四川省成都市温江县重点达标名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一次函数的图像不经过的象限是：（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（    ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷

4．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

5．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2

6．数据”1,2,1,3,1”的众数是(      )

A．1    B．1.5    C．1.6    D．3

7．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为(    )

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

8．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

9．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是(　　)

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3

10．在中，，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

12．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

14．因式分解：____________.

15．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．

16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

18．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

19．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=　   　，b=　   　，点B的坐标为　   　；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

20．（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

21．（8分）解方程组：.

22．（10分）解下列不等式组：

23．（12分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两

种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？

24．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.

答案为C

考点：一次函数的图像

2、A

【解析】

试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，

∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，

∴主视图不可能是．

故选A.

3、A

【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

4、D

【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5、C

【解析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．

【详解】

解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，

当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，

由上可得，m的值为0或2或﹣2，

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．

6、A

【解析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．

故选：A．

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

7、B

【解析】

分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：h3=4（舍去），h4=1．

综上所述：h的值为1或1．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

8、D

【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，

∴，

当时，，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，

故选D．

9、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，

故选B.

10、D

【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．

【详解】

∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、且

【解析】

试题解析: ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，

∴m的取值范围为m<5且m≠1.

故答案为:m<5且m≠1.

点睛:一元二次方程

方程有两个不相等的实数根时:

12、减小

【解析】
根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．

【详解】

∵k=2＞0，

∴y随x的增大而减小．

故答案是：减小．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

13、4

【解析】
根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.

【详解】

∵∠C=90°，AB=6，

∴，

∴BC=4.

【点睛】

本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中， ， ，.

14、3（x-2）（x+2）

【解析】
先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．

【详解】

原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．

故答案为3（x-2）（x+2）．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

15、

【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

∵在0.、、、这四个实数种，有理数有0.、、这3个，

∴抽到有理数的概率为，

故答案为．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16、1

【解析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

∴第9行9个数，

∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．

又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，

∴第10行第8个数应该是1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）CE=1．

【解析】
（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.
（2）根据垂径定理可求BH=BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.

【详解】

（1）证明：如图，连接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵ BE平分∠ABC．
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠OEB=∠EBC，
∴OE∥BC，
∵ ∠ACB=90° ，
∴∠OEA=∠ACB=90°，
∴ AC是⊙O的切线 .
（2）解：过O作OH⊥BF，
∴BH=BF=3，四边形OHCE是矩形，
∴CE=OH，
在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，
∴OH==1，
∴CE=1.

【点睛】

本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．

18、证明见解析.

【解析】
（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；

（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．

【详解】

（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥EC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

在△BDE和△BCE中，

∵，

∴△BDE≌△BCE；

（2）四边形ABED为菱形；

由（1）得△BDE≌△BCE，

∵△BAD是由△BEC旋转而得，

∴△BAD≌△BEC，

∴BA=BE，AD=EC=ED，

又∵BE=CE，

∴BA=BE=ED= AD

∴四边形ABED为菱形．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

19、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．

【解析】

试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．

试题解析：(1)∵a、b满足

∴a−4=0，b−6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是(4,6)，

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，

∴2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，

即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，

第二种情况，当点P在BA上时,

点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

20、 (10－4)米

【解析】
延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．

【详解】

解：如图，延长OC，AB交于点P．

∵∠ABC=120°，

∴∠PBC=60°，

∵∠OCB=∠A=90°，

∴∠P=30°，

∵AD=20米，

∴OA=AD=10米，

∵BC=2米，

∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=米，PB=2BC=4米，

∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，

∴△PCB∽△PAO，

∴，

∴PA===米，

∴AB=PA﹣PB=（）米．

答：路灯的灯柱AB高应该设计为（）米．

21、；；.

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程可得，，；

则原方程组转化为（Ⅰ）或 （Ⅱ），

解方程组（Ⅰ）得，

解方程组（Ⅱ）得 ，

∴原方程组的解是 .

点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.

22、﹣2≤x＜．

【解析】
先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

，

解不等式①得，x＜，

解不等式②得，x≥﹣2，

则不等式组的解集是﹣2≤x＜．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

23、（1）y=100x+17360;（2）3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．

【详解】

（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，

∵30x+20（62-x）≥1441，

∴x≥20.1，

又∵x为整数，

∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；

（2）由题意100x+17360≤19720，

∴x≤23.6，

∴21≤x≤23，

∴共有3种租车方案，

x=21时，y有最小值=1．

即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．

24、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．

【解析】

分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；

    （Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；

    （Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．

详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．

     故答案为50、1；

    （Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；

    （Ⅲ）×350=2．

答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．

点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．