2022-2023学年教科版必修第二册 第一章 抛体运动 单元测试

这是一份2022-2023学年教科版必修第二册 第一章 抛体运动 单元测试，共12页。
第一章抛体运动
(75分钟　100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.2022年2月5日,中国短道速滑队以一场惊心动魄的胜利斩获北京冬奥会中国首金,为中国代表团在北京冬奥会实现了开门红。运动员在短道上的轨迹是曲线,关于曲线运动,下列说法正确的是(　　)
A.物体速度大小和方向一定时刻改变
B.物体所受合外力可能为零
C.物体一定受到变力的作用
D.物体的加速度可能是恒定的
【解析】选D。做曲线运动的物体,速度方向一定时刻在改变,但速度大小不一定改变,比如匀速圆周运动,A错误;物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零,且合外力的方向与速度方向不在同一直线上,B错误;匀变速曲线运动的物体受到的合外力为恒力,C错误;匀变速曲线运动的物体受到的合外力为恒力,物体的加速度也是恒定的,D正确。故选D。
2.如图所示为教室里可以沿水平方向滑动的黑板,一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对黑板从静止开始向下匀加速直线滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动,则粉笔在黑板上所画出的轨迹,可能为图中的(　　)


【解析】选B。由题意可知,粉笔相对黑板在水平方向做向右的匀速直线运动,在竖直方向做向下的匀加速直线运动,其运动轨迹类似于平抛运动,故A、C、D错误,B正确。
3.无人机在空中Oxy平面上拍摄某中学运动会入场表演。t=0时,无人机位于(2 m,6 m)位置,它沿x方向运动的速度—时间图像如图甲所示,它沿y方向的位移—时间图像如图乙所示。则下列说法不正确的是(　　)

A.无人机做匀变速运动
B.第1 s内,无人机的速度变化量为2 m/s
C.第2 s内,无人机的位移大小为65 m
D.无人机初始时刻的运动方向与x轴成37°偏向y轴反方向
【解析】选C。无人机在x方向做匀加速运动,在y方向做匀速运动,则合运动为匀加速曲线运动,选项A正确;无人机在x方向做匀加速运动,则第1 s内,无人机的速度从4 m/s增加到6 m/s,速度的变化量为2 m/s,选项B正确;第2 s内,无人机在x方向的位移为x=6+82×1 m=7 m,y方向的位移y=3 m,则无人机的位移大小为s=x2+y2=58 m,选项C错误;无人机初始时刻vx0=4 m/s,vy=0-62 m/s=-3 m/s,则tanθ=vyvx0=34,即运动方向与x轴成37°偏向y轴反方向,选项D正确。
【补偿训练】
某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像分别如图甲、乙所示,则物体在0~2 s的运动情况,以下判断正确的是(　　)

A.0~1 s内一定做匀变速直线运动,1~2 s内一定做匀变速直线运动
B.0~1 s内一定做匀变速直线运动,1~2 s内可能做匀变速曲线运动
C.0~1 s内一定做匀变速曲线运动,1~2 s内可能做匀变速直线运动
D.0~1 s内一定做匀变速曲线运动,1~2 s内一定做匀变速曲线运动
【解析】选C。在0~1 s内,x方向为匀速直线运动,y方向为匀加速直线运动,则合运动为匀变速曲线运动,故A、B错误;若vx1=vy1,vx2=vy2,则1~2 s内做匀变速直线运动,由于vx与vy大小关系未知,则1~2 s内也可能做匀变速曲线运动,故C正确,D错误。
4.(2022·绵阳高一检测)如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为m0,货物的质量为m,货车向左做匀速直线运动,在将货物提升到图示的位置时,货箱速度为v时,连接货车的绳与水平方向夹角为θ,不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　)

A.货车的速度等于vcosθ
B.货车的速度等于vcosθ
C.缆绳中的拉力T等于(m0+m)g
D.货物匀速上升
【解析】选B。对货车的速度按效果分解,有沿绳的速度v1=v车cosθ,货箱的速度v=v1=v车cosθ,货车向左做匀速直线运动,随着货车向左运动,θ在减小,则货箱的速度在增大,货箱具有向上的加速度,缆绳中的拉力T>(m0+m)g,故选B。

5.(2022·遂宁高一检测)一条两岸平行的河,宽60 m,水流速度为5 m/s,一艘小船在静水中的速度为4 m/s,则该小船渡河时(　　)
A.小船能到达正对岸
B.小船渡河的最短时间为12 s
C.小船渡河的最短位移大小为80 m
D.小船以最短时间渡河时,船沿水流方向的位移大小为75 m
【解析】选D。因为静水速度小于水速,那么船不能垂直渡河,即不能行驶到正对岸,但能渡过河,故A错误;当静水速度的方向与河岸垂直时,渡河时间最短,为tmin=dvc=604 s=15 s,故B错误;当静水速度的方向与合速度的方向垂直时,小船渡河的位移最短,如图:

设静水速度方向与河岸方向之间的夹角为θ,则:cosθ=vcvs=45
所以θ=37°
可知小船渡河的最短位移大小为s=dcosθ=60cos37° m=75 m,故C错误;
小船以最短时间渡河时,船沿水流方向的位移大小为
x=vstmin=5×15 m=75 m,故D正确。
【补偿训练】
在同一点O水平抛出两个物体,做平抛运动的轨迹如图所示,则两个物体做平抛运动的初速度vA、vB的关系和做平抛运动的时间tA、tB的关系分别是(　　)

A.vA>vB　tA>tB
B.vAtB
C.vA=vB　tA=tB
D.vA>vB　tAvB,选项D正确。
6.如图所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔小球,结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面,不计空气阻力。为了能把小球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以做出的调整为(　　)

A.初速度大小不变,抛出点在原位置正上方
B.初速度大小不变,抛出点在原位置正右侧
C.减小初速度,抛出点在原位置正上方
D.增大初速度,抛出点在原位置正上方
【解析】选C。设小球平抛运动的初速度为v0,抛出点离桶的高度为h,水平位移为x,则平抛运动的时间t=2hg,水平位移x=v0t=v02hg,由上式分析可知,初速度大小不变,要减小水平位移x,应降低抛出点高度,所以抛球时位移应调到抛出点的原位置正下方或正左方,故A、B错误;减小初速度,增大抛出点的高度,可以减小水平位移,从而能把小球扔进垃圾桶中,故C正确;增大初速度,应减小抛出点的高度,即抛出点在原位置正下方,才能把小球扔进垃圾桶中,故D错误。
7.如图所示在定点投篮训练时,某同学第一次从B点将篮球斜向上抛出,刚好垂直击中竖直篮板上的A点。第二次该同学向垂直篮板方向移动一小段距离,保持同一高度出手,篮球仍垂直击中A点。若不计空气阻力,两次投篮过程(　　)

A.后一次历时较短
B.后一次抛出速度较小
C.后一次抛射角θ较小
D.在相等时间间隔内,篮球运动速率的改变量相等
【解析】选B。投篮的逆过程为平抛运动。两次运动的高度一样,所以用时相同,A错误;后一次水平位移较小,所以水平分速度较小,而两次竖直分速度相同,所以后一次抛出速度较小,B正确;根据速度分解得tanθ=vyvx,后一次水平分速度较小,所以后一次抛射角较大,C错误;在相等时间间隔内,篮球运动速度的改变量相等。从逆过程来看,篮球运动速率为v=v02+(gt)2,很明显,速率与速度不是线性关系,所以在相等时间间隔内,篮球运动速率的改变量不相等。D错误。
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.如图所示,一条小船过河,河宽d=120 m,河水流速v1=3 m/s,船在静水中速度v2=4 m/s,关于小船的运动,以下说法正确的是(　　)

A.小船合运动的速度大小一定是5 m/s
B.小船渡河的最短时间为30 s
C.小船若以最短时间渡河,则其实际运动轨迹与河岸垂直
D.小船实际运动的最短位移是120 m
【解析】选B、D。船在河中的速度与船头的指向有关,符合平行四边形定则,故运动速度有多种可能,故选项A错误;要使船渡河时间最短,船头应正对河岸前进,故渡河最短时间为t=dv2=1204 s=30 s,故选项B正确;若以最短时间渡河,即船头垂直河岸,则其实际运动轨迹与河岸不垂直,故选项C错误;因船速大于水速,则当船的合速度正对河岸时,船垂直河岸过河,此时最短位移是120 m,故选项D正确。
9.(2022·乐山高一检测)乒乓球在我国有广泛的群众基础,并有“国球”的美誉,中国乒乓球的水平也处于世界领先地位。现讨论乒乓球发球问题,已知球台长L、网高h,假设乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。若球在球台边缘O点正上方某高度处以一定的速度被水平发出,如图所示,球恰好在最高点时越过球网,则根据以上信息可以求出(　　)

A.发球的初速度大小
B.发球时的高度
C.球从发出到第一次落在球台上的时间
D.球从发出到对方运动员接住的时间
【解析】选A、B、C。由于乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力,由于球恰好在最高点时越过球网,所以,根据能量守恒可得,在发球时的高度即球网的高度h,故B正确;从乒乓球发出到第一次接触球台,此时乒乓球竖直方向做的是自由落体运动,从反弹后到越过球网过程中,乒乓球在竖直方向上做的是竖直上抛运动,根据自由落体运动的规律,可以求得球从发出到第一次落在球台上的时间,故C正确;在乒乓球从发出到刚越过球网的时刻,在水平方向上,乒乓球一直是匀速直线运动,从发球到刚越过球网时的总时间为2t,根据平抛运动水平方向运动规律可得水平位移,即可以求得发球的初速度大小,故A正确;由于无法确定对方运动员接住的位置,所以不能确定球从发出到对方运动员接住的时间,故D错误。故选A、B、C。
10.如图所示,质量相等的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出后,恰好都落在斜面底端,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A.小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1
B.小球a、b在空中飞行过程中的速度变化率之比为2∶1
C.小球a、b到达斜面底端时的速度之比为2∶1
D.小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为1∶1
【解析】选A、C、D。两球下落的高度之比为2∶1,根据h=12gt2知t=2hg可得飞行时间之比为2∶1,故A正确;速度的变化率表示加速度,两个小球的加速度均为重力加速度,所以球a、b在空中飞行过程中的速度变化率之比为1∶1,故B错误;两球的水平位移之比为2∶1,飞行时间之比为2∶1,根据v0=xt可知两球的初速度之比为2∶1,根据v=v02+2gh知到达底端时的速度大小之比为2∶1,故C正确;小球落在斜面上时,速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,因为位移与水平方向的夹角(等于斜面的倾角)相等,则速度与水平方向的夹角相等,到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等,即小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1∶1,故D正确。故选A、C、D。
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
11.(7分)(2022·广安高一检测)为了进一步研究平抛运动,某实验小组的同学用如图甲所示的装置进行实验。

(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹,下列要求合理的是________。 
A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须水平
D.本实验必需的器材还有刻度尺和秒表
(2)实验小组为了更方便地研究平抛运动,他们在实验中用频闪光源代替钢球,频闪光源的频率为50 Hz,抛出后经过画布时在上面留下了一串反映平抛运动轨迹的点迹(如图乙)。将点迹拍照后用软件分析可得到各点的坐标。如图中M1、M2、M3是频闪光源平抛运动过程中在画布上留下的三个连续点迹,M1、M2、M3的坐标见表格,通过计算可得频闪光源平抛运动的初速度为________m/s,当地的重力加速度为__________m/s2。 
项目
M1
M2
M3
x/cm
1.0
2.0
3.0
y/cm
0.40
1.19
2.37
(3)该组同学在老师的启发下想进一步探究做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动,利用图丙的实验装置完成实验并测量相关数据,通过计算机绘出如图丁所示的vy-t图像,并拟合出表达式,图中vy为频闪光源获得平抛运动竖直方向的分速度。他们通过分析图像和表达式可以得出的结论是________。 
A.斜槽末端可能不水平
B.频闪光源与斜槽之间存在摩擦
C.频闪光源在水平方向上做匀速直线运动
D.频闪光源在竖直方向上做匀加速直线运动
【解析】(1)为了保证小球的初速度相等,小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放,斜槽轨道不一定需要光滑,故A正确,B错误。为了保证小球的初速度水平,斜槽末端必须水平,故C正确。该实验不需要秒表,运动的时间可以通过下降的高度求出,故D错误。
(2)相邻两点间的时间间隔T=0.02 s,则平抛运动的初速度为
v0=xT=0.010.02 m/s=0.5 m/s;
在竖直方向上,根据Δy=gT2得:
g=ΔyT2=(2.37-1.19)-(1.19-0.40)0.022×10-2 m/s2=9.75 m/s2,
(3)由图丁可知,竖直分速度与时间成线性关系,可知频闪光源在竖直方向上做匀加速直线运动,由于0时刻的竖直分速度不为零,可知斜槽末端不水平,故A、D正确,B、C错误。
答案:(1)A、C　(2)0.5　9.75　(3)A、D
12.(9分)为了测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数,某小组设计了如图甲、乙所示的实验装置,其中挡板可固定在桌面上,轻弹簧左端与挡板相连,桌面高为h。已知重力加速度为g,空气阻力可忽略不计。
实验过程一:如图甲所示,挡板固定在O点,推动滑块压缩弹簧,滑块移到A处,测量OA的长度。滑块由静止释放,落在水平面上的M点,测出M点到桌面右端的水平距离为x1。
实验过程二:如图乙所示,将挡板固定在O点左侧距离O点为d的P点,推动滑块压缩弹簧,滑块移到C处,使PC=OA。滑块由静止释放,落在水平面上的N点,测出N点到桌面右端的水平距离为x2。

(1)为完成本实验,下列说法正确的是________。 
A.必须测出滑块的质量
B.必须测出弹簧的劲度系数
C.弹簧的压缩量不能太小
D.必须测出弹簧的原长
(2)写出动摩擦因数的表达式μ=______。(用题给物理量符号表示) 
(3)某同学认为,不测量桌面高度,改用停表测出小滑块从离开桌面到落地的时间,也可测出小滑块与水平桌面间的动摩擦因数。此实验方案________(选填“可行”或“不可行”)。 
【解析】(1)(2)实验中使PC=OA,则滑块离开弹簧时的速度相等,设为v,则有v2-v222μg-v2-v122μg=d,滑块离开桌面后做平抛运动,平抛运动的时间t=2hg,两次实验中的水平位移分别为x1=v1t,x2=v2t,可解得μ=x12-x224hd。可知,要测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数,不必测出滑块的质量、弹簧的长度、弹簧的劲度系数,A、B、D错误;要想让滑块滑出桌面做平抛运动,弹簧的压缩量不能太小,C正确。
(3)用停表测量滑块做平抛运动的时间,由于滑块在空中飞行的时间很短(桌面0.8 m高时,平抛运动的时间为0.4 s),很难把握计时起点和计时终点,误差较大,实验方案不可行。
答案:(1)C　(2)x12-x224hd　(3)不可行
13.(11分)(2022·遂宁高一检测)小强同学参加一项抛球入筐游戏,如图所示,该游戏球筐(筐壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上,球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为L。小强同学将球(视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中,球的抛出点离地面的高度H=3L,与墙壁的水平距离d=5L,球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等,方向关于墙壁对称,不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间。已知球的质量为m,重力加速度为g,空气阻力不计。求:

(1)球落到筐底所用时间t;
(2)为使球落入筐中,球抛出时的最小速度vmin的大小;
(3)为使球落入筐中,球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度hmax。
【解析】(1)球做平抛运动,有H=12gt2(2分)
得球落到筐底所用时间t=2Hg=6Lg(1分)
(2)设球抛出后运动到筐左边缘的时间为t1,则有H-L=12gt12,d-L=vmint1(2分)
联立解得vmin=2gL(1分)
(3)设球与墙壁在离地面最高点碰撞时,球运动到墙壁的时间为t2,
由对称关系及平抛规律有
d+L=vmaxt,d=vmaxt2,(2分)
H-hmax=12gt22(2分)
联立解得hmax=2918L(1分)
答案:(1)6Lg　(2)2gL　(3)2918L
【补偿训练】
如图所示,一个小球从高h=10 m处以水平速度v0=10 m/s抛出,撞在倾角θ=45°的斜面上的P点,已知AC=5 m,重力加速度大小取g=10 m/s2。求:

(1)P、C之间的距离;
(2)小球撞击P点时的速度。
【解析】(1)设P、C之间的距离为L,根据平抛运动规律
xAC+Lcos45°=v0t
h-Lsin45°=12gt2
联立解得L=52 m,t=1 s
(2)小球撞击P点时的水平速度vx=v0=10 m/s
竖直速度vy=gt=10 m/s
小球撞击P点时速度的大小为v=vx2+vy2=102 m/s
设小球的速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα=vyvx=1,α=45°
方向垂直于斜面向下,所以小球垂直于斜面向下撞击P点。
答案:(1)52 m　(2)102 m/s,方向垂直于斜面向下
14.(12分)女排比赛时,某运动员进行了一次跳发球,若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处,击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出,球的初速度方向与底线垂直,排球场的有关尺寸如图所示,试计算说明:

(1)此球能否过网?
(2)球是落在对方界内,还是界外?(不计空气阻力,g取10 m/s2)
【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh=(3.04-2.24) m=0.8 m,(2分)
所用时间为t1,满足Δh=12gt12,x=v0t1。(3分)
解以上两式得x=10 m>9 m,故此球能过网。(2分)
(2)当排球落地时h=12gt22,x'=v0t2。(3分)
将h=3.04 m代入得x'≈19.5 m>18 m,故排球落在对方界外。(2分)
答案:(1)能过网,计算过程见解析(2)落在对方界外,计算过程见解析
15.(15分)如图所示,在倾角为37°的斜坡上有一人,人前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑,速度v=15 m/s,在二者相距l=30 m时,此人以速度v0水平抛出一小球,人和动物都可看成质点。(已知sin 37°=0.6,取g=10 m/s2)

(1)若动物在斜坡上接住小球,求v0的大小;
(2)若动物在斜坡末端时,离人的高度h=45 m,此人以速度v1水平抛出一小球,同时动物开始沿水平面匀速运动,动物的速度v=15 m/s,动物在水平面上接住小球的情况下,求速度v1的大小。
【解析】(1)设这一过程中小球运动所需时间为t,
对于动物:运动的位移x=vt(2分)
对于小球:竖直方向有(l+x)sin37°=12gt2(2分)
水平方向有(l+x)cos37°=v0t(2分)
代入数据可得v0=20 m/s。(2分)
(2)对动物:动物做匀速直线运动,有x1=vt1(1分)
对小球:竖直方向有h=12gt12,(2分)
水平方向有htan37°+x1=v1t1,(2分)
代入数据可得v1=35 m/s。(2分)
答案:(1)20 m/s　(2)35 m/s
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