(新高考)高考数学一轮复习课时练习3.5《幂函数与二次函数》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课时练习3.5《幂函数与二次函数》(含解析)，共18页。试卷主要包含了幂函数，二次函数等内容，欢迎下载使用。
第5讲　幂函数与二次函数
最新考纲
考向预测
1.了解幂函数的概念.
2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况.
3.掌握二次函数的图象和性质.
4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
命题
趋势
以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.
核心
素养
逻辑推理、直观想象


1．幂函数
(1)定义
形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1.　
(2)性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α0)
f(x)＝ax2＋bx
＋c(a0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(　　)
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．(　　)
(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　　)
(5)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×
2．(易错题)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝(　　)
A．　　　　　　 　　　　 B．4
C． D．
解析：选C.设f(x)＝xα，因为图象过点，所以f(4)＝4α＝，解得α＝－，所以f(2)＝2－＝.
3．已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)上单调递减，则a的取值范围是(　　)
A．[3，＋∞) B．(－∞，3]
C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]
解析：选D.函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)上单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，所以－2a≥6，解得a≤－3，故选D.
4．函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，3]上的最大值为________，最小值为________．
解析：f(x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，
所以当x＝1时，f(x)min＝2；当x＝3时，f(x)max＝6.
答案：6　2
5．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是________．
解析：因为函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，所以解得a>.
答案：


　　　　　　幂函数的图象及性质
[题组练透]
1．已知幂函数f(x)＝mxn的图象过点(，2)，设a＝f(m)，b＝f(n)，c＝f(ln 2)，则(　　)
A．c