江西省抚州市2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份江西省抚州市2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了下列运算结果为正数的是，二次函数y=﹣，某校40名学生参加科普知识竞赛等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )

A．30° B．45° C．50° D．75°
2．下列等式正确的是（　　）
A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=a
C． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
3．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
4．下列运算结果为正数的是( )
A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)
5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
6．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（　　）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2
8．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）

A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分
9．如图，是的外接圆，已知，则的大小为　　

A． B． C． D．
10．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算2x3·x2的结果是_______．
12．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．
13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．
14．如图，sin∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．

15．函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C
（1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。
（1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；
（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围．

20．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．

21．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价元只
售价元只
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
22．（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15

23．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
24．抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
2、C
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；
B、a3÷a3=1，故此选项错误；
C、（-2）2÷（-2）3=-，正确；
D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3、C
【解析】
根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
4、B
【解析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．
【详解】
解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；
B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；
C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；
D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，结果为负数；
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．
5、D
【解析】
①错误．由题意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；
②正确．因为y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确；
③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；
④正确．抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，∴a＞1，
∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜1，
∵对称轴在y轴左边，∴- ＜1，
∴b＞1，
∴abc＜1，故①错误．
∵y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，
当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确，
抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故③错误，
∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
6、D
【解析】
根据“左加右减、上加下减”的原则，
将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；
再向下平移3个单位为：．故选D．
7、D
【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.
【详解】
∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，
∴对称轴是：x=-2，
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.
8、C
【解析】
分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9、A
【解析】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．
10、B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.
故答案为：2x5
12、向南走10km
【解析】
分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.
详解：∵ 向北走5km记作﹣5km，
∴ +10km表示向南走10km.
故答案是：向南走10km.
点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.
13、．
【解析】
根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为．
考点：概率公式．
14、．
【解析】
作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F，
可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.
【详解】
解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F.

由作图知，四边形为平行四边形，

由对称可知


，即
四边形为矩形

在中，



在Rt△BGK中， BK=2，GK=6，
∴BG2，
∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．
故答案为：2+2．
【点睛】
本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.
15、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
16、1
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=﹣4，b=﹣3，
则ab=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）A（4，0），C（3，﹣3）;(2) m=;(3) E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；
【解析】
方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=,分别令y=0,x=1,即可求得点A和点B的坐标, 进而可得到点C的坐标；
(2) 先用m表示出P, A C三点的坐标,分别讨论∠APC=,∠ACP=,∠PAC=三种情况, 利用勾股定理即可求得m的值；
(3) 设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，可得Rt△FNP∽Rt△PBC，
NP：NF=BC：BP求得直线PE的解析式，后利用△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.
方法二：（1）同方法一.
(2) 由△ACP为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m的值；
（3）利用△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标．
【详解】
方法一：
解：
（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，
∴对称轴x=2，
令y=0，则x2﹣4x=0，
解得x=0，x=4，
∴A（4，0），
∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，
∴B（1，﹣3），
∴C（3，﹣3）．
（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），
∴A（2m，0）对称轴x=m，
∵P（1，﹣m）
把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，
∴B（1，1﹣2m），
∴C（2m﹣1，1﹣2m），
∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，
PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，
AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，
∵△ACP为直角三角形，
∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，
即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，
解得：m=，m=1（舍去），
当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，
即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，
解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，
故m=．
（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，
∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，
∴Rt△FNP∽Rt△PBC，
∴NP：NF=BC：BP，即=，
∴y=2x﹣2﹣m，
∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．
令y=0，则x=1+，
∴E（1+m，0），
∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，
∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，
∴E（2，0）或E（，0），
∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；
令x=0，则y=﹣2﹣m，
∴E（0，﹣2﹣m）
∴PE2=（﹣2）2+12=5
∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），
∴E（0，﹣4）
∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），
∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；
方法二：
（1）略．
（2）∵P（1，﹣m），
∴B（1，1﹣2m），
∵对称轴x=m，
∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），
∵△ACP为直角三角形，
∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，
①AC⊥AP，∴KAC×KAP=﹣1，且m＞1，
∴，m=﹣1（舍）
②AC⊥CP，∴KAC×KCP=﹣1，且m＞1，
∴=﹣1，∴m=，
③AP⊥CP，∴KAP×KCP=﹣1，且m＞1，
∴=﹣1，∴m=（舍）
（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），
∴KCP=，
△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴PE⊥PC，∴KPE×KCP=﹣1，∴KPE=2，
∵P（1，﹣m），
∴lPE：y=2x﹣2﹣m，
∵点E在坐标轴上，
∴①当点E在x轴上时，
E（，0）且PE=PC，
∴（1﹣）2+（﹣m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，
∴m2=5（m﹣1）2，
∴m1=2，m2=，
∴E1（2，0），E2（，0），
②当点E在y轴上时，E（0，﹣2﹣m）且PE=PC，
∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，
∴1=（m﹣1）2，
∴m1=2，m2=0（舍），
∴E（0，4），
综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质.
扩展:
设坐标系中两点坐标分别为点A(), 点B(), 则线段AB的长度为:
AB=.
设平面内直线AB的解析式为:,直线CD的解析式为:
(1)若AB//CD,则有:;
(2)若AB⊥CD,则有:.
18、x≥
【解析】
分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
详解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此不等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x0＜2或x0＞1．
【解析】
（1）将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k，b满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′，根据m＞n结合图像即可得到x0的取值范围.
【详解】
（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，
因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）．
当y=kx+b（k≠0）经过（3，0）时，3k+b=0；
当y=kx+b（k≠0）经过（-1，0）时，k=b．
（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，
对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），
若点P（x0，m）使得m＞n，结合图象可以得出x0＜2或x0＞1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.
20、S阴影＝2﹣．
【解析】
由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.
【详解】
如图，连接AC，∵CD与⊙A相切，
∴CD⊥AC，
在平行四边形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，
∴BA⊥AC，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠B=45°，
∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，
∴
∴的长度为
解得R=2，
S阴=S△ACD-S扇形=

【点睛】
此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.
21、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．
【解析】
（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；
（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．
【详解】
（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得，
解这个方程组，得 ，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利元，
答：商场获利1300元．
【点睛】
此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．
22、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
【解析】
试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．
（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.
试题解析：
（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；
（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，
解得x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=360时，y有最小值为10800，
∴每天至少获利10800元；
（3） ，
∵，∴当x=250时，y有最大值9625，
∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
23、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元
【解析】
（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.
【详解】
（1）

w与x的函数关系式为：
（2）

∴当时，w有最大值．w最大值为1．
答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．
（3）当时，
解得：
∵想卖得快，
不符合题意，应舍去．
答：销售单价应定为100元．
24、（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
【解析】
（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；
（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；
（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．
【详解】
解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，
得 ，
解得
∴y＝x2−2x−3；
（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得
m2−2m−3＝−m−1，
解得m＝2或−1，
∵点D（m，−m−1）在第四象限，
∴D（2，−3），
∵直线BC解析式为y＝x−3，
∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，
∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；
（3）存在．满足条件的点P有两个．
①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，
∵直线BD解析式为y＝3x−9，
∵直线CP过点C，
∴直线CP的解析式为y＝3x−3，
∴点P坐标（1，0），
②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，
∴∠P′CB＝∠D′BC，
根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，
∴∠P′CB＝∠CBD，
∵直线BD′的解析式为
∵直线CP′过点C，
∴直线CP′解析式为，
∴P′坐标为（9，0），

综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．