山东省菏泽市东明县2021-2022学年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．cos60°的值等于（    ）

A．1 B． C． D．

2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（    ）

A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5

3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）cm．

A． B． C． D．

5．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．2

6．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4

7．|–|的倒数是（    ）

A．–2 B．– C． D．2

8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

9．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

10．下列命题正确的是(      )

A．内错角相等    B．－1是无理数

C．1的立方根是±1    D．两角及一边对应相等的两个三角形全等

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________

12．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________．

13．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为          ．

14．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．

15．分解因式______．

16．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．

17．函数y=的自变量x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

19．（5分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．

(1) 求证：DE⊥AC；

(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．

（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；

（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．

21．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

22．（10分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）．

（）求点、点的坐标；

（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点．

①求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；

②将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围．

23．（12分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

24．（14分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．

（1）求tan∠ADF的值；

（2）证明：DE是⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.

【详解】

解：cos60°=

故选A.

【点睛】

识记特殊角的三角函数值是解题的关键.

2、D

【解析】
先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．

【详解】

∵点P的坐标为（3，4），∴OP1．

∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．

故选D．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

3、A

【解析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．

故选A．

【考点】简单组合体的三视图．

4、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，

设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=，

解得：r=10，

故这个圆锥的高为：（cm）．

故选B．

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．

5、B

【解析】
由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．

【详解】

解：∵点F是AC的中点，

∴AF=CF=AC，

∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，

∴CD=CF=，DE=EF，

∴AC=，

在Rt△ACD中，AD==1．

∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，

∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE

∴1×=EF+DE，

∴DE=EF=1，

∴S△AEC=××1=．

故选B．

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键．

6、B

【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．

【详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．

故选B．

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．

7、D

【解析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．

【详解】

|−|=，的倒数是2；

∴|−|的倒数是2，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．

8、A

【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A．

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

9、D

【解析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．

【详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．

10、D

【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；

B．－1是有理数，故B错误；

C．1的立方根是1，故C错误；

D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．

故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得

解得．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．

12、

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．

详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1），

∴=1，即b2-4ac=-20a，

∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0

∵抛物线开口向下

∴a＜0

∴1-k＞0

∴k＜1．

故答案为k＜1．

点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．

13、．

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，∴这个点取在阴影部分的概率为：6÷=6÷18=．

考点：求随机事件的概率．

14、

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…，可得第n个数为，据此可得第100个数．

【详解】

由题意，数列可改写成，…，

则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，

∴第n个数为＝，

∴这列数中的第100个数为＝；

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.

15、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．

【解析】
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．

【详解】

x2-y2-z2-2yz，

=x2-（y2+z2+2yz），

=x2-（y+z）2，

=（x+y+z）（x-y-z）．

故答案为（x+y+z）（x-y-z）．

【点睛】

本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．

16、

【解析】
设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．

【详解】

∵甲平均每分钟打x个字，
∴乙平均每分钟打（x+20）个字，
根据题意得：，
故答案为．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

17、x≥﹣且x≠1

【解析】

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．

详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，

解得x≥-且x≠1．

故答案为x≥-且x≠1．

点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）4.1．

【解析】

试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；

（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；

试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．

考点：切线的性质．

19、（1）证明见解析（2）

【解析】
（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．

（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．

【详解】

解：(1)连接OD . ∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥OD，即∠ODE=90° .

∵AB是⊙O的直径，

∴O是AB的中点.

又∵D是BC的中点， .

∴OD∥AC .

∴∠DEC=∠ODE= 90° .

∴DE⊥AC .

(2)连接AD . ∵OD∥AC，

∴.

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB= ∠ADC =90° .

又∵D为BC的中点，

∴AB=AC.      

∵sin∠ABC==，

 设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.

∵DE⊥AC， ∴∠ADC= ∠AED= 90°.

∵∠DAC= ∠EAD， ∴△ADC∽△AED.

∴.

∴.

∴. ∴.

∴.

20、（1）证明见解析；（1）2

【解析】

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；

    （1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．

详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．

    ∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．

    ∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；

    （1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB===2．

点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

21、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．

【解析】
（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；

（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；

（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

【详解】

（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．

由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．

答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：

当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，

当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，

当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；

（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，

函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，

而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．

由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，

最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，

答：公司应将最低销售单价调整为2875元．

【点睛】

本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

22、（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①见解析；②≤t≤6.

【解析】
(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y＝0，即可得解；

(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当t＝0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,－6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 ＋t,0)，代入直线解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝;最后一个交点是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以≤t≤6.

【详解】

（1）因为抛物线的顶点为M（－1，－2），所以对称轴为x＝－1，可得：，解得：a＝，c＝，所以抛物线解析式为y＝x2＋x，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；

（2）①翻折后的解析式为y＝－x2－x，与直线y＝－4x＋6联立可得：x2－3x＋＝0，解得：x1＝x2＝3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，－6）是唯一的交点；

②≤t≤6.

【点睛】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

23、见解析．

【解析】

试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．

24、（1）；（2）见解析；（3）

【解析】
(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；

（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；

(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．

【详解】

解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AC，

∴∠AFD=90°，

∴∠ADF=∠B，

∴tan∠ADF=tan∠B==；

（2）连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵∠OAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∴AC∥OD，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）设AD=x，则BD=2x，

∴AB=x=10，

∴x=2，

∴AD=2，

同理得：AF=2，DF=4，

∵AF∥OD，

∴△AFE∽△ODE，

∴，

∴=，

∴EF=．

【点睛】

本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．