高考_专题十五 机械振动与机械波（资料包word版）

这是一份高考_专题十五 机械振动与机械波（资料包word版），共13页。试卷主要包含了物理生活 下列说法正确的是，3 s，5 m等内容，欢迎下载使用。

专题十五　机械振动与机械波
1.物理生活 (2022江西新余期末)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.男高音和女高音歌唱家所发出的声波可能会发生干涉现象
B.机械波中某一质点的振动频率一定等于该机械波波源的振动频率
C.如果波源停止振动,在介质中传播的机械波也会立即消失
D.空气中的声波是不可能发生偏振现象的
E.若观察者逐渐靠近波源,则所接收到的波的频率大于波源的频率
答案　BDE　男、女高音歌唱家所发出的声波的频率不同,不可能发生干涉现象,故A错误;根据机械波产生的原理可知,机械波中某一质点的振动频率一定等于该机械波波源的振动频率,故B正确;机械波传播的是振动形式和能量,当波源停止振动时,机械波不会立即消失,已产生的波会继续传播,故C错误;空气中的声波是纵波,是不可能发生偏振现象的,故D正确;根据多普勒效应,若观察者逐渐靠近波源,则所接收到的波的频率大于波源的频率,故E正确。
2.物理生活 (2022安徽滁州定远第六次检测)(多选)如图甲所示,通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一,健身爱好者训练时,手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波,手的平衡位置在x=0处,手从平衡位置开始甩动时开始计时,图乙是t=0.3 s时的波形图,此时波刚好传播到x=6 m处,则(　　)

甲 乙
A.x=6 m处质点的起振方向沿y轴正方向
B.x=6 m处的质点振动的周期为0.3 s
C.波传播的速度大小为20 m/s
D.当x=6 m处的质点第一次到达波峰时,x=3 m处的质点通过的路程为0.8 m
E.手握着绳端上下做简谐运动的振动方程为y=-20 sin 203πt (cm)
答案　BCE　根据波的传播方向与振动方向的关系可知,x=6 m处质点的起振方向沿y轴负方向,故A错误;图乙是t=0.3 s时的波形图,此时波刚好传播到x=6 m处,可知此波的周期为T=0.3 s,故x=6 m处的质点振动的周期为0.3 s,故B正确;波传播的速度v=λT=60.3 m/s=20 m/s,故C正确;x=6 m处质点的起振方向沿y轴负方向,当x=6 m处的质点第一次到达波峰时,x=3 m处的质点已经振动了t=12T+34T=54T,经过的路程为5个振幅,由图可知A=20 cm,即s=5×20 cm=100 cm=1 m,故D错误;由以上分析可知,手从平衡位置开始甩动时起振方向沿y轴负方向,简谐运动的振动方程为y=-A sin 2πTt=-20 sin 203πt (cm),故E正确。
3.(2022山东济南期末,2)如图所示,坐标原点O处有一波源做简谐运动,它在均匀介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播。t=0时,波源开始振动,t=3 s时,波刚好传到x=9 m处,其中P、Q为介质中的质点。下列说法正确的是　(　　)

A.波源的起振方向沿y轴向上
B.从图示时刻开始,质点P比质点Q先回到平衡位置
C.该机械波的传播速度为2 m/s
D.从图示时刻开始,再经过0.25 s质点P到达平衡位置
答案　B　波刚传到x=9 m处时,质点向下振动,可知波源的起振方向沿y轴向下,选项A错误;从图示时刻开始,因P质点向上振动,Q质点向下振动,可知质点P比质点Q先回到平衡位置,选项B正确;该机械波的传播速度为v=xt=93 m/s=3 m/s,选项C错误;从图示时刻开始,波向右传播0.5 m时,质点P到达平衡位置,则经过的时间为t'=0.53 s=16 s,选项D错误。
4.(2022山东淄博二模,10)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两个质点,波先传到质点P,当波传到质点Q开始计时,P、Q两个质点的振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　)

A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从质点P传到Q的时间可能为8 s
C.该波的传播速度大小可能为1 m/s D.该波的波长可能为7.5 m
答案　AC　由题图可知,质点Q开始起振的方向沿y轴正方向,故A正确;振动由P向Q传播,由图线可知T=6 s,故振动从P传到Q的时间可能为(nT+4) s=(6n+4) s(n=0,1,2,3,…),故不可能为8 s,故B错误;根据(nT+4)v=10 m可得v=106n+4 m/s(n=0,1,2,3,…),故波速可能为1 m/s,故C正确;根据λ=vT=606n+4 m(n=0,1,2,3,…),波长不可能是7.5 m,故D错误。
5.竖直弹簧振子的平衡位置 (2022天壹名校联盟3月大联考,7)(多选)轻质弹簧的下端悬挂一个钢球,上端固定,它们组成了一个振动系统,称为竖直弹簧振子,如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的,频闪仪每隔0.05 s闪光一次,闪光的瞬间振子被照亮,从而得到闪光时钢球的位置,相邻两个位置之间的时间相隔为0.05 s。拍摄时底片从左往右匀速运动,因此在底片上留下了钢球的一系列的像,下列说法正确的是(　　)

A.钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置
B.释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置
C.忽略空气阻力,以地面为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动
D.忽略空气阻力,以底片为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动
答案　AC　钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置,也就是钢球静止时所处的位置;钢球在释放时的初始位置,合力是竖直向下的,此位置不是平衡位置,选项A正确,B错误。忽略空气阻力,以地面为参考系,可以将钢球在竖直方向上的运动看作简谐运动;而以底片为参考系时,钢球还参与水平方向的匀速直线运动,则钢球的运动不是简谐运动,选项C正确,D错误。
易错纠错　把弹簧原长的位置认为是平衡位置,平衡位置是回复力为零的位置。
6.振动加强点 [2022湖南百校联考一模,16(1)](多选)如图所示,有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉,两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰,虚线表示波谷,a为波谷与波谷相遇点,b、c为波峰与波谷相遇点,d为波峰与波峰相遇点,e、g是a、d连线上的两点,其中e为连线的中点,则下列描述正确的是(　　)

A.a、d处的质点位移始终为2A,b、c处的质点位移始终为0
B.图示时刻,e正处于波峰位置
C.从图示时刻经过14个周期,e处质点将处于波谷位置
D.e处的质点振幅为2A
E.图示时刻,g处质点正向下振动
答案　CDE　由图可知,a、d为振动加强点,振幅为2A,但位移时刻变化,A错误;a正处于波谷,d正处于波峰,e为ad的中点,应该处于平衡位置,B错误;经过14个周期a点的振动刚好传播到e点,e点处于波谷,C正确;e点为振动加强点,振幅为2A,D正确;图示时刻g点正处于“上坡”位置,所以振动向下,E正确。
7.(2022长沙雅礼中学一模,17)(多选)如图甲所示,轻质弹簧下端固定在水平地面上,上端连接一轻质薄板。t=0时刻,一物块从其正上方某处由静止下落,落至薄板上后和薄板始终粘连,其位置随时间变化的图像(x-t)如图乙所示,其中t=0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内,空气阻力不计,则(　　)

A.t=0.2 s后物块做简谐运动
B.t=0.4 s时物块的加速度大于重力加速度
C.若增大物块自由下落的高度,则物块与薄板粘连后振动的周期增大
D.t=0.2 s后物块位置坐标随时间变化关系为x=0.3+0.2 sin 10π3(t-0.2)-π6(m)
E.t=0.2 s后物块位置坐标随时间变化关系为x=0.3+0.2 sin 10π3(t-0.2)+7π6(m)
答案　ABD　t=0.2 s时物块刚接触薄板,落至薄板上后和薄板始终粘连,构成竖直方向的弹簧振子,并且0.2 s以后的图像为正弦函数曲线,A正确;B点是图像的最高点,C点是图像最低点,根据简谐运动的对称性可知,最高点的加速度和最低点的加速度大小相等,即aB=aC,且加速度满足a=-kxm,可知a与x成正比,设A点处偏离平衡位置的位移大小为xA,C点处偏离平衡位置的位移大小为xC,有xAg,B正确;弹簧振子的周期只与振动系统本身有关,与物块起始下落的高度无关,故物块与薄板粘连后振动周期不变,C错误;由图可知,T=0.6 s,ω=2πT=10π3,振幅为0.2 m,0.2 s后物块位置坐标随时间变化关系式为x=0.3+0.2·sin 10π3(t-0.2)+φ0(m),将t=0.4 s、x=0.5 m代入上式得φ0=-π6,所以x=0.3+0.2·sin 10π3(t-0.2)-π6(m),D正确,E错误。
8.(2022长沙长郡中学月考六,17)(多选)一波源位于O点,波源质点沿y轴做不连续的简谐运动,振幅为10 cm,形成沿x轴正方向传播的波。某时刻波刚好传到P点,平衡位置在x=0.8 m处的质点已经振动了0.2 s,O、P间各质点形成的波形如图所示,此时由波形可知(　　)

A.波源的最初起振方向沿y轴负方向
B.波在介质中传播的速度为2.0 m/s
C.质点Q此时已经通过的路程为40 cm
D.此波形是波源先振动0.4 s后停止振动0.6 s,接着再振动0.2 s形成的
E.从此时开始计时,再过0.55 s,质点P的位移为-10 cm
答案　BCE　波源的最初起振方向与波刚好传到P点时P点的振动方向一致,因为波沿x轴正方向传播,因此P点的起振方向沿y轴正方向,即波源的最初起振方向沿y轴正方向,A错误;波刚好传到P点时平衡位置在x=0.8 m处的质点已经振动了0.2 s,则波速v=1.2-0.80.2 m/s=2.0 m/s,B正确;由图可知,不连续简谐运动形成的波从波源传播到P点过程中,Q点已经振动了1个周期,则通过路程为x=4A=4×10 cm=40 cm,C正确;由图可知波长λ=1.2 m-0.8 m=0.4 m,则周期T=λv=0.42.0 s=0.2 s,由图可知,0.2 m~0.8 m之间没有波形,说明波停止振动的时间为t=0.8-0.22.0 s=0.3 s,此时0~0.2 m又出现半个波长的波形,说明波又振动半个周期,所以此波形是波源先振动0.2 s后停止振动0.3 s,接着再振动0.1 s形成的,D错误;从图示时刻开始计时,经0.1 s后P质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动,波源处再次停止振动,再经0.1 s后P质点停止振动,再经0.3 s即从计时开始0.5 s后P质点恢复振动,则再过0.05 s时P点的波形与图示时刻x=0.1 m处质点波形相同,位于波谷,其位移为-10 cm,E正确。
9.(2022河西一模,4)如图所示为一个水平弹簧振子的振动图像,下列说法不正确的是(　　)

A.t=1 s到t=2 s内,弹簧振子的动能不断减小
B.该弹簧振子的振动方程为x=-10 sin π2t cm
C.t=3 s时,弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D.从t=0到t=10 s弹簧振子通过的路程为100 cm
答案　A　t=1 s到t=2 s内,弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动,则振子的动能不断增加,选项A错误;因为ω=2πT=π2 rad/s,所以该弹簧振子的振动方程为x=-10 sin π2t cm,选项B正确;t=3 s时,弹簧振子的位移正向最大,则加速度沿x轴负方向,选项C正确;因10 s=2.5T,则从t=0到t=10 s弹簧振子通过的路程为10A=100 cm,选项D正确。
10.(2022十二区二模,5)一列简谐波在t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.05 s时刻的波形图如图中虚线所示,若该波传播的速度为20 m/s,则(　　)

A.这列波的周期为0.4 s
B.t=0时刻质点a沿y轴正方向运动
C.x=2 m处质点的振动方程为y=0.2 sin (10πt+π)(m)
D.t=0时刻开始,质点a经过0.05 s通过的路程为0.2 m
答案　C　由图可知λ=4 m,根据波速与周期的关系可得T=λv=0.2 s,故A错误;在t=0.05 s时刻,波传播的距离为x=vt=1 m=λ4,对比波形图可知该波沿x轴负方向传播,根据波形平移法可知,t=0时刻质点a沿y轴负方向运动,由于质点a在t=0时刻不在波峰、波谷或平衡位置,经过0.05 s即T4后,通过的路程肯定不是0.2 m,故B、D错误;x=2 m处质点的起始位置在平衡位置且向y轴负方向运动,因此其振动方程为y=A sin 2πTt+π=0.2 sin (10πt+π)(m),故C正确。
11.(2022北京东城一模,4)如图所示,图甲为沿x轴传播的一列简谐机械波在t=1 s时刻的波动图像,图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)

甲

乙
A.波沿x轴正方向传播,波速为2 m/s
B.该波可以与另一列频率为2 Hz的波发生干涉
C.波在传播过程中遇到100 m尺度的障碍物能发生明显的衍射
D.某人向着该静止的波源运动时观测到的频率小于0.5 Hz
答案　A　由乙图可知,t=1 s时,质点在平衡位置向y轴正方向运动,故波沿x轴正方向传播,由甲图可知λ=4 m,由乙图可知T=2 s,故v=λT=2 m/s,A对;波的频率f=1T=0.5 Hz,该波可以与相同频率的波发生干涉,故B错。发生明显衍射的条件为孔、缝或障碍物尺寸与波长相差不多或比波长小,故C错;由多普勒效应可知,观察者与波源相互靠近,观察者观测到的频率变大,故D错。
12.(2022北京西城一模,4)一列横波某时刻的波形如图1所示,图2表示介质中质点L此后一段时间内的振动图像。由此可判断出(　　)

图1

图2
A.该列波沿x轴负方向传播
B.从该时刻起经T4,质点N运动到负向最大位移处
C.从该时刻起经T4,质点L运动到质点M所在位置
D.从该时刻起的T4内,质点L的加速度逐渐减小
答案　B　由质点L的振动图像可看出质点L此时振动方向向上,判断波向x轴正方向传播,A错。由波向x轴正方向传播,判断质点N向下运动,则经T4质点N运动到负向最大位移处,B正确。质点L上、下振动,不会随波迁移到质点M所在位置,C错。T4内,质点L向上运动,回复力变大,加速度a逐渐变大,D错。
13.(2022北京石景山一模,9)一列沿x轴传播的简谐横波,在t=0时的波形如图甲所示,P、Q是波上的两个质点,此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是(　　)

甲

乙
A.该波沿x轴负方向传播
B.图乙可能为Q点的振动图像
C.t=0.10 s时,质点P沿y轴正方向运动
D.该波的波速为80 m/s
答案　C　由题意可知,该波的传播方向为x轴正方向,故A错误;因为该波是沿着x轴正方向传播的,所以质点Q从零时刻开始应该是从平衡位置向y轴正方向运动,故图乙并不是该质点的振动图像,B错误;该波的周期为0.2 s,则t=0.10 s时,质点P沿y轴正方向运动,故C正确;波的波长等于8 m,周期为0.2 s,故波速等于40 m/s,故D错误。
思路点拨　波动图像和振动图像类问题,关键在于能够从两种图像上分别提取出波长和周期的信息,同时要学会通过画不同时刻的波形图弄清不同时刻各个质点的振动情况。
14.(2022北京丰台二模,5)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,P为波传播方向上的一个质点,此时P质点处于平衡位置。图乙是Q(x=4 m)质点的振动图像,下列说法正确的是(　　)

图甲

图乙
A.这列波的传播速度为0.2 m/s
B.这列波沿x轴负方向传播
C.再经过1.5 s,P质点恰好振动到达波峰处
D.再经过2.5 s,P质点加速度方向沿y轴负方向
答案　C　由图甲可知波长为4 m,由图乙可知周期为2 s,因此波速为2 m/s,A错误。由图乙t=0时刻Q质点位于平衡位置沿y轴正向运动,结合甲图可知波沿x轴正方向传播,B错误。此时P质点正沿y轴负向运动,再过1.5 s即3/4个周期将到达波峰,C正确。再经过2.5 s,P质点运动到波谷,加速度方向沿y轴正方向,D错误。
15.物理生活 (2022浙江上虞中学月考,6)战绳训练被称为身体训练的“综合训练神器”,如图所示,训练者跨步蹲,双手各正握同一材质的两绳一端,在竖直方向上下甩动,绳子上下交替做出不同的波动,其运动状态可视为简谐运动。由于初练者双手肌肉力量不一致,左手每秒抖动3下,右手每秒抖动4下,则在左、右两绳上传播的波(　　)

A.周期之比为3∶4　　　　B.速度之比为4∶3
C.波长之比为4∶3　　　　D.振幅之比为3∶4
答案　C　左手每秒抖动3下,右手每秒抖动4下,左右手抖动的频率之比为3∶4,则左右绳的周期之比为4∶3,故A错误;因为两绳是同一材质,机械波的传播速度由介质决定,所以左右绳的波速之比为1∶1;故B错误;由λ=vT可知左右绳的波长之比为4∶3,故C正确;由于左右手甩动的幅度未知,所以无法判断两波的振幅之比,故D错误。
16.物理生活 (2022浙江新高考选考模拟,14)(多选)如图所示,某儿童玩具由卡通人物、具有一定质量的弹簧和小球三部分组成,这三部分自上而下紧密连接在一起,手握卡通人物并保持静止,将小球下拉一定距离后由静止释放(弹簧在弹性限度内),可以观察到小球在上下振动过程中其振幅快速减小,依据上述现象,下列说法正确的是(　　)

A.小球在运动过程中动能一直在减小
B.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
C.小球向上运动时,小球的机械能可能减小
D.小球每次经过同一位置时,弹簧的机械能都相等
答案　CD　小球在从最低点向平衡位置运动的过程中做加速运动,动能增大,故A错误;小球在上下振动过程中其振幅快速减小,在做阻尼运动,即小球和弹簧组成的系统受到阻力做功,机械能不守恒,故B错误;小球在从平衡位置向最高点运动的过程中,弹力和阻力同时对小球做负功,小球的机械能减小,故C正确;由于手握卡通人物并保持静止,所以小球每次经过同一位置时,弹簧的形变量都相同,弹性势能都相等,即机械能都相等,故D正确。
17.物理生活 (2022浙江嘉兴一中选考模拟,14)(多选)B超检查是医学上常用的诊断方法,其基本原理是探头向人体内发射超声波,超声波遇到人体不同的组织会产生不同程度的反射,它不会对人体产生电离作用,利用超声的回声原理进行定位,通过计算机分析产生的二维图像(如图甲所示)。图乙、图丙是仪器检测到的探头发送和接收的超声波图像(图乙为某时刻沿x轴正方向发送的超声波,图丙为一段时间后沿x轴负方向返回的超声波)已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s,下列说法正确的是(　　)

甲

乙

丙
A.图丙中质点b正沿y轴负方向运动
B.图乙和图丙中,质点a和质点b加速度相同
C.图乙中质点a的振动周期为T=8.0×10-5 s
D.图乙中质点a在此后的0.1 s时间内运动的路程为200 m
答案　ABD　图丙中波沿x轴负向传播,根据“同侧法”可知,质点b正沿y轴负方向运动,选项A正确;图乙和图丙中,质点a和质点b位移相同,则根据a=-kxm,可知两质点的加速度相同,选项B正确;图乙中质点a的振动周期为T=λv=0.0121 500 s=8.0×10-6 s,选项C错误;因为0.18×10-6=12 500,图乙中质点a在此后的0.1 s时间内运动的路程为12 500×4A=200 m,选项D正确。
18.(2022江苏南京三模,4)将一根粗绳A和一根细绳B连接起来,再将其放在光滑的水平玻璃面上,在粗绳左端抖动一下产生如图甲所示的入射波,图乙是绳波经过交界点之后的某一时刻首次出现的波形,返回粗绳的为反射波,在细绳上传播的为透射波,可以判断(　　)

甲

乙
A.入射波和反射波的速度大小不相等
B.入射波和透射波的速度大小相等
C.反射波和透射波的速度大小不相等
D.入射波和透射波的频率不相等
答案　C　波的传播速度取决于介质,所以入射波与反射波的速度大小相等、入射波与透射波的速度大小不相等、反射波与透射波的速度大小不相等,故C正确,A、B错误;波的频率取决于波源的频率,故频率都相等,D错误。
19.物理学史 [2022广东茂名五校联考(四),16(1)]在历史进程中,我们的祖先在不同的时期发明和制造了不同的计时器。其中有圭表、日晷、漏刻、单摆计时器等。如图甲所示,O是单摆的平衡位置,单摆在竖直平面内左右摆动,M、N是摆球所能到达的最高点。设向右为正方向,图乙是单摆的振动图像。已知当地重力加速度g=10 m/s2,则t=0时摆球在　　　　(填“M”“O”或“N”)点,单摆的摆长约为　　　　m(π≈3,计算结果保留两位有效数字)。 

答案　M　0.18
解析　由题图乙知周期T=0.8 s,t=0时摆球在负向最大位移处,向右为正方向,则开始时摆球在M点;由单摆的周期公式T=2πlg,解得l≈0.18 m。
20.物理探索 [2022广东肇庆二模,16(1)]如图甲所示,将一质量为m、边长为L、质量分布均匀的正方体木块放在水桶内,木块静止时有一半浮在水面上,现将木块缓慢下压至木块上表面与水面平齐后由静止释放并开始计时,木块的重心相对于水面的位移随时间变化的关系如图乙所示,已知重力加速度为g,忽略木块运动过程中水面高度的变化,t1时刻木块向　　　　(选填“上”或“下”)运动,t2时刻水对木块的浮力为　　　　。 

答案　上　零
解析　木块缓慢下压至与水面平齐后由静止释放,并开始计时,此时木块重心位于-L2处,之后向上运动,t2时刻重心到达最高点,故t1时刻木块向上运动。t2时刻木块的重心距水面的高度为L2,故木块全部在水面上,水对木块的浮力为零。
21.自然现象 [2022山西晋中二模,34(2)]资料记载,海啸波是重力长波,波长可达100 km以上,由于其传播速度在深海区与浅海区不同,使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪,到达浅海区波长减小,振幅增大,掀起10~40 m高的拍岸巨浪,有时最先到达海岸的海啸可能是波谷,水位下落,暴露出浅滩海底;几分钟后波峰到来,一退一进,造成毁灭性的破坏。
①在深海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图甲,实线是某时刻的波形图,虚线是t=900 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播,波源到浅海区的水平距离s1=8 640 km,求海啸波到浅海区的时间t1(要求时间单位为小时);
②第①小问中的海啸波进入浅海区后的波形(忽略海深度变化引起的波形变化)变为如图乙所示,若浅海区到达海岸的水平距离为s2=60 km,求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2(要求时间单位为分钟)。

甲

答案　①12 h　②35 min
解析　①由题图甲得λ1=240 km
依题意有t=34T
v1=λ1T
s1=v1t1
解得T=1 200 s
t1=12 h
②由题图乙得波的振幅A=20 m
波长λ2=40 km
波的周期T=1 200 s
海啸波在浅海区的传播速度v2=λ2T=120 km/h
故波谷最先到达海岸的时间t2=s2v2+14T=35 min
22.(2022江苏泰州三模,12) 两列简谐横波P、Q在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播,P、Q两列波在t=0时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示,x=1.5l处质点的振动图像如图乙所示。简谐波P的周期为TP,图中A1、A2已知,T0未知。求:
(1)简谐波P在介质中的传播速度v及简谐波Q的周期TQ;
(2)求T0及x=1.5l处质点从t=0时刻到T0时间内通过的路程s。

甲

乙
答案　(1)LTP　2TP　(2)4A1+4A2
解析　(1)由题图甲可知简谐波P、Q的波长
λP=L,λQ=2L
根据v=λPTP,解得v=LTP
波在同种介质中传播速度相等,则v=λQTQ
解得TQ=2TP
(2)t=0时刻起到x=1.5L处质点再次出现波谷与波谷叠加,经历的时间为T0,则
vT0=n1λP=n2λQ
当n1=2,n2=1时,对应时间T0,则T0=2TP
由题图乙可知,路程s=2×2A1+4A2=4A1+4A2
23.(2022东北三省三校二联)如图所示,为一列沿-x方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,其中x=1 m处的质点刚开始振动,处于波谷的P点坐标为(2 m,-5 m),M、N两点的坐标分别为(-2 m,0)和(-7 m,0)。已知t=0.5 s时,M点第二次出现波峰。求
(1)这列波的传播速度大小;
(2)从t=0时刻起,经过多长时间N点第一次出现波峰;
(3)当N点第一次出现波峰时,M点通过的路程。

答案　(1)20 m/s　(2)0.55 s　(3)0.4 m
解析　(1)已知t=0.5 s时,M点第二次出现波峰,即第二个波峰传到M点,t=0时第二个波峰到M点的距离x1=10 m
这列波的传播速度v=x1t=100.5 m/s=20 m/s
(2)t=0时第一个波峰到N点的距离x2=11 m
从t=0时刻起,N点第一次出现波峰经过的时间
t2=x2v=1120 s=0.55 s
(3)波的周期T=λv=420 s=0.2 s
波传到M点的时间t3=320 s=0.15 s
当N点第一次出现波峰时,M点的振动时间
t4=t2-t3=0.55 s-0.15 s=0.4 s=2T
M点通过的路程s=8A=8×0.05 m=0.4 m
24.(2022山东聊城一模,15)某均匀介质中,波源位于水平面xOy的O点,从t=0时波源开始沿垂直于水平面的z轴(z轴正方向竖直向上)从z=0处开始做简谐运动,振动方程为z=4 sin (10πt) cm。xOy水平面上P点的坐标是(9 m,12 m),Q点的坐标是(0,12 m)。经时间t0,在-6 m≤x≤6 m、-6 m≤y≤6 m区域中第二次形成如图所示波面分布图(实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷)。
(1)求波速v和时间t0;
(2)若在Q点放一个也沿z轴方向做简谐运动的波源,其振动方程为z=6 sin (10πt+π) cm,求振动稳定后P点在0.6 s内的路程。

答案　(1)30 m/s　0.45 s　(2)24 cm
解析　(1)根据振动方程z=4 sin(10πt) cm,知O点的起振方向为正方向,振幅为4 cm,因为ω=2πT=10π rad/s,则T=0.2 s,观察波面图判断出波长λ=6 m,则传播速度为v=λT=60.2 m/s=30 m/s
由于波源的起振方向向上,则在-6 m≤x≤6 m、-6 m≤y≤6 m区域中第二次形成如题图所示波面分布图中,波源已经经过214T振动,则t0=0.45 s
(2)P点距离O点的波源15 m,OP=2.5λ,P点距离Q点的波源9 m,该波源引起的波的波长与O点引起的波的频率和波长都相等,QP=1.5λ,因OP-QP=λ且两波源起振方向相反,可知两波在P点的振动减弱,则振幅为A=6 cm-4 cm=2 cm,振动稳定后P点在0.6 s=3T内的路程为12A=24 cm。