吉林省长春汽开区四校联考2022年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

2．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（    ）．

A． B． C． D．

3．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是     

A． B． C． D．

4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（　　）

A．国 B．厉 C．害 D．了

5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(     )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为(    )

A． B． C． D．

7．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A． B． C． D．3

8．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是(    )

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

9．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°

10．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有(       )

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

11．若，则的值为（   ）

A．12 B．2 C．3 D．0

12．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：1；

④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．

其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

14．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．

15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．

16．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．

17．计算：2（a－b）＋3b＝___________．

18．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

[收集数据]

从甲、乙两校各随机抽取名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:

甲：

乙：

[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

 (说明:优秀成绩为，良好成绩为合格成绩为.)

[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:

其中                 .

[得出结论]

（1）小明同学说:“这次竞赛我得了分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是            _校的学生；(填“甲”或“乙”)

（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_           ；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:                     ；

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

20．（6分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1

21．（6分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：

(1)初三•二班跑得最快的是第　   　接力棒的运动员；

(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

22．（8分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．

猜想证明

（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：　   　；

（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，…

小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论．

请你参考同学们的思路，完成证明；

（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由；

联系拓广：

（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．

23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．

24．（10分）计算：×（2﹣）﹣÷+．

25．（10分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．

（Ⅰ）收集、整理数据

请将表格补充完整：

（Ⅱ）描述数据

为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；

（Ⅲ）分析数据、做出推测

预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．

26．（12分）．

27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.

(1) 若，求证：；

(2) 若AB＝BC．

① 如图2，当点P与E重合时，求的值；

② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．

【详解】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

2、D

【解析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

3、D

【解析】
根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.

【详解】

①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.

②时，由图像可知此时，即，故②正确.

③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；

④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

4、A

【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

∴有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

5、C

【解析】

试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．

考点：等腰三角形的性质；勾股定理．

6、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：74300亿=7.43×1012，
故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、B

【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，

设a=x,则c=3x,b==2x.

即tanA==.

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.

8、B

【解析】
多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

【详解】

设这个多边形是n边形，根据题意得：

（n﹣2）×180°＝2×310°

解得：n＝1．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

9、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D．

10、A

【解析】
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．

11、A

【解析】
先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值．

【详解】

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．

12、C

【解析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）．

【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时

∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，

∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、①②④．

【解析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，

∵OA∥DC，

∴=，

∴AE=AD，OE=OC，

∵OA=OB，OE=OC，

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵AB⊥EC，

∴四边形ACBE是菱形，故①正确，

∵∠DCE=90°，DA=AE，

∴AC=AD=AE，

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，

∵OA∥CD，

∴，

∴，故③错误，

设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，

∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a

∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.

故答案是：①②④．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.

14、m．

【解析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

【详解】

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

∴扇形的半径为： m，

∴扇形的弧长为： ＝πm，

∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．

【点睛】

本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．

15、1或2

【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】

根据题意得，x-5=0，y-7=0，

解得x=5，y=7，

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．

②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，

能组成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周长为：1或2；

故答案为1或2．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

16、2

【解析】
根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.

【详解】

∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴，

∵点D为AB的中点，

 ∴，

∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．

∴CB1＝BC＝8，

∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.

17、2a+b．

【解析】
先去括号，再合并同类项即可得出答案．

【详解】

原式=2a-2b+3b

=2a+b．

故答案为：2a+b．

18、（3a﹣1）1

【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

9a1-11a+4=（3a-1）1．

故答案是：（3a﹣1）1.

【点睛】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、80；（1）甲；（2）；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析

【解析】
首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；

（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；

（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；

（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.

【详解】

由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，

故答案为：80；

（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，

∵小明这次竞赛得了分，在他们学校排名属中游略偏上，

∴小明为甲校学生，

故答案为：甲；

（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：，

故答案为：；

（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：

因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.

【点睛】

本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

20、-1.

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1+1﹣3

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

21、 (1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．

【解析】
（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．

【详解】

(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为y1＝kx+b，把点(28，200)，(40，300)代入得：

解得：k＝，b＝﹣，

即y1＝x﹣，

二班的为y2＝k′x+b′，把点(25，200)，(41，300)，代入得：

解得：k′＝，b′＝，

即y2＝x+

联立方程组，

解得：，

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．

【点睛】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．

22、 (1) GF=GD，GF⊥GD;(2)见解析;(3)见解析;(4) 90°﹣.

【解析】
（1）根据四边形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，点D关于直线AE的对称点为点F，即可证明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根据∠F=∠ADB，即可证明GF=GD；

（2）连接AF，证明∠AFG=∠ADG，再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，设∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；

（3）连接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，再分别求出∠GFD与∠DBC的角度，再根据三角函数的性质可证明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，则CG∥DF；

（4）连接AF，BD，根据题意可证得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根据菱形的性质可得∠ADB=∠ABD=α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．

【详解】

解：（1）GF=GD，GF⊥GD，

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，

∵点D关于直线AE的对称点为点F，∠BAD=∠BAF=90°，

∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，

∴∠DBF=90°，

∴GF⊥GD，

∵∠BAD=∠BAF=90°，

∴点F，A，D在同一条线上，

∵∠F=∠ADB，

∴GF=GD，

故答案为GF=GD，GF⊥GD；

（2）连接AF，∵点D关于直线AE的对称点为点F，

∴直线AE是线段DF的垂直平分线，

∴AF=AD，GF=GD，

∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，

∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，

∴∠AFG=∠ADG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

设∠BAF=n，

∴∠FAD=90°+n，

∵AF=AD=AB，

∴∠FAD=∠ABF，

∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，

∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，

∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，

∴GF⊥DG，

(3)如图2，连接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，

∴∠GFD=∠GDF=（180°﹣∠FGD）=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∴∠BDC=∠DBC=（180°﹣∠BCD）=45°，

∴∠FDG=∠BDC，

∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG，

∴∠FDB=∠GDC，

在Rt△BDC中，sin∠DFG==sin45°=，

在Rt△BDC中，sin∠DBC==sin45°=，

∴，

∴，

∴△BDF∽△CDG，

∵∠FDB=∠GDC，

∴∠DGC=∠DFG=45°，

∴∠DGC=∠FDG，

∴CG∥DF；

（4）90°﹣，理由：如图3，连接AF，BD，

∵点D与点F关于AE对称，

∴AE是线段DF的垂直平分线，

∴AD=AF，∠1=∠2，∠AMD=90°，∠DAM=∠FAM，

∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，

∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1，

∵BD是菱形的对角线，

∴∠ADB=∠ABD=α，

在四边形ADBF中，∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°

∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，

∴∠DFG=90°﹣．

【点睛】

本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.

23、20（1）y＝2x－5, y=；（2）n＝－4或n＝1

【解析】
（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；
（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．

【详解】

解：（1）∵点A的坐标为（4，3），
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∵点B在y轴的负半轴上，
∴点B的坐标为（0，-5），
将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=中，
∴反比例函数解析式为y=，
将点A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：

k=2、b=-5，
∴一次函数解析式为y=2x-5；
（2）由（1）知k=2，
则点N的坐标为（2，6），
∵NP=NM，
∴点M坐标为（2，0）或（2，12），
分别代入y=2x-n可得：

n=-4或n=1．

【点睛】

本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．

24、5-

【解析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．

详解：原式=3×（2-）-+

=6--+

=5-

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

25、（Ⅰ）见表格；（Ⅱ）折线图；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%．

【解析】
（Ⅰ）根据百分比的意义解答可得；（Ⅱ）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（Ⅲ）根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近3% ．

【详解】

（Ⅰ）

（Ⅱ）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，

故答案为折线图；

（Ⅲ）预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%，

预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%．

【点睛】

本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键．

26、5﹣．

【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可．

【详解】

原式=

=3﹣+4﹣2

=5﹣．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．

27、（1）证明见解析；（2）①；②3.

【解析】
(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.

(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝ ，根据勾股定理得到

，根据等腰直角三角形的性质得到.

【详解】

解：(1) 过点A作AF⊥BP于F

∵AB=AP

∴BF=BP，

∵Rt△ABF∽Rt△BCE

∴

∴BP=CE.

 (2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC

∴△ABG≌△BCP（AAS）

∴BG＝CP

设BG＝1，则PG＝PC＝1 

∴BC＝AB＝

在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5

∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3 

∴

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H

∵AB＝BC

∴△ABH≌△BCE（AAS）

设BH＝BP＝CE＝1

∵ 

∴PG＝，BG＝

∵AB2＝BH·BG

∴AB＝

∴

∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP

∴∠FAH＝∠BAD＝45°

∴△AFH为等腰直角三角形 

∴

【点睛】

考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.