山东省龙口市兰高镇兰高校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份山东省龙口市兰高镇兰高校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共22页。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　）
A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′
C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′
3．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A．6 B．6 C．3 D．3
4．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
A． B． C． D．
5．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（　　）
A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5
6．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．4
7．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（   ）
A．         B．
C．      D．
8．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　　）

A．80° B．85° C．100° D．170°
9．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（　　）
A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4
10．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10- x
A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数
11．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（　　）

A． B． C． D．
12．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．正八边形的中心角为______度．
14．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．
15．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.

16．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．

17．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．
（1）说明△BEF是等腰三角形；
（2）求折痕EF的长．

20．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
21．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．
22．（8分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
23．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．

24．（10分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
25．（10分）计算：+-2〡+6tan30°
26．（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计

1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　 　；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

27．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．
【详解】
解：，
，解得
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质：，．
2、B
【解析】
∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴为x=﹣1．
∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．
则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．
若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．
则B点平移后坐标应为（4，﹣3），
因此将抛物线C向右平移4个单位．
故选B．
3、A
【解析】
试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
解：如图所示，设OA与BC相交于D点.

∵AB=OA=OB=6，
∴△OAB是等边三角形.
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=
所以BC=2BD=.
故选A.
点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.
4、C
【解析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．
【详解】
A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，
B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，
C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，
D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．
5、D
【解析】
试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，
把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．
考点：众数，中位数
点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题
6、C
【解析】
分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．
详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0， 解得：a=2，故选C．
点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．
7、D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
8、C
【解析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．
【详解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．
9、C
【解析】
根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
10、D
【解析】
由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.
【详解】
∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，
∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，
∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.
故选D.
11、C
【解析】
过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．
【详解】
解：如图，过点A作AF⊥DE于F，

在矩形ABCD中，AB＝CD，
∵AE平分∠BED，
∴AF＝AB，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2AF，
∴∠ADF＝30°，
在△AFD与△DCE中
∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝
∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，
∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，
∴△ABE的面积＝,
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．
12、D
【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．
【详解】
解：∵2x2+1x﹣1＝1，
∴2x2+1x＝2，
则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1
＝2×2﹣1
＝4﹣1
＝1．
故本题答案为：D.
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、45°
【解析】
运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.
【详解】
解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了正n边形中心角的计算.
14、．
【解析】
试题分析：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．
考点：列表法与树状图法．
15、-1
【解析】
试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．
设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），
∵点B、E在反比例函数y=的图象上，
∴k=1t=2（t-2），
解得t=-1，k=-1．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
16、
【解析】
由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.
【详解】
解：在△ADF和△ACG中，
AB=6，AC=5，D是边AB的中点
AG是∠BAC的平分线，
∴∠DAF=∠CAG
∠ADE＝∠C
∴△ADF△ACG
∴.
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.
17、0
【解析】
直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】
= .
故答案为0.
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
18、一4
【解析】
分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.
【详解】
因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；
（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．
【详解】
（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；
（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．
∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．
∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．
在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．
故答案为．

【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键．
20、48；105°；
【解析】
试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．
试题解析：（1）12÷25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：


A1

A1

A2

A2

A1





√

√

A1





√

√

A2

√

√





A2

√

√





∴由上表可得：
考点：统计图、概率的计算．
21、﹣x+1，2．
【解析】
先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.
【详解】
原式=（x﹣2）÷（﹣）
=（x﹣2）÷
=（x﹣2）•
=﹣x+1，
当x=﹣1时，原式=1+1=2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.
22、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
【解析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；
（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
【详解】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，
依题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
23、（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．
【解析】
（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；
（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．
【详解】
解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，
证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，C为AB的中点，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD=90°．
∴∠E+∠ODC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴.
∴BC2=BD•BE．
∵，
∴．
∴．
设BD=x，则BC=2x．
又BC2=BD•BE，
∴（2x）2=x（x+6）．
解得x1=0，x2=2．
∵BD=x＞0，
∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．

【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24、解：（1）AF与圆O的相切．理由为：
如图，连接OC，

∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．
（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．
∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC．
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．
∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=．
∴AC=2AE=．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．
试题解析：（1）连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
，
∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切线；
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF==1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=，
∴AC=2AE=．
考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．
25、10 +
【解析】
根据实数的性质进行化简即可计算.
【详解】
原式=9-1+2-+6×
=10-
=10 +
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
26、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300
【解析】
第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.
【详解】
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案为0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
【点睛】
掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.
27、（1）证明见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；
（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四边形DEBF是矩形．
（2）∵四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．