湖南省新晃县2022年初中毕业学业水平考试模拟卷（三）数学试卷(含解析)

2022年初中毕业学业水平考试模拟卷（三）

数  学

温馨提示：本卷共6页，共三道大题。考试时量120分钟，满分150分。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列个数中，比﹣2小的数是

   A．﹣5            B．﹣1            C．0              D．1

2．2021年我国在“新冠”疫情防控取得较大成绩的情况下，国民生产总值稳步增长 ，超过了114万亿元.数据114万亿用科学记数法表示是

   A．     B．      C．     D．

3．下列计算正确的是

   A．  B．      C．   D．

4．下列事件中，是必然事件的是

   A．购买一张彩票，中奖               B．射击运动员射击一次，环数是12

   C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°

5．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝70°，则∠2的度数是

   A．70°           B．90°           C．110°          D．120°

6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是

7．在庆祝新中国共产党建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的

   A．平均数         B．中位数         C．众数           D．方差

      第5题                       第8题                   第9题

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是

   A．15°           B．20°           C．35°           D．45°

9．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是

   A． 海里    B．60海里        C．120 海里       D． 海里

10．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是

   A．   B．   C．   D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是       ．

12．分解因式：＝       ．

13．不等式组的解集是       ．

14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

    根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是       （结果保留小数点后一位）．

15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝40m，则AB的长是       m．

16．如图，函数 (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是       ．

             第15题                                          第16题

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3．

19．（10分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

    请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查随机抽取了       名学生；表中m＝       ，n＝       ；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人．

20.（10分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．

（1）求证：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

21．（12分）某公司2019年完成税额2亿元，后经不断资源优化和技术革新，销售利润逐年增长，完成税额逐年增加，2021年完成税额2.42亿元．

（1）如果该公司2020年，2021年完成税额的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计该公司2022年完成税额将是多少亿元？

22．（12分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①各边成比例的两个凸四边形相似；（       命题）

      ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（       命题）

③两个大小不同的正方形相似．（       命题）

（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，

求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

23．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．

①求证：△ACD∽△OBE；

②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段

AC的中点，若AD＝4，求线段MG的长度．

24．（14分）如图，抛物线(为常数，＞0)与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(﹣3＜t＜0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；

②如图2，连接AC，BE，BO，当＝，∠CAE＝∠OBE时，求的值．

2022年初中学业水平考试模拟试卷（三）

数学参考答案及评分标准

一.   选择题

二.填空题

   11.  12.           16.①③④

三.解答题

     17.

     18.

     19.

     20.

21.解：（1）设增长率是

                根据题意，列方程得： 

 ∴预计2022年该公司完成的税额是2.662亿元

22.

23.（1）证明：∵9（EF2﹣CF2）＝OC2，OC＝3OE，

∴9（EF2﹣CF2）＝9EC2，

∴EF2＝EC2+CF2，

∴∠ECF＝90°，

∴OC⊥CF，

∴直线CF是⊙O的切线．

（2）①证明：∵∠COD＝2∠DAC，∠COD＝2∠BOC，

∴∠DAC＝∠EOB，

∵∠DCA＝∠EBO，

∴△ACD∽△OBE．

②解：∵OB＝OC，OC＝3EC，

∴OB：OE＝3：2，

∵△ACD∽△OBE，

∴＝，

∴＝＝，

∵AD＝4，

∴AC＝6，

∵M是AC的中点，

∴CM＝MA＝3，

∵EG∥OA，

∴＝＝，

∴CG＝2，

∴MG＝CM﹣CG＝3﹣2＝1．

24.解：

（1）令ax2+6ax＝0，

ax（x+6）＝0，

∴A（﹣6，0）；

（2）①证明：如图，连接PC，连接PB延长交x轴于点M，

∵⊙P过O、A、B三点，B为顶点，

∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，

又∵PC＝PB，

∴∠PCB＝∠PBC，

∵CE为切线，

∴∠PCB+∠ECD＝90°，

又∵∠BDP＝∠CDE，

∴∠ECD＝∠COE，

∴CE＝DE．

②解：设OE＝m，即E（m，0），

由切割线定理得：CE2＝OE•AE，

∴（m﹣t）2＝m•（m+6），

∴①，

∵∠CAE＝∠CBO，

∠CAE＝∠OBE，∠CBO＝∠EBO，

由角平分线定理：，

即：，

∴②，

由①②得，

整理得：t2+18t+36＝0，

∴t2＝﹣18t﹣36，

∴．