2022年苏教版-高一上册期中模拟测试卷01 (解析版)

高一数学上学期期中测试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（  ）．

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

4．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ）

A． B．

C．  D．

5．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列各组函数是同一函数的是（    ）

①与；    ②与；

③与；    ④与

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

7．设已知函数如下表所示：

则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）

9．图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列命题为真命题的是（    ）

A．， B．当时，，

C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．“”是“”的充要条件

11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）

A．

B．若在上有最小值，则在上有最大值1

C．若在上为增函数，则在上为减函数

D．若时，，则时，

12．定义在上的函数满足，且当时，，则有(    )

A．为奇函数 B．存在非零实数a，b，使得

C．为增函数 D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，则集合M的子集的个数是__________．

14．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.

某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．

15．已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为______．

16．已知数集．若存在，使得对任意都有，则称A为完美集，给出下列四个结论：

①存在，使得为完美集；

②存在，使得为完美集；

③如果，那么一定不为完美集；

④使得A为完美集的所有的值之和为-2．

其中，所有正确结论的序号是______．

四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．设函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.

18．已知集合，集合.

(1)若；求实数m的取值范围；

(2)命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.

19．（1）已知，求最小值；

（2）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值.

20．已知函数，点，是图象上的两点.

(1)求a，b的值；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(3)判断函数在上的单调性，并说明理由.

21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

22．已知函数对于任意实数x，恒有，且当时，，又．

(1)判断的奇偶性并证明；

(2)求在区间的最大值；

(3)解关于x的不等式：.