(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习47《算法初步》(含详解)

这是一份(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习47《算法初步》(含详解)，共34页。试卷主要包含了算法的含义、程序框图，基本算法语句，循环语句等内容，欢迎下载使用。
考点47 算法初步

1．算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2．基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

一、算法的基本结构
1．算法的含义与程序框图
（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
（3）程序框图中图形符号的含义
图形符号
名称
功能

终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束

输入输出框
表示一个算法输入和输出的信息

处理框
赋值、计算

判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

流程线
连接程序框
2.程序框图的结构类型及作用
名称
内容　
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体
程
序
框
图



【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．
(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
二、算法的基本语句
1．三种语句的一般格式和功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出结果
赋值语句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变量
【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：
①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．
②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．
③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．
2．条件语句
（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．
（2）条件语句的格式及框图．
①IF－THEN格式

②IF－THEN－ELSE格式

3．循环语句
（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．
（2）循环语句的格式及框图
①UNTIL语句

②WHILE语句

【注】语句中“IFEND IF”，“DOLOOP UNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现．

考向一 程序框图
高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)条件结构
利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
(3)循环结构
①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.

典例1 执行如下的程序框图，则输出的是

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】成立，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
成立，执行第三次循环，，；
成立，执行第四次循环，，；
成立，执行第五次循环，，；
成立，执行第六次循环，，；
成立，执行第七次循环，，；
成立，执行第八次循环，，；
不成立，跳出循环体，输出的值为，故选A．
【名师点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.

1．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s的值为

A． B．0
C． D．

典例2 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】初始值该程序的计算方式：
第一步：计算，空白处的结果应为；
第二步：计算，空白处的结果应为．

综合分析可得：空白处应填，故选C．

2．《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少，为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填

A． B．
C． D．
考向二 算法语句
1．输入语句的要求
(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．
(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．
2．输出语句的要求
(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．
(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．
(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；C．

典例3 如图程序中，输入，则输出的结果为

A． B．
C． D．无法确定
【答案】B
【解析】该程序是求的最大值，因为，，，故的最大值为，故选B．
【名师点睛】本题考查条件语句，为基础题．注意对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.

3．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为

A． B．
C． D．


1．下面的框图是已知直角三角形两条直角边，，求斜边的算法，其中正确的是
A． B．
C． D．
2．执行下面的程序，则输出的s的值是

A．11 B．15
C．17 D．19
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为

A． B．2
C．0 D．无法判断
4．执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．42 B．19
C．8 D．3
5．执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为

A．3 B．5
C．7 D．9
6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为2，8，则输出的等于

A．4 B．0
C．2 D．14
7．执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的

A． B．
C． D．
8．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为

A．0 B．
C．0或 D．0或1
9．设为区间内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为

A． B．
C． D．
10．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是

A．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
B．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
C．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
D．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
11．为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入

A． B．
C． D．
12．已知函数MOD是一个求余函数，记MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13，3)=1，下图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为

A．2 B．3
C．4 D．5
13．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为

A． B．
C． D．
14．若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框①内可填入

A． B．
C． D．
15．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是

A．， B．，
C．， D．，
16．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为

A．53 B．54
C．158 D．263
17．执行如图程序，如果输入的，，那么输出的结果为__________．

18．定义某种运算，的运算原理如图所示：设则在区间上的最小值为_________.


1．【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为

A．5 B．8
C．24 D．29
2．【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A．1 B．2
C．3 D．4
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入

A． B．
C． D．
4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于

A． B．
C． D．
5．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A． B．
C． D．
6．【2018年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A． B．
C． D．
7．【2018年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A．1 B．2
C．3 D．4
8．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的

A．2 B．3
C．4 D．5
9．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2
10．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4
C．3 D．2
11．【2017年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．2 B．
C． D．
12．【2017年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为

A．0 B．1
C．2 D．3
13．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．

14．【2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______________．

15．【2017年高考江苏卷】如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是______________．















变式拓展

1．【答案】B
【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin+sin+…+sin的值.
因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，
又因为2015=335×6+5，
所以s=sin+sin+…+sin=sin+sin+sinπ+sin+sin=0．
故答案为B．
【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．
2．【答案】A
【解析】模拟执行程序，可得x为人数，y为羊价，
由题意可得：5x+45＝7x+3，解得x＝21，
即当x＝20，k＝20时，继续循环，
当x＝21，k＝21时，退出循环，输出x，y的值，
则判断框中应填入的内容为：k＞20？.
故选A．
【名师点睛】本题考查了程序框图, 解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．求解时，根据题意可得x为人数，y为羊价，得5x+45＝7x+3，解得x＝21，模拟程序的运行可得当x＝21，k＝21时，退出循环，输出x，y的值，即可得解判断框中应填入的内容．
3．【答案】B
【解析】算法语句中的循环语句表示形式有2种：
①Do…Loop语句，执行时，Until关键字用于检查 Do…Loop语句中的条件．条件不成立执行循环体，条件成立退出循环．
②while结构循环为当型循环（when…loop），一般用于不知道循环次数的情况．维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环．
由题意易得，.
故选B．
【名师点睛】本题主要考查了循环语句的定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题．由循环语句的定义及表示形式即可直接得解．
考点冲关

1．【答案】A
【解析】由题意知应先输入，，再由公式计算，最后输出，结束，B中的顺序错误；C中的起止框错误；D中的处理框错误，A正确，故选A.
【名师点睛】本题主要考查了流程图的识别与应用问题，是基础题．
2．【答案】B
【解析】当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i