专题02 运算方法之因式分解重要方法综合难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（人教版）

这是一份专题02 运算方法之因式分解重要方法综合难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（人教版），文件包含专题02运算方法之因式分解重要方法综合难点专练解析版-2022-2023学年八年级数学专题训练人教版docx、专题02运算方法之因式分解重要方法综合难点专练原卷版-2022-2023学年八年级数学专题训练人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
专题02运算方法之因式分解重要方法综合难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．多项式与多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式是．
【详解】
解：∵
又∵
∴多项式与多项式的公因式是．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．
2．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ）
A．1 B．7 C．11 D．13
【答案】B
【分析】
将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【详解】
解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．


二、填空题
3．分解因式：a2b-18ab+81b＝_____．
【答案】b(a-9) 2．
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：a2b-18ab+81b，
= b(a2-18a+81)
= b(a-9) 2．
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是明确因式分解的顺序：先提取公因式，再用公式，并能熟练运用相关知识分解；注意：因式分解要彻底．
4．正实数，满足，则______．
【答案】1：2
【分析】
先把两边同时平方，化简得，再根据＞0，，为正实数，可得，进而即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，即：，
∴，
∵＞0，，为正实数，
∴a＞＞0，
∴，
∴，
∴1：2．
故答案是：1：2．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握完全平方公式以及“十字相乘”因式分解，是解题的关键．
5．把多项式因式分解，结果为________．
【答案】
【分析】
直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
【详解】
解：
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．

三、解答题
6．（1）计算： ；
（2）计算：；
（3）因式分解：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据整式乘除法和加减法的性质计算，即可得到答案；
（2）根据整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案；
（3）首先提取公因式，再根据完全平方公式分解，即可完成求解．
【详解】
（1）

；
（2）

；
（3）

．
【点睛】
本题考查了整式运算和因式分解；解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则、以及提取公因式和完全平方公式，从而完成求解．
7．分解因式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
通过提公因式和公式法及十字相乘法求解．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
【点睛】
本题考查因式分解，解题关键是因式分解多种方法综合运用，注意分解要彻底．
8．从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”．数m的“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝＝6．
（1）直接写出G（234）＝　 　；并证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；
（2）数p，q是两个三位数，他们都有“生成数”，p＝100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q＝130+c（1≤c≤3），规定：k＝，若G（p）•G（q）＝56，求k的最大值．
【答案】（1）6，见解析；（2）k的最大值为
【分析】
（1）根据题目所给的例子，不难求出G（234）的结果；可设这个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，据题意列出式子进行求解即可；
（2）由题意可得G（p）＝a+4+b，G（q）＝1+3+c＝c+4，再结合G（p）•G（q）＝56可得：c＝3，a+b＝4，再分析即可得解．
【详解】
解：（1）
故答案为9；
证明：设这个三位数n百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，依题意得：


故对于任何的三位数n，G（n）为整数；
（2）根据（1）可得：G（p）＝a+4+b，G（q）＝1+3+c＝c+4，
∵G（p）•G（q）＝56，
∴（a+4+b）（c+4）＝56，
∵a，b，c均为整数，1≤a≤9，1≤b≤9，且a≠b，1≤c≤3，
∴c+4＝7，a+b+4＝8，
∴c＝3，a+b＝4，
∴p＝143或341，q＝133，
∵，
∴k的最大值为．
【点睛】
本题考查的是新定义问题，同时考查了列代数式，二元一次方程组的正整数解问题，准确的理解新定义的含义是解题的关键.
9．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式x2-9