吉林省农安县前岗中学2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥4

2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

3．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．2    D．﹣2

4．二次函数的最大值为（     ）

A．3 B．4

C．5 D．6

5．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有(    )

A．2人 B．16人

C．20人 D．40人

6．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（  ）

A．90° B．95° C．105° D．110°

7．一、单选题

在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为(   )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

9．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是(   )

计算：+

A．只有小明的正确 B．只有小红的正确

C．小明、小红都正确 D．小明、小红都不正确

10．一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

11．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（    ）

A． B． C． D．

12．a的倒数是3，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可．

14．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.

15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____

16．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．

53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．

（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的     ，请写出一个符合上述规律的算式      ．

（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．

17．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________

18．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．

20．（6分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

（1）求证：BN平分∠ABE；   

（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；   

（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．

21．（6分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

请判断：AF与BE的数量关系是             ，位置关系              ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

22．（8分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

23．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

24．（10分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

25．（10分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。

26．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

27．（12分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

求证：；

求证：四边形BDFG为菱形；

若，，求四边形BDFG的周长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，

∴，

解得：k≥1．

故选D．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

2、C

【解析】

试题分析：由题意可得BQ=x．

①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；

②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；

③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．

故选C．

考点：动点问题的函数图象．

3、A

【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.

【详解】

由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，

把A（3，3）代入，得

3=-3+b+2，

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.

4、C

【解析】

试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．

解：y=﹣（x﹣1）2+1，

∵a=﹣1＜0，

∴当x=1时，y有最大值，最大值为1．

故选C．

考点：二次函数的最值．

5、C

【解析】
先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．

【详解】

400×人.

故选C．

【点睛】

考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．

6、C

【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.

【详解】

∵CD=AC，∠A=50°

∴∠CDA=∠A=50°

∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°

∴∠DCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

∴BD=CD

∴∠B=∠BCD

∵∠B+∠BCD=∠CDA

∴2∠BCD=50°

∴∠BCD=25°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.

7、B

【解析】
根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．

【详解】

解：A、图形面积为|k|=1；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=1．

故选B．

【点睛】

主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

8、C

【解析】
根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．

【详解】

解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，
∴ ．
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．
设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，
∵E为AD中点，
∴△DEC面积=△AEC面积=3x．
∴四边形FCDE面积为1x，
所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．

9、D

【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

＝﹣+

＝﹣+

＝

＝，

故小明、小红都不正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．

10、A

【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.

11、D

【解析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，

当y=0时，x=1．

故选D．

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．

12、A

【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．

【详解】

∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．

故选A．

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、-1

【解析】
利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值．

【详解】

解：点、都在反比例函数的图象上，，
在每个象限内，y随着x的增大而增大，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
的值可以取等，答案不唯一
故答案为：．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

14、

【解析】
设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：

100×（1−x）2＝81

解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．

所以降价的百分率为0.1，即10%．

故答案为：10%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

15、8个

【解析】
根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．

【详解】

袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．

故答案为8个．

【点睛】

本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．

16、 (1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）

【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．

详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：44×46=2024，

（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．

点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．

17、4;    

【解析】

试题解析：把代入方程组得：，

①×2-②得：3a=9，即a=3，

把a=3代入②得：b=-1，

则a-b=3+1=4，

18、

【解析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】

∵AE=EC，BD=CD，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴△EDC∽△ABC，

∴＝，

故答案是：．

【点睛】

考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、见解析

【解析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．

【详解】

列表得：

如图：

．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．

20、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.

【解析】

分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；

（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；

（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得证．

详解：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵M为BC的中点，

∴AM⊥BC，

在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，

在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，

∴∠MAB=∠EBC，

又∵MB=MN，

∴△MBN为等腰直角三角形，

∴∠MNB=∠MBN=45°，

∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，

∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；

（2）设BM=CM=MN=a，

∵四边形DNBC是平行四边形，

∴DN=BC=2a，

在△ABN和△DBN中，

∵，

∴△ABN≌△DBN（SAS），

∴AN=DN=2a，

在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，

解得：a=±（负值舍去），

∴BC=2a=；

（3）∵F是AB的中点，

∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，

∴∠MAB=∠FMN，

又∵∠MAB=∠CBD，

∴∠FMN=∠CBD，

∵，

∴，

∴△MFN∽△BDC．

点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．

21、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立

【解析】

试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；

（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；

（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．

试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．

（2）结论成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．

在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC．

∴∠EAD=∠FDC．

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，

即∠BAE=∠ADF．

在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF．

∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．

∵∠DAF +∠BAF=90°，

∴∠ABE +∠BAF=90°，

∴AF⊥BE．

（3）结论都能成立．

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

22、详见解析

【解析】
先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.

【详解】

如图

作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.

【点睛】

本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.

23、（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）．

【解析】
（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；

（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；

（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【详解】

解：（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

又∵AC2=AB•AD，

∴AD：AC=AC：AB，

∴△ADC∽△ACB；

（2）CE∥AD，

理由：∵△ADC∽△ACB，

∴∠ACB=∠ADC=90°，

又∵E为AB的中点，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAE，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，

∵CE∥AD，

∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，

∴△CEF∽△ADF，

∴==，

∴=．

24、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.

【解析】
（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；

【详解】

（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，

由题意得：，

解得：．

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

（2）设该中学购买篮球m个，

由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，

解得：m≤1，

∵m是整数，

∴m最大可取1．

答：这所中学最多可以购买篮球1个．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．

25、见解析

【解析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE证得ABC≌EAD，继而证得AC＝DE.

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAE＝∠AEB.

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B.

∴∠B＝∠DAE.

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△EAD(SAS)，

∴AC=DE.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

26、（1）50；（2）240；（3）.

【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：（1）；

（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，

，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，

所以恰好抽到2名男生的概率．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

27、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1

【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，

利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，

设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．

【详解】

证明：，，

，

又为AC的中点，

，

又，

，

证明：，，

四边形BDFG为平行四边形，

又，

四边形BDFG为菱形，

解：设，则，，

在中，，

解得：，舍去，

，

菱形BDFG的周长为1．

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．