2023新乡高一上学期选科调研第一次测试数学含解析

2022～2023学年新乡市高一“选科调研”第一次测试

数  学

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第二章。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“” 的否定是

A.  B.  C.  D.

2. 下列关系式不正确的是

A.     B.    C.     D.

3. 已知集合, 则

A.    B. 或 C.    D. 或

4. 若, 则

A.     B. 当时,  C.     D. 当时,

5. 下列表示集合和关系的 Venn 图中正确的是

6. 已知四边形为梯形, 则“”是“”的

A. 充分不必要条件        B. 充要条件

C. 必要不充分条件        D. 既不充分也不必要条件

7. 设集合, 则集合的子集的个数为

A.      B.      C.      D.

8. 校庆当天, 学校需要用围栏围起一个面积为 225 平方米的矩形 (小矩形)场地用来展示校友的书画作品. 它的左、右两侧都留有宽为 2 米的自由活动区域, 顶部和底部都留有宽为 2 米的自由活动区域, 则整个书画展区域 (大矩形)面积的最小值是

A. 360 平方米   B. 384 平方米

C. 361 平方米   D. 400 平方米

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 若, 则

A.     B.    C.     D.

10. 下列命题中, 为真命题的是

A. 每个大于 4 的偶数未必能被 4 整除

B. 中国古代书法名人可以构成一个集合

C. 是的充要条件

D. 是的既不充分也不必要条件

11. 设集合, 若, 则

A.    B.     C.    D.

12. 表示不大于实数的最大整数,例如.

A. 若, 则的值可能是 7

B. 若, 则的最大值为 31

C. 若, 则的最小值为

D. 若, 则的可能取值共有 5 个

三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.

13. 若“”是“”的充分不必要条件,则的最小值为_____.

14. 设方程的两根为,则_____.

15. 若,则的最小值为_____.

16. 某研究小组由学士、硕士和博士组成,人员构成同时满足以下条件: 学士人数多于硕士人数,硕士人数不少于博士人数, 博士人数的三倍多于学士人数的两倍.

根据这三个条件回答下面两个问题:

(1)若博士人数为 5 , 则硕士人数的最大值为_____；

(2)该研究小组人数的最小值为_____. (本题第一空 2 分,第二空 3 分)

四、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10 分)

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出它们的否定.

(1) 命题.

(2) 命题: 甲班的学生都是北方人.

18. (12 分)

已知集合.

(1) 当时, 求;

(2)若, 求的取值范围.

19. (12 分)

设正数满足, 且的最大值为.

(1) 求;

(2)求方程组的解集.

20. (12 分)

关于的不等式组的整数解的集合为.

(1)当时, 求;

(2)若,求的取值范围.

21.（12 分)

设,判断“”是“”的什么条件(在“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”四个中选一个),并证明你的结论.

22. (12 分)

(1)若, 求的最大值;

(2) 若三个正数满足, 求的最小值.