内蒙古鄂尔多斯市2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ）

A． B． C． D．

2．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

3．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高

A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃

4．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是(   )

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

6．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（   ）

A．1 B． C． D．

7．下列因式分解正确的是　　

A． B．

C． D．

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）

A．15° B．55° C．65° D．75°

9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（    ）

A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0

C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=0

10．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 ，，，，则四人中成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．

12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　   　度．

13．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．

14．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.

15．计算：a3÷（﹣a）2=_____．

16．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系为             ．

17．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．

19．（5分）如图，∠A=∠B=30°

（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．

20．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

21．（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．

22．（10分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．

（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；

（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．

24．（14分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．

【详解】

由题意可知： ,

解得：,

故选：．

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

2、A

【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．

【详解】

∵|-1|=1，|-1|=1，

∴|-1|＞|-1|=1＞0，

∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．

3、B

【解析】
求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．

【详解】

3-（-4）=3+4=7℃．
故选B．

4、B

【解析】
由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1．

故选B．

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.

5、D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D．

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．

6、D

【解析】
设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.

【详解】

设AE=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,

∵AG平分∠BAD，

∴∠DAG=45°,

∴△ADG是等腰直角三角形,

∴DG=AD=1,

∴AG=AD=,

同理:BE=AE=x, CD=AB=x,

∴CG=CD-DG=x -1,

同理: CG=GF,

∴FG= ,

∴AE-GF=x-(x-)=.

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.

7、D

【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；

B、，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

8、D

【解析】
根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．

【详解】

解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，

∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．

9、A

【解析】
由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由n＜m知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a的取值.

【详解】

∵图像经过点（0,m）、（4、m）

∴对称轴为x=2，

则,

∴4a+b=0

∵图像经过点（1，n），且n＜m

∴抛物线的开口方向向上，

∴a＞0，

故选A.

【点睛】

此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.

10、D

【解析】
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．

【详解】

∵0.45＜0.51＜0.62，

∴丁成绩最稳定，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、cm

【解析】

试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=， r=cm．

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系

12、360°．

【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【详解】

由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为360°．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

13、≤M≤6

【解析】
把原式的xy变为2xy-xy，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范围；再把原式中的xy变为-2xy+3xy，同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范围即为M的范围．

【详解】

由得： 

即 所以

由得： 

即 所以

∴

∴不等式两边同时乘以−2得：

,即

两边同时加上2得：即

∵

∴

∴

则M的取值范围是≤M≤6.

故答案为：≤M≤6.

【点睛】

此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.

14、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab

【解析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．

【详解】

S阴影＝4S长方形＝4ab①，

S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，

由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．

故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．

【点睛】

本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．

15、a

【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式，

.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.

16、M＞P＞N

【解析】

∵n＞1，

∴n-1>0,n>n-1,

∴M>1,0<N<1,0<P<1，

∴M最大；

，

∴,

∴M>P>N.

点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.

17、1

【解析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．

【详解】

解：∵a2+3=2b，

∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、y=2x+1．

【解析】
直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．

【详解】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），∴，解得：．

故一次函数的解析式为y=2x+1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．

19、见解析

【解析】
（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；
（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【详解】

（1）如图所示，CD即为所求；

（2）∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°

∵∠A=∠B=30°，

∴∠ACB=120°

∴∠DCB=∠A=30°，

∵∠B=∠B，

∴△CDB∽△ACB，

∴，

∴BC2=BD•AB．

【点睛】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

20、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【解析】
（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．

（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．

（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．

【详解】

（1）根据题意得：

y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，

自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；

（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，

解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）                       

当x＝2时，30+x＝32（元）

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．

（3）根据题意得：

y＝﹣10x2+130x+2300

＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，

∵a＝﹣10＜0，

∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，

∵0＜x≤10且x为正整数，

∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），

当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），

答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．

21、（1）75°（2）见解析

【解析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；

（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．

【详解】

解：（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB＝60°，BC＝AC

∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC

∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE

∴CF＝AC

∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°

∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°

∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°

（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形

∴∠ACB＝60°，∠E＝60°

∵CD平分∠ACE

∴∠ACD＝∠ECD

∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，

∴△ECD≌△ACD（SAS）

∴∠DAC＝∠E＝60°

∴∠DAC＝∠ACB

∴AD∥BC

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．

22、112.1

【解析】

试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；

（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．

试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．

（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．

点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．

23、（2）65°；（2）2．

【解析】

试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT为⊙O的切线；

（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．

试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；

（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．

考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．

24、足球单价是60元，篮球单价是90元．

【解析】
设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．

【详解】

解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，

可得：，

解得：x=60，

经检验x=60是原方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5×60=90，

答：足球单价是60元，篮球单价是90元．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．