辽宁省抚顺市新宾县2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．的化简结果为　　

A．3 B． C． D．9

2．cos30°的值为（   ）

A．1                              B．                    C．                          D．

3．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 (    )

A． B．

C． D．

6．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2

7．2016的相反数是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

9．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）

A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4

10．已知a为整数，且<a<，则a等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．

12．计算：﹣1﹣2＝_____．

13．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.

14．因式分解：a2﹣a＝_____．

15．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.

16．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．

请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；点的坐标为　   　．的面积为　   　．

18．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．

19．（8分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°

求证：（1）△PAC∽△BPD；

（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．

20．（8分）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于，

判断与的位置关系，并说明理由；若，，，求线段的长.

21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．

22．（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．

（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）

（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

23．（12分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是　   　；

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．

24．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：．故选A．

考点：二次根式的化简

2、D

【解析】

cos30°=．

故选D．

3、D

【解析】
A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．

故选 D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

4、D

【解析】
根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．

【详解】

解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；

令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；

∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确；

∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．

∵OA=OC=﹣c，∴当x=﹣c时，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴设关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正确；

∵x1＜1＜x1，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，

∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，

即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离，∴y1＞y1，故⑤正确．

故选D．

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．

5、B

【解析】

试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，

而黄色区域占其中的一个，

∴指针指向黄色区域的概率=．

故选A．

考点：几何概率．

6、D

【解析】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

当经过第一、二、四象限时， ,解得0<k<2，

综上所述，0≤k<2。故选D

7、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

8、C

【解析】

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．

∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．

∴．

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴．

∴．故选C．

9、D

【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．

【详解】

25＜32＜31，∴5＜＜1．

原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．

10、B

【解析】
直接利用，接近的整数是1，进而得出答案．

【详解】

∵a为整数，且<a<，

∴a=1．

故选：．

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x=1

【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案．

【详解】

解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

∴对称轴是直线x=1，

故答案为x=1．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

12、-3

【解析】

-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，

故答案为-3.

13、2

【解析】
设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．

【详解】

作MG⊥DC于G，如图所示：

设MN=y，PC=x，

根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，

在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，

即y1=21+（10-1x）1．

∵0＜x＜10，

∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，

∴y最小值=2．即MN的最小值为2；

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．

14、a（a﹣1）

【解析】
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案

【详解】

a2﹣a＝a（a﹣1）．

故答案为a（a﹣1）．

【点睛】

此题考查公因式，难度不大

15、（－）cm2 

【解析】

S阴影=S扇形-S△OBD= 52-×5×5=.

故答案是: .

16、15cm、17cm、19cm．

【解析】

试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：

7-3＜x＜7+3，

即4＜x＜10，

则x=5，7，9，

三角形的周长：3+7+5=15（cm），

3+7+7=17（cm），

3+7+9=19（cm）．

考点：三角形三边关系．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）4.

【解析】
（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；

（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可

（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）结合图形可得：；

（4） .

【点睛】

此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．

18、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】
（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．

【详解】

解：（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中点，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED．

∴CF=BD．

∴四边形CDBF是平行四边形．

（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，

∴，DF=2DE．

在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，

在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=4，

∴DF=2DE=1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.

19、（1）见解析；（2）.

【解析】
（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；
（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．

【详解】

证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，

∴∠APC+∠BPD=45°，
又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，

∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，
∵∠PCA=∠PDB，

∴△PAC∽△BPD；
（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1
∴PC=PD=，
∴CD=．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．

20、（1）．理由见解析；（2）．

【解析】
（1）根据得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论；
（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

（1）．理由如下，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

即.

（2）

连接，设，

由（1）得，，又，，

∵，

∴，

∴，

解得，即．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．

21、 (1)见解析;(2)2.

【解析】
(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE， AB//DE ，则四边形ABDE是平行四边形；

(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB⋅sin∠ABO=2，BO=AB⋅cos∠ABO=2， BD=1 ，则AE=BD，利用勾股定理可得OE．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵DE＝CD，

∴AB＝DE．

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）∵AD＝DE＝1，

∴AD＝AB＝1．

∴▱ABCD是菱形，

∴AB＝BC，AC⊥BD，，．

又∵∠ABC＝60°，

∴∠ABO＝30°．

在Rt△ABO中，，．

∴．

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，．

又∵AC⊥BD，

∴AC⊥AE．

在Rt△AOE中，．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.

22、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）根据题意作出图形即可；

（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD==2，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，

则直线PQ即为所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，

∵PD′⊥PD，

∴∠DPD′=90°，

∵∠A=90°，

∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，

∴∠ADP=∠BPD′，

在△ADP与△BPD′中，，

∴△ADP≌△BPD′，

∴AD=PB=4，AP= BD′

∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，

∴AP=2；

∴PD==2，BD′=2

∴CD′=BC- BD′=4-2=2

∵PD=PD′，PD⊥PD′，

∵DD′=PD=2，

∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′

则DQ= D′Q

∴∠QD′D=∠QDD′

∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

23、（1）；（2）

【解析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，

故答案为：；

（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，

画树状图如下：

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，

所以投放的两袋垃圾同类的概率为=．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用