陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，两根之和为2的是（　　）

A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0

2．﹣0.2的相反数是（　　）

A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　）

A．100° B．105° C．110° D．115°

4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(      )

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

5．下列计算正确的是（　　）

A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝

6．已知m＝，n＝，则代数式的值为        （　　）

A．3 B．3 C．5 D．9

7．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（    ）．

A． B． C． D．

8．下列等式正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1

C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a

9．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是(   )

A． B． C． D．

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．

12．已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为______．

13．16的算术平方根是           ．

14．不等式组的整数解是_____．

15．下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．

16．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣ ＜a＜的整数解．

18．（8分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

19．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．

20．（8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．

（1）求证：∠CBF=∠CAB．  （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

21．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

22．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

23．（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

24．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；

在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；

在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

2、A

【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

3、B

【解析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．

4、C

【解析】

试题解析：在Rt△ABO中，

∵BO=30米，∠ABO为α，

∴AO=BOtanα=30tanα（米）．

故选C．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

5、D

【解析】
各项中每项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A．原式=8，错误；

B．原式=2+4，错误；

C．原式=1，错误；

D．原式=x6y﹣3= ，正确．

故选D．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6、B

【解析】
由已知可得：，=.

【详解】

由已知可得：，

原式=

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

7、A

【解析】
根据待定系数法即可求得．

【详解】

解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），

∴﹣3=k，即k=﹣3，

∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．

故选A．

【点睛】

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

8、B

【解析】
（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据幂的乘方进行解答.

【详解】

解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+1，正确；

C、a3+a3=2a3，故此选项错误；

D、（ab）2=a2b，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

9、B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

10、B

【解析】

解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

故选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、﹣3a

【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．

【详解】

∵a＜0，

∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．

12、y=

【解析】

解：设这个反比例函数的表达式为y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．

13、4

【解析】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根

∵

∴16的平方根为4和-4

∴16的算术平方根为4

14、﹣1、0、1

【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为，

不等式组的整数解为-1,0，1.

故答案为：-1,0，1.

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.

15、4n+2

【解析】

∵第1个有：6=4×1+2；

第2个有：10=4×2+2；

第3个有：14=4×3+2；

……

∴第1个有： 4n+2；

故答案为4n+2

16、1

【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．

【详解】

解：设多边形边数有x条，由题意得：

110（x﹣2）＝1010，

解得：x＝1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．

三、解答题（共8题，共72分）

17、，1．

【解析】
首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

【详解】

解：（﹣a）÷（1+）=×=,

∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a=﹣1，1，1，

∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，

当a=1时，

原式==1．

18、（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．

【解析】

试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．

试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，

∴x1+x2=8，

由．

解得：．

∴B（2，0）、C（6，0）

则4m﹣16m+4m+2=0，

解得：m=，

∴该抛物线解析式为：y=；．

（2）可求得A（0，3）

设直线AC的解析式为：y=kx+b，

∵

∴

∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，

要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：

当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），

∵P（t，），∴PF=，

∴S△APC=S△APF+S△CPF

=

=

=，

此时最大值为：，

②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），

∵P（t，），∴PM=，

∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=

=

=，

当t=8时，取最大值，最大值为：12，

综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；

（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，

Q（t，3），P（t，），

①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，

若：△AOB∽△AQP，则：，

即：，

∴t=0（舍），或t=，

若△AOB∽△PQA，则：，

即：，

∴t=0（舍）或t=2（舍），

②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，

若：△AOB∽△AQP，则：，

即：，

∴t=0（舍），或t=，

若△AOB∽△PQA，则：，

即：，

∴t=0（舍）或t=1，

∴t=或t=或t=1．

考点：二次函数综合题．

19、（1）BC=2；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；

（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．

（1）解：如图，连接OB．

∵AB⊥OC，∠AOC=60°，

∴∠OAB=30°，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC的等边三角形，

∴BC=OC．

又OC=2，

∴BC=2；

（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．

∵OC=CP，

∴BC=PC，

∴∠P=∠CBP．

又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，

∴∠P=30°，

∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．

又∵OB是半径，

∴PB是⊙O的切线．

考点：切线的判定．

20、（1）证明略；（2）BC=，BF=.

【解析】

试题分析：（1）连结AE.有AB是⊙O的直径可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切线可得BF⊥AB，利用同角的余角相等即可证明；

（2）在Rt△ABE中有三角函数可以求出BE，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CG⊥AB于点G.可求出AE,再在Rt△ABE中，求出sin∠2，cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG，最后证出△AGC∽△ABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

（1）证明：连结AE.∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.

∵BF是⊙O的切线，∴BF⊥AB，   ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.

∵AB=AC，∠AEB=90°，  ∴∠1=∠CAB.

∴∠CBF=∠CAB.

（2）解：过点C作CG⊥AB于点G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，  ∴sin∠1=.

∵∠AEB=90°，AB=5.  ∴BE=AB·sin∠1=.

∵AB=AC，∠AEB=90°，  ∴BC=2BE=.

在Rt△ABE中，由勾股定理得.

∴sin∠2=，cos∠2=.

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.  ∴AG=3.

∵GC∥BF，  ∴△AGC∽△ABF.  ∴，

∴.

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

21、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；

【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．

(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．

(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．

【详解】

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，

m=100﹣（24+48+8+8）=12，

故答案为250、12；

（2）平均数为=1.38（h），

众数为1.5h，中位数为=1.5h；

（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.

22、（1）；（2）

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．

详解：（1）甲队最终获胜的概率是；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，

所以甲队最终获胜的概率=．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

23、200名；见解析;；(4)375.

【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

【详解】

解：，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
反对的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；
(4)，

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24、1

【解析】解：

取时，原式．