广西桂林一中2017-2018年高一上学期期中检测数学试题 Word版含答案

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桂林市第一中学2017～2018学年度上学期期中质量检测试卷

高一   数 学

（用时120分钟，满分150分）

注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；

2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用。

第I卷：选择题（共60分，请在答题卡上答题，否则答题无效）

一、          选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。） 

1、已知集合，则（  ） .

A.        B.         C.         D.

2、下列四组函数，表示同一函数的是（   ）.

A ,               B ,

C ,     D ,

3、若，那么函数的图象关于（     ）.

A  原点对称     B  直线对称   C  x轴对称     D  y轴对称

4、函数的定义域是（     ）.

A．(－∞，－1)   B．(1，＋∞)   C．(－1,1)∪(1，＋∞)    D．(－∞，＋∞)

5、 若，，，则（    ）.

A．       B．       C．     D． 

6、函数的图象必经过点（    ）.

A.( 0，1)         B.(1，1)          C. (2， 0)        D. (2，2)

7、定义在上的偶函数在上是减函数则 (     ) .

A．                 B.  

C.                  D.

8、设是定义在上的偶函数，则的值域是（　  ）.

A．　　   B．　　    C．　  　D．与有关，不能确定

9、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 （    ）

10、已知，若，则（    ）.

A.  B.    C.    D.

11、已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若,

则的取值范围是  （     ）                                              

A．       B．      C.      D．

12、 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（  ）.

A．           B．          C．     D．

第II卷  非选择题

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上。）

13、已知函数错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。         ．

14、已知错误！未找到引用源。 , 则错误！未找到引用源。                .

15、已知错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。             .

16、设函数错误！未找到引用源。是奇函数，且错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。x ，则错误！未找到引用源。         

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。）

17、 （本小题满分10分）

计算：（Ⅰ）

（Ⅱ）已知  （其值用表示）

18、（本小题满分12分）

   已知定义在上偶函数在时的图象如图所示，

 （Ⅰ）补充完整在错误！未找到引用源。的函数图像；

 （Ⅱ）写出的单调区间；

 （Ⅲ）根据图象写出不等式 错误！未找到引用源。 的解集。

19、 （本小题满分12分）

设函数 ．

（Ⅰ）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数；

（Ⅱ）求在区间上的最值．

20、（本小题满分12分）

已知集合.

（Ⅰ）若； 

（Ⅱ）若，求实数a.

21、（本题满分12分）

已知函数（a为常数）是奇函数.

（Ⅰ）求a的值与函数的定义域；

（Ⅱ）若当时，恒成立．求实数的取值范围.

22、（本小题满分12分）

已知定义为的函数满足下列条件：（1）对任意的实数都有：，（2）当时， .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求证：在上为增函数；

（Ⅲ）若，，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

桂林市第一中学2017～2018学年度上学期期中质量检测

高一数学答案

1～12  BDBCC  CAACD  CC

13、  8      14、     15、 23      16、 －1

17、解：（Ⅰ）原式＝      

                ＝ 

                ＝                     

                ＝                                    ———5分

（Ⅱ）

                                                   ———5分

18、每小题4分（Ⅰ）、（Ⅱ）略

（Ⅲ）、

19、解：（1） 任取 ，，且设 ，

则 ，因为 ，

所以 ，，，所以 ，

即 ，所以 在 上是单调减函数． ———7分

（2）因为 在 上是单调减函数，                                  ———5分

20、解：（Ⅰ）当时                                      ———4分

（Ⅱ）当，从而故 符合题意 

当时，由于，故有

解得                                 

综上所述实数a的取值范围是                  ———8分

21、解：（Ⅰ）是奇函数 

令，解得：或

      所以函数的定义域为：或                      ———6分

（Ⅱ）

当时，     

∵， 恒成立

∴

所以m的取值范围是                                  ———6分

22、解：（Ⅰ）令，由得

       ∴                  ———2分

（Ⅱ）任取，且设，则

由得

∵当时，      ∴

∴    ∴在上为增函数               ———5分

（Ⅲ）由即得

    ∴

∴

∵

∴

由不等式得

∴    则

整理，得 

设函数，当时，对称轴

∵关于的不等式对任意的恒成立

∴     即      解得

综上所述实数的取值范围是