江苏省泰州市名校2021-2022学年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（  ）

A．120元 B．100元 C．80元 D．60元

2．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为(     )

A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109

3．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是(      )

A．8，6    B．7，6    C．7，8    D．8，7

4．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（   ）

A．2，1，0.4 B．2，2，0.4

C．3，1，2 D．2，1，0.2

5．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14

6．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（　　）

A．1 B． C． D．

7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）

A． B．π C．2π D．3π

9．如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是　　

A． B．

C． D．

10．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（　　）

A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）x

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．

12．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

13．分解因：=______________________．

14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．

15．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．

16．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了　   　学生，并请补全折线统计图；

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

18．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．

（1）求证：AB是☉O的切线；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．

19．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.

(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?

(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?

20．（8分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，，

21．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：

（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．

①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；

②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．

22．（10分）一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．

23．（12分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

24．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．

∴该商品的进价为1元/件．

故选C．

2、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．

故选C．

3、D

【解析】

试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，

8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7

考点：（1）众数；（2）中位数．

4、B

【解析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．

故选B．

5、B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.

故选B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.

6、D

【解析】

解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故选D．

点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．

7、D

【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；

B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；

C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；

D．原来数据的方差==，

添加数字2后的方差==，

故方差发生了变化．

故选D．

8、A

【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可．

【详解】

解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，

∴∠AOC＝90°，

∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝= ，

故选：A．

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．

9、A

【解析】
依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象．

【详解】

解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，

抛物线向上平移5个单位后可得：，即，
形成的图象是A选项．
故选A．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．

10、D

【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，

去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（﹣7，0）

【解析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．

【详解】

∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，

故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．

故答案为（-7，0）．

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．

12、0，1，2，1

【解析】

5x﹣1＜1x+5，

移项得，5x﹣1x＜5+1，

合并同类项得，2x＜8，

系数化为1得，x＜4

所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；

故答案为0，1，2，1．

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

13、 (x-2y)(x-2y+1)

【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)

14、71

【解析】

分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则

x2=4y2+52，

∵△BCD的周长是30，

∴x+2y+5=30

则x=13，y=1．

∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71．

故答案是：71．

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．

15、y=

【解析】

设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

πr2=10π

解得：r=.

∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，

∴3a2=k.

∴a2==4.

∴k=3×4=12，

则反比例函数的解析式是：y=.

故答案是：y=.

点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.

16、-1

【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.

【解析】
（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；

（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．

【详解】

（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．

补全折线统计图如下：

．

（2）2200×=1210（人）．

答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．

【点睛】

本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．

18、（1）证明过程见解析；（2）

【解析】
（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【详解】

（1）∵CB=CD  

∴∠CBD=∠CDB  

又∵∠CEB=90°

∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE

∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD  

∴∠ABD=∠BCE  

∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°

∴CB⊥AB垂足为B  

又∵CB为直径  

∴AB是⊙O的切线.

（2）∵∠A=60°，DF=

∴在Rt△AFD中得出AF=1

在Rt△BFD中得出DF=3

∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A

∴△ADF∽△ACB

∴

即

解得：CB=

考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定

19、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.

【解析】

试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；

（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．

试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，

根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，

解得x=14，

∴30-x=16，

答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；

(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，

设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则

y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，

∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，

此时，30-x=20，y的最大值为510000元，

答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．

20、14.2米；

【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程，解方程可得．

【详解】

设米

∵∠C=45°

在中，米，

，

 又米，

在中

Tan∠ADB= ，

Tan60°=

解得

答，建筑物的高度为米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．

21、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；② a≤1．

【解析】
（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；

（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；

②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.

【详解】

（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：

，

解这个方程组得：，

答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；

（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，

∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，

所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；

②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，

1680﹣0.6a≥1500，

解得：a≤1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.

22、y=2x+1．

【解析】
直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．

【详解】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），∴，解得：．

故一次函数的解析式为y=2x+1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．

23、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．

试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.

24、(1);（2）.

【解析】

分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；

（2）根据三角形的面积公式计算．

详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．

∵，即CD=；

    （2）．

∵BD=2DE，∴．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．