内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2022年中考数学押题试卷含解析

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是 2．在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°3．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）74．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（　　）A．待定系数法 B．配方 C．降次 D．消元5．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个根是 06．在中，，，，则的值是（ ）A． B． C． D．7．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）A． B．2 C． D．8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）A．60° B．65° C．70° D．75°9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）A． B． C． D．10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）A．20 B．15 C．10 D．511．已知，则的值为A． B． C． D．12．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．A．25 B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．14．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．16．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____．17．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____．18．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？20．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是　 　；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．21．（6分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．23．（8分）解方程组.24．（10分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1＝1．25．（10分）如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.求证：是的切线；若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.26．（12分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．27．（12分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.2、C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．3、A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．当n=9时，S9=（）9﹣2=（）6，故选A．考点：勾股定理．4、C【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．5、A【解析】判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．【详解】∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限∴k>0， b<0∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．【点睛】根的判别式6、D【解析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．7、C【解析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8、C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.9、A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B11、C【解析】由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C. 12、B【解析】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x（x﹣1）=1【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=1，故答案为x（x﹣1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14、117°【解析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．【详解】连接AD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．15、③④⑤【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x=-1时，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1＜x1＜0，对称轴x=1，∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，∴x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确，∵x=-1时，y=a-b+c＜0，-=1，∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，∴-b-2b+2c＜0，∴2c＜3b，故④正确，由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．16、 【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴＝，故答案是：．【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．17、x≥【解析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：根据题意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为x≥．【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．18、60°【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则 x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．20、（1）10；（2）；（3）9环【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：，方差为： .（3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．21、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【解析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得： 解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22、证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．23、或．【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【详解】把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，(x+2)(x﹣1)＝0，解得：x＝﹣2或1，当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝1，∴原方程组的解是或．【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．24、a2+2a，2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题.【详解】解：＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD，即可证明OD//AC，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧弧弧，即可证明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【详解】（1）连接∵平分，∴，∵ ，∴，∴，∴OD//AC，∴，∴又是的半径，∴是的切线（2）由题意得∵是弧的中点∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.26、这栋楼的高度BC是米．【解析】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．试题解析：解：∵°，°，°，AD＝100， ∴在Rt中，， 在Rt中，. ∴．点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．27、（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．【解析】（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【详解】（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO与Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵，∴四边形ABCD是矩形； （2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2． 设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台