江苏省徐州市云龙区重点中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份江苏省徐州市云龙区重点中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析，共18页。试卷主要包含了-4的相反数是，已知一次函数y＝，已知抛物线y＝ax2+bx+c，不等式组 的整数解有等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC 度数为 （ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图所示几何体的主视图是( ）

A． B． C． D．
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
4．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4）
C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
5．-4的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．-4
6．下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)
C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2
7．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．不等式组 的整数解有（　　）
A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个
10．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）
A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．

12．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
13．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．

14．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是______．

15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．
16．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．

17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|
19．（5分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.

20．（8分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；
（2）化简：÷（1﹣）
21．（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
22．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．

23．（12分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
24．（14分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．
【详解】
将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．

∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，
∴图中所标点E符合题意．
∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，
∴△CME为等边三角形，
∴∠AEC=60°．
故选B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．
2、C
【解析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．
【详解】
解：几何体的主视图为

故选C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
3、A
【解析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
4、A
【解析】
∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P的坐标为（3，﹣4）．
故选A．
5、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
6、B
【解析】
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.
【详解】
A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；
B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；
C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；
D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
7、D
【解析】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时， ,解得0 综上所述，0≤k<2。故选D
8、C
【解析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；
②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-，结论②正确；
③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
【详解】
：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴-=1，
∴b=-2a，
∴4a+2b=0，结论①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），
∴a-b+c=3a+c=0，
∴a=-．
又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴-1≤a≤-，结论②正确；
③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），
∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，
∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，
又∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
9、B
【解析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【详解】
解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
10、D
【解析】
解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、或5或1．
【解析】
根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．
【详解】
解：如图
（1）当在△ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.
(2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,
(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：
则AN=3,AC=，AD=m，
得：，得m=,
综上所述：m为或5或1，
所以答案：或5或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.
12、1
【解析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13、1.4
【解析】
由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.
【详解】
估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．
故答案为1.4
【点睛】
本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.
14、
【解析】
根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．
【详解】
∵sinD=
∴
∴AD=11
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．
故答案为：96cm1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．
15、y=﹣1x+1．
【解析】
由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
【详解】
∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，
则y=﹣1x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．
故答案为y=﹣1x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
16、（128，0）
【解析】
∵点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，∴B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标．
【详解】
点坐标为(1,0),

轴
点的横坐标为1,且点在直线上



在中由勾股定理,得




,
在中,
.
.
.
.
故答案为 .
【点睛】
本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.
17、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、-1
【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
19、
【解析】
过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．
【详解】
解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，

∵房子后坡度AB与前坡度AC相等，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAE=30°，
在直角△ABD中，AB=4米，
∴BD=2米，
在直角△ACE中，AC=6米，
∴CE=3米，
∴a-b=1米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．
20、（1）5（2）
【解析】
（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.
【详解】
解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×
=7﹣2
=5；
（2）原式=÷
=•
=．
【点睛】
本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.
考点：列表法与树状图法；概率公式．
22、
【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.
【详解】
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,
∵FG∥AB，
∴∠FGH=∠B,
∴∠ADE=∠FGH,
同理：∠AED=∠FHG,
∴△ADE∽△FGH,
∴ ,
∵DE∥BC ，FG∥AB，
∴DF=BG,
同理：FE=HC,
∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，
∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,
∴DF=2k，FE=1k，
∴DE=5k,
∴.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.
23、解：（1）证明见解析；
（2）⊙O的半径是7.5cm．
【解析】
（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
【详解】
（1）证明：连接OD．

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴．
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴．
∴．
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
24、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
【解析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；
（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
【详解】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，
依题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.