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    广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次大测数学试题(含答案)

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    这是一份广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次大测数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年南海一中高一上学期第一次大测数学试卷

    一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.2022·四川绵阳·高一期末下列结论正确的是   

    A. B.

    C. D.

    2.2022·全国·高一课时练习不等式的解集是   

    A.  B.

    C.  D.

    3.2022·全国·专题练习南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式;设三角形的三条边长分别为abc则面积S公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦——秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足则此三角形面积的最大值为   

    A. B. C. D.

    4.2022·河南·夏邑一中期中a是实数,PQ的大小关系是   

    A. B. C. D.a的取值确定

    5.2022·哈师大附中高一开学考试若不等式恒成立,则a的取值范围是   

    A. B. C. D.

    6.2022·山东日照·开学考试设正实数mn满足的最小值是   

    A. B. C. D.

    7.2022·江苏·高一专题练习若不等式的解集为则不等式的解集是   

    A. B. C. D.

    8,(2022·辽宁鞍山一模权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下:设abx当且仅当时等号成立,根据权方和不等式,函数的最小值为   

    A.16 B.25 C.36 D.49

    二、多选题(本题共4小息,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9.2022·龙岩一中高一开学考试ab则下列命题正确的是   

    A. B.

    C. D.

    10.2022·江苏·高一已知关于x的一元二次不等式其中则该不等式的解集可能是   

    A.  B.

    C. D.

    11.2022·龙岩一中高一开学已知关于x的不等式的解集为则下列结论中,正确结论的序号是   

    A.

    B.不等式的解集为

    C.不等式的解集为

    D.

    12.2022·株洲二中高一阶段练习早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算中项,几何中项以及调和中项.毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中,算术中项,几何中项的定义与今天大致相同,而今我们称为正数ab的算术平均数,为正数ab的几何平均数,并把这两者结合的不等式叫做基本不等式,下列与基本不等式有关的命题中正确的是   

    A.

    B.的最小值为

    C.的最小值为

    D.的最小值为2

    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3.

    13.2022·辽宁·育明高中一般认为,民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%,即,而且比值越大采光效果越好,若窗户面积与地板面积同时增加m采光效果变好还是变坏?请将你的判断用不等式表示______.

    14.2022·全国·高一专题练习二次函数的最小值为0,则的最小值为______.

    15.2022·汉川一中高一若对于任意的xy不等式恒成立,则实数k的取值范围为______.

    16命题若命题p为真命题,则实数a的取值范围为______.

    四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第1710分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.10)(2022·上海·高一专题练习)(1解关于x的不等式其中

    2)设,试比较的大小.

    18.12)(2022·曲阳一中阶段练习已知关于x的不等式的解集是.

    1)求实数ab的值;(2)若,且,求的最小值.

    19.12)(2022·湖南·长郡中学期中已知函数.

    1)若不等式的解集为空集,求m的取值范围.

    2)若的解集为最大值.

    20.12)(2022·四川绵阳·高一期末设函数a.

    1)当时,求不等式的解集;

    2)当时,不等式对一切恒成立,求实数a的取值范围.

    21.12)(2022·全国·高一课时练习为发展空间互联网,抢占6G技术制高点,某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解,该企业研发部原有100人,年人均投入万元,现把研发部人员分成两类:技术人员和研发人员,其中技术人员有x,调整后研发人员的年人均投入增加技术人员的年人均投入调整为万元.

    1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入,则调整后的技术人员最多有多少人?

    2)是否存在实数m同时满足两个条件:①技术人员的年人均投入始终不减少;②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理出.

    22.12)(2022·湖南常德·高一期末已知二次函数abc为实数.

    1)若的解集为,求不等式的解集

    2)若对任意时,恒成立,求的最小值;

    3)若对任意恒成立,求的最大值.

     

    参考答案

    一、单选题

    1.【答案】C  【详解】对于A时,则A对于B若取无意义,故B错;对于C根据不等式的可加性可知:若C正确;对于D若取D错;故选:C.

    2.【答案】C  【详解】解:解得:.故选:C.

    3.【答案】B  【解】由题意得当且仅当时取等号,所以三角形面积的最大值为.

    4.【答案】A  【详解】显然PQ都是正数,又

    a是负数,则所以

    a是非负数,则所以.综上所述,.故选:A.

    5.【答案】C  【详解】当时,原式化为,显然恒成立;

    时,不等式对一切恒成立,

    则有解得.综上可得,.故选:C

    6.【答案】C  【详解】解:因为正实数mn所以

    当且仅当时取等号,此时取得最小值故选:C

    7.【答案】A  【详解】解:由整理得.

    又不等式的解集为所以.

    将①两边同除以a得:将②代入③得:解得.故选:A

    8.【答案】B  【详解】因abx,当且仅当时等号成立,又于是得当且仅当,即时取“,所以函数的最小值为25.故选:B

    二、多选题

    9.【答案】BCD  【详解】解:对于A时,结论不成立,故A错误

    对于B等价于故成立,故B正确

    对于C因为所以等价于成立,故C正确;

    对于D等价于,成立,故D正确.故选:BCD.

    10.【答案】ABD  【详解】不等式变形为所以

    1)当时,不等式解集为空集;(2)当时,,(3)当时,

    因此解集可能为ABD.故选:ABD.

    11.【答案】AD 【解】对于A由不等式解集可知:A正确

    对于BB错误

    对于C解得:C错误

    对于DD正确.故选:AD.

    12.【答案】AD  【详解】A.因为所以

    当且仅当时,等号成立,故正确

    B.因为

    所以

    当且仅当时,等号成立,故B错误

    C.因为所以

    当且仅当,即时,等号成立,故错误;

    D.

    当且仅当,即时,等号成立,故正确,故选:AD

    三、填空(本题共4小题每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3.

    13.【答案】  【详解】若窗户面积与地板面积同时增加m采光效果变好了,用不等式表示为:

    因为所以成立.

    故答案为:.

    14.【答案】1  【详解】由二次函数的最小值为0,则解得

    所以当且仅当时取等号,故答案为:1.

    15.【答案】  【详解】因为

    所以

    当且仅当时,即时,等号成立;

    所以的最小值为1.所以有解得,故答案为:.

    16.【答案】 

    四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.【解】1由题意,不等式可化为

    因为可得即不等式等价于即不等式的解集为.

    2)由因为可得所以所以.

    18.解:1因为关于x的不等式的解集是

    所以是方程的两个根,所以解得

    时,的解集是符合题意,所以.

    2)由(1)知,所以

    所以.

    当且仅当时等号成立,所以的最小值为.

    19.1解:由题意,函数不等式的解集为空集等价于恒成立,即解得m的取值范围为.

    2)解:若的解集为,所以有两个不同实根ab

    ab是方程的两个实根,故ab同为负值,

    当且仅当时,即时等号成立,故的最大值为.

    20.1由题意,函数时,不等式

    则方程的根为.

    ①当时,不等式不成立,解集为.

    ②当时,式的解集为

    ③当时,,∴不等式的解集为.

    综上,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为

    时,不等式的解集为

    2)当时,对一切恒成立,即上恒成立,

    上恒成立,即.

    当且仅当时,取“.

    21.1依题意可得调整后研发人员有人,年人均投入为万元,

    解得.所以调整后的奇数人员最多有75.

    2)假设存在实数m满足条件.

    由条件①,得.所以当时,取得最大值7,所以.

    由条件②,得不等式两边同除以a整理得因为当且仅当时等号成立,所以.综上,得.故存在实数m7满足条件.

    22.1依题意知,且方程的两根为12由根与系数间的关系得,则。故不等式解得:即原不等式的解集为.

    2)因为时,恒成立,故得,那,即,所以(当且仅当时等号成立)

    3)令,则,所以,对任意,恒成立,所以恒成立.所以所以

    此时因此,当且仅当时等号成立,此时,(或验证,

    成立故的最大值为.

     

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