四川省成都市金堂县重点中学2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）

A．4 B．8 C．2 D．-2

2．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=(     )

A．335°° B．255° C．155° D．150°

3．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．

4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 (    )．

A． B．

C． D．

5．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

6．下列说法中不正确的是（　　）

A．全等三角形的周长相等    B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形能重合    D．全等三角形一定是等边三角形

7．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

A． cm B．cm C．cm D． cm

8．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是(   )

A． B． C． D．

9．a的倒数是3，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

10．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(    )

A．直线x＝1 B．直线x＝－1

C．直线x＝－2 D．直线x＝2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．

12．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

13．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．

14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．

15．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．

16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．

17．计算a3÷a2•a的结果等于_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

19．（5分）先化简，再求值：，其中满足.

20．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：

（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；

（2）本次活动共收回问卷共_________份；

（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？

（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

22．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

23．（12分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

24．（14分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

解：由题意得：，∴，∴x=±1．故选C．

2、B

【解析】

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．

故选B．

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

3、D

【解析】
过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，AB=，AD=，

cosA===，

故选D．

4、B

【解析】
根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

5、D

【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．

【详解】

∵反比例函数y=中，k=1＞0，

∴此函数图象的两个分支在一、三象限，

∵x1＜x2＜0＜x1，

∴A、B在第三象限，点C在第一象限，

∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，

∵在第三象限y随x的增大而减小，

∴y1＞y2，

∴y2＜y1＜y1．

故选D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．

6、D

【解析】
根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；

D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.

7、B

【解析】

试题解析：∵菱形ABCD的对角线

根据勾股定理， 

设菱形的高为h，

则菱形的面积

即

解得

即菱形的高为cm．

故选B．

8、C

【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．

故选C．

【点睛】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．

9、A

【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．

【详解】

∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．

故选A．

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．

10、B

【解析】
根据抛物线的对称轴公式：计算即可．

【详解】

解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线

故选B．

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（，）

【解析】
根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．

【详解】

解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，

则△DEF的边长是△ABC边长的倍，

∴点F的坐标为（1×，×），即（，），

故答案为：（，）．

【点睛】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

12、8

【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,

【详解】

如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

13、﹣1＜x＜2

【解析】
根据图象得出取值范围即可．

【详解】

解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，

所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，

故答案为﹣1＜x＜2

【点睛】

此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．

14、6

【解析】
过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.

【详解】

如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,

∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,

∴∠DAM＝∠BAN.

∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,

∴△DAM≌△BAN,

∴AM＝AN,

∴四边形AMCN为正方形,

∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝AC2,

∴AC=6,

∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

15、1．

【解析】

连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,

OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,

∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.

16、25

【解析】

试题解析：由题意

17、a1

【解析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．

【详解】

解：原式=a3﹣1+1=a1．

故答案为a1．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、5.5米

【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.

由题意得，x﹣x=4，

解得：.

答：生命所在点C的深度为5.5米.

19、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=

∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，

则原式=1.

20、18    60分   

【解析】

分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；

（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；

    （3）根据概率公式计算即可；

    （4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．

详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x，则：4：6=2：x，解得：x=18；

（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；

     （3）抽到第4天回收问卷的概率是；

（4）第4天收回问卷获奖率，第6天收回问卷获奖率．

∵，

∴第6天收回问卷获奖率高．

点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．

21、-

【解析】
先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.

【详解】

（﹣）÷，

=÷

=

解不等式组，

可得：﹣2＜x≤2，

∴x=﹣1，0，1，2，

∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，

∴x=2，

∴原式==﹣．

22、 (1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．

【解析】

试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；

（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；

（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．

试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：

2ax2+2ax=0，

∴x2+x=0，

解得：x1=0，x2=﹣1．

考点：一元二次方程的应用．

23、甲建筑物的高AB为（30－30）m，乙建筑物的高DC为30m

【解析】
如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵=tan∠DBC，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴乙建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，

∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．

24、（1）50人；（2）补图见解析；（3）.

【解析】

分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；

（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．

详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；

（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，

补全图形如下：

（3）列表如下：

由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，

所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．