吉林省长春市南关区市级名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（    ）

A．2 B． C． D．

2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）

A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%

3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（   ）．

A． B． C． D．

4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（　　）

A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108

5．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　）

A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=

6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）

A．1，2 B．1，3

C．4，2 D．4，3

7．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

8．下列说法： 

① ；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③﹣2是的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有( 　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为(　　)

A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3

10．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟．

其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．直线y=3x+1不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（    ）

A．305.5×104    B．3.055×102    C．3.055×1010    D．3.055×1011

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A．40°               B．50°              C．60°               D．20°

18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，

(1)求证：BC＝2AD；

(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

20．（6分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．

21．（6分）计算

22．（8分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．

 (1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

23．（8分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．

（1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

24．（10分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为 ___________.

图 ①

（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

图 ②

25．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

26．（12分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

27．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故选C．

点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．

2、D

【解析】

设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为 ，第三季度的产值为 ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了

故选D.

3、D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐．

故选D.

4、A

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

5、D

【解析】
依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．

【详解】

A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；

B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；

C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；

D．反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；

故选D．

6、A

【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，

30+4×3=42，

故选A．

点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

7、B

【解析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

解：∵x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，-1，

∴-2≤a＜-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

8、C

【解析】
根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【详解】

①∵，∴是错误的；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③∵＝4，故-2是 的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有π这样的数.

9、A

【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

【详解】

解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，

∴①若h<1，当时，y随x的增大而增大，

∴当x=1时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=−1或h=3（舍），

∴h=−1；

②若h>3，当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍），

∴h=5，

③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上所述，h的值为−1或5，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．

10、C

【解析】
从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是千米/分钟，错误；

④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

11、D

【解析】
利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．

【详解】

在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，

∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），

其函数图象如图所示，

∴函数图象不过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．

12、C

【解析】

解：305.5亿=3.055×1．故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、4

【解析】

试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

14、

【解析】
计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案．

【详解】

解：当P在直线上时，，

当P在直线上时，，

则．

故答案为

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．

15、（673，0）

【解析】
由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．

【详解】

解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，

∵2019÷3＝673，

∴P2019 （673，0）

 则点P2019的坐标是 （673，0）．

 故答案为 （673，0）．

【点睛】

本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.

16、4

【解析】
根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.

【详解】

∵∠C=90°，AB=6，

∴，

∴BC=4.

【点睛】

本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中， ， ，.

17、B．

【解析】

试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．

考点：圆的基本性质、切线的性质．

18、8

【解析】

为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.

设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式

62+x+2×10＞89

解之,得

x＞7

x表示环数,故x为正整数且x＞7,则

x的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）证明见解析；（2）CD＝2.

【解析】
（1）根据三角函数的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．

【详解】

(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，

∴＝2·，

∴BC＝2AD.

(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，

∴＝.

∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，

∴BC＝8，∴CD＝＝2.

【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

20、（1）；（2）

【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，

∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；

（2）画树状图分析如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

21、

【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．

【详解】

原式=，

=，

=，

=.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

22、 (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.

【解析】

试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.

试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得

解得∴.

由题意，若，则.

∵x＞0，∴.

∴不可能.

(2)将n=1，x=120代入，得

120=2-2k+9k+27.解得k=13.

将n=2，x=100代入也符合.

∴k=13.

由题意，得18=6+，求得x=50.

∴50=，即.

∵，∴方程无实数根.

∴不存在.

(3)第m个月的利润为w==；

∴第(m+1)个月的利润为

W′=.

若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.

若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.

∴m=1或11.

考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.

23、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．

【解析】
（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可；（2）作CH⊥PG交直线PG于点H，设点P的坐标为（1，y），求出点C的坐标，进而得出CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x≤4时，点M位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值；②当4＜x≤1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【详解】

（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3对称轴为x=1，

∴x=﹣=1，b=2，

∴抛物线l1的函数表达式为：y=﹣x2+2x+3，

当y=0时，﹣x2+2x+3=0，

解得：x1=3，x2=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

设抛物线l2的函数表达式；y=a（x﹣1）（x+1），

把D（0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，

∴抛物线l2的函数表达式；y=x2﹣4x﹣1；

（2）作CH⊥PG交直线PG于点H，

设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），

∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，

∴PC2=12+（3﹣y）2=y2﹣6y+10，PA2= =y2+4，

∵PC=PA，

∴PA2=PC2，

∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，

∴P点坐标为（1，1）；

（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），

∵MN∥y轴，

∴N（x，﹣x2+2x+3），

令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，

①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣）2+，

显然﹣1＜≤4，

∴当x=时，MN有最大值12.1；

②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣）2﹣，

显然当x＞时，MN随x的增大而增大，

∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣）2﹣=12.

综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．

【点睛】

本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

24、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.

【解析】
（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.

【详解】

（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；

当AB⊥OP时，AB最短， AP=

∴AB=2

（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，

再做△AEC的外接圆，

当D与E重合时，S△ADC最大

故此时四边形ABCD的面积最大，

∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60

∴AC=

∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

S△ADC=

S△ABC=

∴四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.

【点睛】

此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.

25、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.

∵M是BC的中点，∴BM=CM.

在△BDM和△CEM中，∵，

∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

26、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．

【解析】
（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；

（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；

（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．

故答案为0.3，45；

（2）360°×0.3=108°．

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．

（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

27、（1）见解析；（2）EC＝1．

【解析】
（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；

（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．

【详解】

（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，

∴∠F＝∠BDE，

而∠BDE＝∠FDA，

∴∠F＝∠FDA，

∴AF＝AD，

∴△ADF是等腰三角形；

（2）∵DE⊥BC，

∴∠DEB＝90°，

∵∠B＝60°，BD＝1，

∴BE＝BD＝2，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC＝AB＝AD+BD＝6，

∴EC＝BC﹣BE＝1．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．