数列一题多考点共28问讲义--高三数学一轮复习

数列——一题多考点共28问

题干：已知数列是公比为4的等比数列，且满足成等比数列，Sn 为数列 {bn}

的前 n 项和，且 bn 是 1 和 Sn 的等差中项

考点 1：求数列的通项公式

（1）求证数列 {an} 为等差数列并求数列 {an} 的通项公式 ( 明确等差等比求通项 )

（2）若数列 {Sn + t} 为等比数列，求 t 的值并求 {Sn} 的通项公式 ( 构造数列求通项 )

（3）求数列 {bn} 的通项公式 ( 给 Sn 求通项 )

考点 2：数列求和

（4）求数列 {an} 的前 n 项和，并求其最值 ( 明确等差等比求和 )

（5）求数列 {an + bn} 的前 n 项和 ( 分组求和 )

（6）若，求数列 {cn} 的前 n 项和 ( 分组求和 )

（7）求数列 {an + an+1} 的前 n 项和（直接公式法）

（8）求数列 {(− 1)nan} 的前 2n 项的和 ( 错位相减法，并项求和法，分组求和法 )

（9）求数列 {(− 1)nbn} 的前 2n 项的和 ( 并项求和法，分组求和法，直接公式法，错位相加法)

（10）设，求数列 的前 n 项和 (等差型裂项相消法 )

（11）求数列的前 n 项和 ( 等差型裂项相消法 )

（12）若数列 {an} 的前 n 项和为 Tn，求数列 的前 n 项和 ( 等差型裂项相消法 )

（13）记 ，求数列 {cn} 的前 2n 项和 ( 另类裂项相消法 )

（14）记 , 求数列 {cn} 的前 n 项和 ( 指数型裂项相消法 )

（15）求数列 {anbn} 的前 n 项和 ( 错位相减法，裂项相消法，公式法，待定系数法 )

（16）若，求数列 {cn} 的前 n 项和 ( 错位相减法，裂项相消法，公式法，待定系数法 )

（17）求数列的前 n 项和 ( 错位相减法，裂项相消法，公式法，待定系数法)

（18）求数列 {(-1)nanbn} 的前 n 项和 ( 错位相减法，裂项相消法，公式法，待定系数法，分组求和法 )

（19）若，求数列 {cn} 的前 2n 项和 (分组求和 )

（20）定义, 记 cn = an * bn, 求数列 {cn}的前 n 项和（分段数列）

（21）若数列 {cn} 满足 c1 = 1,cn + cn+1 = an,n ∈ N *，求数列 {cn} 的前 2n 项和 ( 并项求和，隔项分组求和 )

（22）若数列 {cn} 满足 c1 = 1,cncn+1 = bn,n ∈ N *，按照如下规律构造新数列 {dn}：a1,c2,a3,c4,a5,c6...，求新数列 {dn} 的前 2n 项和 ( 奇偶项分组求和 )

（23）若数列 {cn} 是由数列 {an} 中的项依次剔除与 {bn} 的公共项剩下的部分组成，求数列 {cn} 的前 100 项和 ( 分组求和 )

（24）若数列 {cn} 是由数列 {an} 中的项与 {bn} 中的项由小到大排序组成的，求数列 {cn}

的前 20 项和 ( 分组求和 )

考点 3：数列的和与不等式

（25）记， ，试比较 Tn 与 1 的大小 ( 裂项相消法 )

（26）求满足的正整数 n 的集合 ( 数列的和与不等式 )

（27）记数列的前 n 项和为 Tn ，求证：6 ≤ Tn < 16 ( 数列的和与不等式 )

（28）设数列的前 n 项和为 Tn，若不等式 Tn - t ⋅ 2n ≥ 0 对于 n ∈ N * 恒成立，求 t 的取值范围．