(新高考)高考数学一轮考点复习1.1《集合》课时跟踪检测(含详解)

课时跟踪检测（一）  集合

1．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　)

A．M∩N＝M　　　　　　 B．M∪N＝N

C．M⊆(M∩N)  D．(M∪N)⊆N

解析：选ABCD　由于M⊆N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，从而M⊆(M∩N)，(M∪N)⊆N.

2．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝       {－3,0,2,3}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{－3,3}  B．{0,2}

C．{－1,1}  D．{－3，－2，－1,1,3}

解析：选C　法一：由题知∁UB＝{－2，－1,1}，所以A∩(∁UB)＝{－1,1}，故选C.

法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A、B、D，故选C.

3．(2019·北京高考)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝(　　)

A．(－1,1)  B．(1,2)

C．(－1，＋∞)  D．(1，＋∞)

解析：选C　将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．

由图可得A∪B＝{x|x>－1}．

4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．3  B．2

C．1  D．0

解析：选B　因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.

5．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)

A．{1，－3}  B．{1,0}

C．{1,3}  D．{1,5}

解析：选C　因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．

6．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{4}，则A∪B＝(　　)

A．{2,3,4}  B．{1,3,4}

C．{0,1,2,3}  D．{1,2,3,4}

解析：选A　∵A∩B＝{4}，∴2a＝4，则a＝2，b＝4.∴A∪B＝{2,3,4}．

7．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠∅，则a的取值范围是(　　)

A．{a|a<9}  B．{a|a≤9}

C．{a|a≥9}  D．{a|1<a≤9}

解析：选D　由题意知，集合A≠∅，所以a>1，又因为A是U的子集，故需a≤9，所以a的取值范围是{a|1<a≤9}．

8．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有(　　)

A．2个  B．4个

C．8个  D．16个

解析：选B　∵A∩B＝{0}，∴0∈B，

∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．

∴B的子集有22＝4个．故选B.

9．(多选)已知全集U＝R，函数y＝ln(x－2)的定义域为M，集合N＝，则下列结论正确的是(　　)

A．M∩N＝M  B．M∩(∁UN)＝∅

C．M∪N＝U  D．M＝∁UN

解析：选AB　由x－2>0得x>2，所以M＝(2，＋∞)．由x2－2x>0得x<0或x>2，所以N＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，∁UN＝[0,2]，所以M∩(∁UN)＝∅，M∩N＝M，M∪N＝N≠U，M≠∁UN.故选A、B.

10．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)  B．(－∞，－1]

C．(－∞，－2)  D．(－∞，－2]

解析：选B　集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.

11.如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A．[(∁IA)∩B]∩C 

B．[(∁IB)∪A]∩C

C．(A∩B)∩(∁IC) 

D．[A∩(∁IB)]∩C

解析：选D　由图知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C.则阴影部分表示的集合是[A∩(∁IB)]∩C.

12．(2021·湖北八校联考)已知集合A＝， B＝，C＝，则集合A，B，C的关系是(　　)

A．ACB  B．CAB

C．AB＝C  D．ABC

解析：选A　∵集合C＝，∴当n＝2a(a∈N)时，x＝＋＝a＋，此时C＝A，∴AC.当n＝b－1(b∈N*)时，x＝＋＝－＋＝－(b∈N *)．而集合B＝，当m＝0时，－∈B，但－∉C，∴集合CB.综上，ACB，故选A.

13．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝________.

解析：P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}，

∵P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，∴Q＝{x|－1≤x≤3}，

∴－1,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，

由根与系数的关系得

∴∴a＋b＝－5.

答案：－5

14．若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是________．

解析：由题意知，方程x2＋2kx＋1＝0有两个相等实根，

∴Δ＝4k2－4＝0，解得k＝±1，

∴满足条件的实数k的取值集合是{1，－1}．

答案：{1，－1}

15．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________________.

解析：由题意知A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．

答案：[－3,0)∪(3，＋∞)

16．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围为________．

解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x<－m}．

∵B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，

∴－m≤－2，即m≥2.∴m的取值范围为[2，＋∞)．

答案：[2，＋∞)