浙江省强基联盟2022届高三下学期数学5月适应性考试试卷及答案

这是一份浙江省强基联盟2022届高三下学期数学5月适应性考试试卷及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
适应性考试试卷一、单选题1．已知集合，则（　　）A． B． C．{1} D．2．抛物线的焦点到准线的距离为（　　）A． B． C．1 D．23．复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，则“”是“角为第一或第四象限角”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要5．若实数x，y满足，则的取值范围（　　）A． B． C． D．6．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的最长的棱长（单位：）是（　　）A． B． C． D．7．函数的大致图象为（　　）A． B．C． D．8．某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的3个，黄色的3个，蓝色的4个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同的颜色的小球的取法共有（　　）A．96种 B．108种 C．114种 D．118种9．平面直角坐标系中有两点和，以为圆心，正整数i为半径的圆记为，以O2为圆心，正整数j为半径的圆记为.对于正整数（），点是圆与圆的交点，且，，，，都位于第二象限，则这5个点都在同一（　　）A．直线上 B．椭圆上 C．抛物线上 D．双曲线上10．如图，在三棱锥中，，且，则三棱锥体积的最大值为（　　）A． B． C． D．二、填空题11．在的展开式中，含的项的系数是　     　，常数项是　     　.12．已知圆与x轴和均相切，则　     　，　     　.13．已知，则　     　，　                　.14．已知1是函数的一个极值点，其中，则其导函数有　     　个零点；函数的另外一个极值点的取值范围为　          　.15．在数列中，为的前n项和，则的值为　     　.16．已知椭圆C的离心率，左右焦点分别为，P为椭圆C上一动点，则的取值范围为　        　.17．已知平面内两单位向量，若满足，则的最小值是　     　.三、解答题18．如图，在四边形中，.（1）求的长；（2）若，求的面积.19．如图，在四棱锥中，底面是一个矩形，，，是等边三角形.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知等差数列，､是方程的两个根，且，求（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切实数，都有，求实数的取值范围.21．已知抛物线的顶点为O，点P是第一象限内C上的一点，Q是y轴上一点，为抛物线的切线，且.（1）若，求抛物线的方程；（2）若圆都与直线相切于点P，且都与y轴相切，求两圆面积之和的最小值.22．已知函数（1）当时，求极值.（2）设为的极值点，证明：.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】-21；72012．【答案】；113．【答案】；14．【答案】2；15．【答案】216．【答案】17．【答案】18．【答案】（1）解：因为，所以由余弦定理得：，所以.（2）解：由正弦定理得，所以，故，，则为锐角，，所以，所以的面积为19．【答案】（1）证明：如图因为是等边三角形，故，又，所以，又，平面，所以平面，又平面，因此平面平面.由，取中点O，平面，平面平面，且平面平面，所以平面平面，故.①由题可知，，所以，所以，所以，故.②由①②及，平面，所以平面，平面，所以（2）解：设D到平面的距离为d，与平面所成角为.由可知，即，解得，故.所以直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）解：因为､是方程的两个根，所以，则，因为，所以，解得，则，所以（2）解：由（1）得，∴得∴，所以，解得或，所以的取值范围为21．【答案】（1）解：设直线与抛物线方程联立，消去y，得所以点所以抛物线的方程为（2）解：方法一：设点，则由（1），可知①因为圆都与直线相切于点P，则，设圆与圆切于点，则有，且分别是的角平分线，所以，设圆，的半径分别为，由射影定理，有因为，所以，设所以所以令，则，当且仅当时等号成立所以两圆面积之和的最小值为.方法二：设，则，所以，由直线，令令，令，则当且仅当时取等号所以两圆面积之和的最小值为.22．【答案】（1）解：当单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数有极大值，极大值为，没有极小值（2）证明：的定义域为当时，无极值点.当时，由第一小题知，则，当时，若为的极值点，则，假设，则，当时，，设，则，当时单调递增，当时单调递减，所以，当即，这与矛盾，所以当时，，则，一方面当时，单调递减，且设，则，故在单调递减，即，所以，根据零点存在性定理，存在唯一的，当时，，则，设单调递减，，则，另一方面当时，单调递减，且根据零点存在性定理，存在唯一的，有由，可得：所以时，由上面已证：当，即，进一步可得，故则综上，若为的极值点，一定有