山东省聊城市茌平县重点名校2022年中考数学模拟预测题含解析

这是一份山东省聊城市茌平县重点名校2022年中考数学模拟预测题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，定义运算等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在,，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（　　）

A． B． C． D．2
3．下列实数中，结果最大的是（　　）
A．|﹣3| B．﹣（﹣π） C． D．3
4．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
5．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
6．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）
7．下列运算正确的是（　　）
A．a12÷a4=a3 B．a4•a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a•（a3）2=a7
8．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）

A．125° B．75° C．65° D．55°
9．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
10．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:

按上规律推断，S与n的关系是________________________________．
12．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_____________.

13．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．
14．因式分解：=______．
15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
16．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．
18．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
19．（8分）计算：.化简：.
20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

21．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，
①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；
②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．

22．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
23．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

24．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．
（1）求桥DC与直线AB的距离；
（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
解：tanA=，
∵AC=2BC，
∴tanA=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ．
2、C
【解析】
连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.
【详解】
解：如图，连接OB，

∵PB切⊙O于点B，
∴∠OBP=90°，
∵BP=6，∠P=30°，
∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵OD⊥AB，
∴∠OCB=90°，
∴∠OBC=30°，
则OC=OB=，
∴CD=.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.
3、B
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
<|-3|=3＜-（-π），
所以最大的数是：-（-π）．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
4、D
【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D．正确，本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、B
【解析】
如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．
【详解】
如图，连接OA，OB，OC，OE．

∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，
∴∠EBC＝50°，
∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，
∵AB＝BC＝CE，
∴弧AB＝弧BC＝弧CE，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，
∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，
∴∠ABE＝∠AOE＝30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、B
【解析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】
解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：

∴棋子“炮”的坐标为（2，1），
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
7、D
【解析】
分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．
【详解】
解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；
B、a4•a2=a6，此选项错误；
C、（-a2）3=-a6，此选项错误；
D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．
8、D
【解析】
延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．
【详解】
延长CB，延长CB，
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145，
∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
9、A
【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.
【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，
∴a+b=-1，
∵定义运算：a⋆b=2ab，
∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.
10、A
【解析】
A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；
C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。
故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、S=1n-1
【解析】
观察可得，n=2时，S=1；
n=3时，S=1+（3-2）×1=12；
n=4时，S=1+（4-2）×1=18；
…；
所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．
故答案为S=1n-1．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
12、2
【解析】
【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.
试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，
∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，
∴AD垂直平分BC，
∴AD过圆心O，
在Rt△OBD中，OD==3，
∴AD=AO+OD=8，
在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，
故答案为2.

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.
13、3
【解析】
∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，
∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，
故答案为：3.
14、2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
15、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，
所以67000000000用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、。
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

三、解答题（共8题，共72分）
17、-5
【解析】
根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．
【详解】
当x=sin30°+2﹣1+时，
∴x=++2=3，
原式=÷==﹣5.
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．
【解析】
（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．
【详解】
（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，
∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设点P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，
∵S△ACP＝S△BDP，
∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，
∴n＝0或n＝−3，
∴P（0，2）或（−3，5）；
（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（−1，3），B（3，−1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，
∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②当MA＝AB时，
∴（m＋1）2＋9＝32，
∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），
∴M（−1＋，0）
③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，
∴m＝3＋或m＝3−（舍），
∴M（3＋，0）
即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
19、（1）5；（2）-3x+4
【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.
（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.
20、证明见解析.
【解析】
过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.
【详解】

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中,

∴△BCF≌△CDE(AAS)，
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE.
21、（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【解析】
（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；
（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；
（3）①AE直线的斜率kAE=2，而直线BC斜率的kAE=2即可求解；
②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解．
【详解】
（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，
解得：a=﹣，b=，
故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；
（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，
解得：k=2，b=2，
故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，
（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），
则AE直线的斜率kAE=2，而直线BC斜率的kAE=2，
∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE
而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；
②设点P的横坐标为m，
当P点在线段BC上时，
P坐标为（m，2m+2），M坐标为（m，2），则PM=2m，
直线MM′⊥BC，∴kMM′=﹣，
直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），
则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），
由题意得：PM′=PM=2m，
PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，
或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，
解得：m=﹣4±2，
故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；
当P点在线段BE上时，
点P坐标为（m，﹣4），点M坐标为（m，2），
则PM=6，
直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m），
则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），
PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，
解得：m=0，或﹣；
或PM′2=42+42=（6）2，无解；
故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；
综上所述：
点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
22、（1）111，51；（2）11.
【解析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

解得：x=51，
经检验x=51是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
1.4y+×1．25≤8，
解得：y≥11，
答：至少应安排甲队工作11天．
23、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C的坐标为（4，1）时，△CBD的周长最小
【解析】
（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；
（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；
（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．
【详解】
（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得

解得：
∴二次函数的解析式为；
（1）由，得
二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．
令y=0，得，
解得：x1=1，x1=6，
∴D点的坐标为（6，0）；
（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小．
连接CA，如图，
∵点C在二次函数的对称轴x=4上，
∴xC=4，CA=CD，
∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，
根据“两点之间，线段最短”，可得
当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，
此时，由于BD是定值，因此的周长最小．
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得

解得：
∴直线AB的解析式为y=x﹣1．
当x=4时，y=4﹣1=1，
∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小．

【点睛】
本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．
24、（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．
【解析】
(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD， CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.
【详解】
解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，

∵BC=12km，∠B=30°，
∴km，BH=km，
即桥DC与直线AB的距离是6.0km；
（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，

∵桥DC和AB平行，CH=6km，
∴DM=CH=6km，
∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，
∴AD=km，AM=DM=6km，
∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km，
即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．
【点睛】
做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.