 B A C D C 11-12 C A

二、填空题

13、       14、5      15、454     16、

三、解答题

17、（1）

   …………6分

（2）由题意可得，  

， 联立可得，，由余弦定理可得，

此时周长为  …………12分

18、（1）因为四边形为菱形，所以，

平面，平面

平面，

因为平面平面直线平面

所以；  …………5分

（2）因为四边形为菱形，所以

因为平面，所以以O为坐标原点、OA,OB,OF为x,y,z轴建立空间直角坐标系

取CD中点M，连EM,OM

则,

为正三角形，

从而

设平面一个法向量为

所以

令

设平面一个法向量为

所以

令

因此二面角的余弦值为    …………12分

19、（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C，“甲射击命中A靶”为事件D，

“甲第一次射击B靶命中”为事件E，“甲第二次射击B靶命中”为事件F.

由题意可知，.

由于，

.   …………4分

（2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，5，6.

.   …………12分

20、（1）依题意有，，

，

解得，，

椭圆的方程为；…………4分

（2）由题意知直线的斜率不为0，设其方程为，

设点，，

联立方程，

得到，

由弦长公式，

整理得，

又，，

，

，

令，，上式，

当，即时，取得最小值2.   …………12分

21、（1）当时，，其中，故.

，故.

所以函数在处的切线方程为，即.  …………3分

（2）由，可得.

由题知，不等式对任意实数恒成立，

即对任意实数恒成立，

令，.故.

①若，则，在上单调递增，，故符合题意.

②若，令，得（负舍）.

当时，，在上单调递减，故，与题意矛盾，

所以不符题意.

综上所述，实数的取值范围. …………7分

（3）据题意，其中.

则.因为函数存在两个极值点，，

所以，是方程的两个不等的正根，

故得，且

所以

；

，

据可得，，

即，

又，故不等式可简化为，

令，，则，

所以在上单调递增，又，

所以不等式的解为.所以实数的取值范围是.   …………12分

22、（1）因为,

所以可化为,

整理得,

（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.

所以的极坐标方程是,的极坐标方程是.  …………5分

（2）由（1）知,

联立可得,

联立可得,

所以,

当时,最大值为,所以的最大值为.   …………10分

23、（1），

当时，，解得，故；

当时，，解得，故；

当时，，解得．

综上所述，不等式的解集为或；   …………5分

（2）令，问题转化为函数有1个零点．

若，则，

此时的最大值为（1），此时满足题设；

若，则，

此时的最大值为（1），令，得，满足题设；

若，则，故不合题意，舍去．

综上所述，或．…………10分