江苏省镇江丹阳市市级名校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份江苏省镇江丹阳市市级名校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共23页。试卷主要包含了已知抛物线y＝ax2+bx+c，已知点A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　）
A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8
C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
2．下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a6
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（　　）
A．3122×10 8元 B．3.122×10 3元
C．3122×10 11 元 D．3.122×10 11 元
6．如图，是的外接圆，已知，则的大小为　　

A． B． C． D．
7．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

A．28 B．26 C．25 D．22
8．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )

A．2 B．3 C．4 D．5
10．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
11．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．
14．计算：.
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．

16．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.

17．分解因式：a3﹣a=_____．
18．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：
（1）试判断ac的符号；
（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．
20．（6分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
21．（6分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
22．（8分）如图，直线与双曲线相交于、两点.
(1) ，点坐标为 ．
(2)在轴上找一点，在轴上找一点，使的值最小，求出点两点坐标

23．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
24．（10分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝ （元/件）;
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和点B（4,5）.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.
（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM < PN时，求点P的横坐标的取值范围.

26．（12分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由

27．（12分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．
【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2、C
【解析】
分析：
根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.
详解：
A选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A；
B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；
C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；
D选项中，“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.
故选C.
点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线： 等数学知识，是正确解答本题的关键.
3、D
【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.
【详解】
∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；
∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；
∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；
∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.
4、C
【解析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；
②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-，结论②正确；
③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
【详解】
：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴-=1，
∴b=-2a，
∴4a+2b=0，结论①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），
∴a-b+c=3a+c=0，
∴a=-．
又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴-1≤a≤-，结论②正确；
③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），
∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，
∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，
又∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
5、D
【解析】
可以用排除法求解.
【详解】
第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.
【点睛】
牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.
6、A
【解析】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．
7、A
【解析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．
【详解】
如图，

由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；
由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，
解得：λ=5，
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，
故选A．
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
8、B
【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：x＞，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．
9、B
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴AE=（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．
10、C
【解析】
A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．
B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．
D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
故选C．
11、D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
12、B
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故选B．


二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
用列举法或者树状图法解答即可.
【详解】
解：如图，

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.
14、3+
【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式=2×+2﹣+1，
=2+2﹣+1，
=3+．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算
15、1
【解析】
连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．
【详解】
连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=（x>0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1，
∵BE=2EC，
∴△OCE的面积=△OBE的面积=2，
∴k=1．

故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．
16、
【解析】
试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．
考点：概率公式．
17、a（a+1）（a﹣1）
【解析】
解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
18、4π
【解析】
根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1) ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．
【解析】
（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；
（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，根据M（-1，1）、N（3，4）．得到这些MN的解析式y＝x+（-1≤x≤3），联立方程组得到x3-3mx-1=x+，故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程组即可得到结论．
【详解】
（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），
把A、B坐标代入解析式可得：
，
∴3ap3+3c=3．即p3＝−，
∴−≥3，
∵ac≠3，
∴−＞3，
∴ac＜3；
（3）∵c=-1，
∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），
∴p＝±，
①S△ABC=×3×1=1，
∴a=1；
②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，
∵M（-1，1）、N（3，4）．
∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），
依题，只需联立在-1≤x≤3内只有一个解即可，
∴x3-3mx-1=x+，
故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3内只有一个解，
建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，
∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，
∴抛物线y＝x3−(3m+)x−与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴．
不妨设方程x3−(3m+)x−＝3的两根分别为x1，x3．（x1＜x3）
则x1+x3＝3m+，x1x3＝−
∵方程x3−(3m+)x−＝3在-1≤x≤3内只有一个解．
故分两种情况讨论：
（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：则
．即：，
可得：m＞．
（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：则
．即：，
可得：m＜，
综上所述，m＞或m＜．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
20、1
【解析】
试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．
试题解析：
解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．
21、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.
【解析】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+1=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
22、 (1)，；(1)，.
【解析】
（1）由点A在一次函数图象上，将A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
（1）作点A关于y轴的对称点A′，作点B作关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA．利用待定系数法求出直线A′B′的解析式，进而求出P、Q两点坐标．
【详解】
解：（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（-1，3）．
把点A（-1，3）代入反比例函数y=，
得：k=-3，
∴反比例函数的表达式y=-．
联立两个函数关系式成方程组得：
解得： 或
∴点B的坐标为（-3，1）．
故答案为3，（-3，1）；
（1）作点A关于y轴的对称点A′，作点B作关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA，如图所示．

∵点B、B′关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），
∴点B′的坐标为（-3，-1），PB=PB′，
∵点A、A′关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），
∴点A′的坐标为（1，3），QA=QA′，
∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最小．
设直线A′B′的解析式为y=mx+n，
把A′，B′两点代入得：
解得：
∴直线A′B′的解析式为y=x+1．
令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），
令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置．本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．
23、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.
24、（1）140;（2）W内＝－x2＋130x,W外＝－x2＋ (150－a)x;（3）a＝1．
【解析】
试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;
（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;
（3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．
试题解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;
（2）W内＝(y－1)x＝(－x＋150－1)x＝－x2＋130x．
W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;
（3）W内＝－x2＋130x=－（x－6500）2+2,
由W外＝－x2＋(150－a)x得:W外最大值为:(750－5a)2,
所以:(750－5a)2＝2．
解得a＝280或a＝1．
经检验,a＝280不合题意,舍去,
∴a＝1．
考点:二次函数的应用．
25、（1）（2）（3）
【解析】
（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；
（2）根据待定系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；
（3）根据PM＜PN，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．
【详解】
（1）将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：
，解得：，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设AB的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：
，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x﹣1；
（3）设M（n，n2﹣2n﹣3），N（n，n+1），PM＜PN，即|n2﹣2n﹣3|＜|n+1|．
∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．
∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n＜2．
故当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围是2＜xP＜2．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．
26、（1）；（2） （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．
（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式得到函数关系式．
（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．
【详解】
解：（1）x=0时，y=1，
∴点A的坐标为：（0，1），
∵BC⊥x轴，垂足为点C（3，0），
∴点B的横坐标为3，
当x=3时，y=，
∴点B的坐标为（3，），
设直线AB的函数关系式为y=kx+b， ，
解得，，
则直线AB的函数关系式
（2）当x=t时，y=t+1，
∴点M的坐标为（t，t+1），
当x=t时，
∴点N的坐标为
（0≤t≤3）；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，
∴，
解得t1=1，t2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，
①当t=1时，MP=，PC=2，
∴MC==MN，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，PC=1，
∴MC=≠MN，此时四边形BCMN不是菱形．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．
27、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【解析】
（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．
∵x﹣2≥0，∴x≥2．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．